9.1.2不等式的性質知識點歸納

1、不等式的基本性質：不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。即如果a>b，那么a±c>b±c。

不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或）。

不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或）。

2、不等式的互逆性：若a>b，則b<a。

3、不等式的傳遞性：若a>b，b>c，則a>c。提升練習一、單選題1．如果a-b+c＞0，那么()A．ba+c>b2 B．a+c2>b2．若?3a>1，兩邊都除以?3，得（）A．a<?13 B．a>?13 C．3．通過估算，估計19+1A．2~3之間 B．3~4之間 C．4~4．下列不等式的變形中，變形錯誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a5．若x<y，且(a?3)x>(a?3)y，則a的取值范圍是（）A．a>3 B．a≤3 C．a≥3 D．a<36．如圖，數軸上的點A與點B所表示的數分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．?a<?b B．a+3>b+3 C．a2>b7．已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學計算16(α+β)的結果依次是26°，50°，72°，A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題8．5﹣3的整數部分是．9．寫出一個解為x≥1的一元一次不等式：10．式子a2x＞x（a2+1）成立，則x滿足的條件是．11．若a<b<0，把1，1-a，1-b這三個數按由小到大的順序用“<”連接起來：12．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為．13．已知：a>b請寫出一個使不等式am<bm成立的m值，這個值可以為．14．已知7+13的整數部分是m，13的小數部分是n，則m+n=三、解答題15．已知x>y，比較下列式子的大小，并說明理由。（1）2x+1>2y+1；（2）5-2x<5-2y16．已知x>y.（1）比較3?x與3?y的大小，并說明理由.（2）若3+ax>3+ay，求a的取值范圍.17．已知關于x的不等式(m?1)x>6，兩邊同除以m?1，得x<18．甲、乙兩名同學討論一個問題．甲同學說：“5a>4a．”乙同學說：“這不一定，應根據a的符號進行判斷．”你認為兩名同學的觀點哪個正確？為什么？19．如圖，在數軸上，點A，B分別表示數1、（1）求x的取值范圍；（2）試判斷數軸上表示數?x+2的點落在“點A的左邊”、“線段AB上”還是“點B的右邊”？并說明理由.20．閱讀下面的文字，解答問題，大家知道2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1來表示2的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分，又例如：∵22<7<（1）請解答：13的整數部分是，小數部分是．（2）如果5的小數部分是a，29的整數部分是b，求a+b?（3）已知：x是5+13的整數部分，y是其小數部分，求x?y

答案1．D2．A3．D4．D5．D6．D7．B8．39．x-1≥010．x＜011．1<1-b<1-a12．a＜113．?1(答案不唯一)14．7+15．（1）解：∵x>y∴2x>2y，∴2x+1>2x+1（2）解：∵x>y∴-2x<-2y∴5-2x<5-2y16．（1）解：∵x＞y，∴?x＜?y，∴3?x＜3?y；（2）解：∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0.17．解：因為(m?1)x>6，兩邊同除以m?1所以m?1<0，m<1，所以2?m>0，所以|m?1|?|2?m|==1?m?2+m=?118．解：乙同學的觀點正確.

理由：當a>0時，5a>4a；

當a=0時，5a=4a；

當a<0時，5a<4a.19．（1）解：由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得?2x+3>1解得x<1（2）解：由x<1，得?x>?1?x+2>?1+2解得?x+2>1數軸上表示數?x+2的點在A點的右邊；作差，得?2x+3?由x<1，得?x>?1?x+1>0?2x+3?∴?2x+3>?x+2.數軸上表示數?x+2的點在B點的左邊.表示數?x+2的點在線段AB上.20．（1）3；13（2）解：∵22<5<∴5的整數部分