專題04整式的乘除【熱考題型】【知識要點】知識點一冪的運算同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。SKIPIF1<0（其中m、n為正整數）【注意事項】1）當底數為負數時,先用同底數冪乘法法則計算，再根據指數的奇偶來確定結果的正負，并且化簡到底。2）不能疏忽指數為1的情況。例：a·a2＝a1＋2＝a33）乘數a可能是有理數、單項式或多項式。4）如果底數互為相反數時可先變成同底后再運算。5）逆用公式：SKIPIF1<0（m,n都是正整數）【擴展】三個或三個以上同底數冪相乘時，也具有這一性質，即SKIPIF1<0（m，n，p都是正整數）考查題型一同底數冪的乘法典例1．（2022·浙江嘉興·中考真題）計算a2·a（）A．a B．3a C．2a2 D．a3【詳解】解：a2變式1-1．（2022·河南·中考真題）《孫子算經》中記載：“凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆．”說明了大數之間的關系：1億＝1萬×1萬，1兆＝1萬×1萬×1億，則1兆等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】∵1兆＝1萬×1萬×1億，∴1兆＝10變式1-2．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．2【詳解】∵24×變式1-3．（2022·湖南邵陽·中考真題）5月29日騰訊新聞報道，2022年第一季度，湖南全省地區生產總值約為11000億元，11000億用科學記數法可表示為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【詳解】解：因為1億=108，所以11000億用科學記數法表示為1.1×104×108=1.1×1012．故選：B．冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘.SKIPIF1<0(其中m，n都是正整數).【注意事項】1）負號在括號內時,偶次方結果為正,奇次方為負,負號在括號外結果都為負。2）逆用公式：SKIPIF1<0【擴展】SKIPIF1<0(m，n，p均為正整數)考查題型二冪的乘方典例2．（2022·山東泰安·中考真題）計算（a3）2?a3的結果是（）A．a8 B．a9 C．a10 D．a11【詳解】(a3)2?a3=SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，故選：B．變式2-1．（2022·四川成都·中考真題）計算：SKIPIF1<0______．【詳解】解：?a32=a6；故答案為變式2-2．（2021·四川瀘州·中考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【詳解】解:∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：C．變式2-3．（2020·河北·中考真題）若SKIPIF1<0為正整數，則(k+k+???+kk個k)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】(k+k+???+kk個k)k=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選A．積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。SKIPIF1<0(其中n是正整數)。【注意事項】逆用公式：SKIPIF1<0【擴展】SKIPIF1<0(n為正整數)考查題型三積的乘方典例3．（2022·湖北武漢·中考真題）計算SKIPIF1<0的結果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0.故答案為B．變式3-1．（2022·福建·中考真題）化簡SKIPIF1<0的結果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，故選：C．變式3-2．（2022·貴州黔西·中考真題）計算SKIPIF1<0正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0=9x2·2x=18同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數減。SKIPIF1<0（a≠0，m、n都是正整數，且m＞n）【注意事項】1）0不能做除數的底數。2）運用同底數冪除法法則關鍵：看底數是否相同，而指數相減是指被除式的指數減去除式的指數。3）注意指數為1的情況，如x8÷x=x7，計算時候容易遺漏將除數x的指數忽略。4）逆用公式:SKIPIF1<0（a≠0，m、n都是正整數，并且m＞n）【擴展】當三個或三個以上同底數冪相除時，也具有這一性質.即：SKIPIF1<0（a≠0，m、n、p都是正整數，并且m＞n＞p），但計算時要按照順序計算。零指數冪：任何不等于零的數的0指數冪都等于l。a0＝1（a≠0）負整數指數冪：任何不等于零的數的-n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數，即SKIPIF1<0（a≠0，n是正整數）.【注意】：1）a可以是不等于0的數，也可以是不等于0的代數式。例如：SKIPIF1<0。2）引進零指數冪和負整數指數冪后，指數的范圍已經擴大到了全體整數，所學的冪的運算性質仍然成立。①SKIPIF1<0(其中m，n為整數，a≠0);②SKIPIF1<0(其中m，n為整數，a≠0);③SKIPIF1<0(其中n為整數，a≠0，b≠0)。考查題型四同底數冪的除法典例4．（2022·河北·中考真題）計算SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則“？”是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【詳解】SKIPIF1<0，則“？”是2，故選：C．變式4-1．（2022·湖南益陽·中考真題）下列各式中，運算結果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a?a D．a6÷a3【詳解】A、∵a3﹣a不是同類項，不能進行合并運算，∴選項A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：C．變式4-2．（2022·江蘇揚州·中考真題）掌握地震知識，提升防震意識．根據里氏震級的定義，地震所釋放出的能量SKIPIF1<0與震級SKIPIF1<0的關系為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為大于0的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的________倍．【詳解】解：根據能量SKIPIF1<0與震級SKIPIF1<0的關系為SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為大于0的常數）可得到，當震級為8級的地震所釋放的能量為：SKIPIF1<0，當震級為6級的地震所釋放的能量為：SKIPIF1<0，∵k×1012k×109=103=1000，SKIPIF1<0震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．故答案為：1000．變式4-3．（2022·江蘇常州·中考真題）計算：SKIPIF1<0_______．【詳解】解：m4÷m考查題型五冪的混合運算典例5．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計算結果等于SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】A．SKIPIF1<0，不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；B．SKIPIF1<0，符合題意；C．SKIPIF1<0，不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；D．SKIPIF1<0，不符合題意，故選B變式5-1．（2022·浙江寧波·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A選項，a3與a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式=a4，故該選項不符合題意；C選項，原式=a6，故該選項不符合題意；D選項，原式=a4，故該選項符合題意；故選：D．變式5-2．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計算中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】A.SKIPIF1<0，故本選項錯誤；B.SKIPIF1<0，故本選項符合題意；C.SKIPIF1<0，故本選項錯誤；D.SKIPIF1<0，故本選項錯誤；故選：B．變式5-3．（2022·湖南株洲·中考真題）下列運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故本選項正確，符合題意；B、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；C、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；D、SKIPIF1<0，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A變式5-4．（2022·遼寧錦州·中考真題）下列運算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A．SKIPIF1<0，故本選項不合題意；B．SKIPIF1<0，故本選項符合題意；C．SKIPIF1<0，故本選項不合題意；D．SKIPIF1<0，故本選項不合題意．故選：B．變式5-5．（2022·湖北宜昌·中考真題）下列運算錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，計算正確，不符合題意；B、SKIPIF1<0，計算正確，不符合題意；C、SKIPIF1<0，計算正確，不符合題意；D、SKIPIF1<0，計算錯誤，符合題意；故選D．知識點二整式乘除單項式×單項式單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式．單項式乘法易錯點：【注意】1）單項式的乘法法則的實質是乘法的交換律和同底數冪的乘法法則的綜合應用。2）單項式乘以單項式的結果仍是單項式。3）運算順序：先算乘方，再算乘法。考查題型六單項式乘單項式典例6．（2022·浙江溫州·中考真題）化簡SKIPIF1<0的結果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：D．變式6-1．（2022·陜西·中考真題）計算：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0．故選：C．變式6-2．（2022·湖南常德·中考真題）計算SKIPIF1<0的結果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，故C正確．故選：C．單項式×多項式單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加【注意事項】1）單項式乘多項式的結果是多項式，積的項數與原多項式的項數相同。2）單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號。（同號相乘得正，異號相乘得負）例：SKIPIF1<03）對混合運算，應注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結果。考查題型七單項式乘多項式典例7．（2022·山東臨沂·中考真題）計算SKIPIF1<0的結果是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選B變式7-1．（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．變式7-2．（2022·吉林·中考真題）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的多項式．請寫出多項式SKIPIF1<0，并將該例題的解答過程補充完整．例先去括號，再合并同類項：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）?6(m+1)．解：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0SKIPIF1<0=．【詳解】解：觀察第一步可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，將該例題的解答過程補充完整如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，多項式×多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．【注意事項】多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號。考查題型八多項式乘多項式典例8．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】解：原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；當x=SKIPIF1<0時，原式=SKIPIF1<0=3+1-SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0．變式8-1．（2020·廣西賀州·中考真題）我國宋代數學家楊輝發現了SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，1，2，3，…）展開式系數的規律：以上系數三角表稱為“楊輝三角”，根據上述規律，SKIPIF1<0展開式的系數和是（）A．64 B．128 C．256 D．612【詳解】解：由“楊輝三角”的規律可知，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數和為1，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數和為2，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數和為4，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數和為8，……SKIPIF1<0展開式中所有項的系數和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中所有項的系數和為SKIPIF1<0．故選：C．單項式÷單項式單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。多項式÷單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。【解題思路】多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題解決。考查題型九多項式/單項式除單項式典例9．（2022·浙江紹興·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，原式計算正確；B、SKIPIF1<0，原式計算錯誤；C、SKIPIF1<0，原式計算錯誤；D、SKIPIF1<0，原式計算錯誤；故選：A．變式9-1．（2022·遼寧盤錦·中考真題）下列運算正確的是（）A．2m+2n＝2m+n B．3﹣2＝﹣9C．（2x）3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3【詳解】解：A、2m與2n不是同類項，不能合并，不合題意；B、原式＝SKIPIF1<0，不合題意；C、原式＝8x3，符合題意；D、原式＝5b4，不合題意；故選：C．變式9-2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A中SKIPIF1<0，正確，故符合題意；B中SKIPIF1<0，錯誤，故不符合題意；C中SKIPIF1<0，錯誤，故不符合題意；D中SKIPIF1<0，錯誤，故不符合題意；故選A．知識點三乘法公式1)平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2(特征：用相同項的平方減相反項的平方。)【擴展】常見平方差公式的變形位置變化：如SKIPIF1<0系數變化：如SKIPIF1<0指數變化：如SKIPIF1<0符號變化：如SKIPIF1<0（相同項為b,“相反項”為a）增項變化：如SKIPIF1<0增因式變化：如SKIPIF1<0【注意事項】1）對因式中各項的系數、符號要仔細觀察、比較，不能誤用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能運用平方差公式。

2）公式中的字母a、b可以是一個數、一個單項式、一個多項式。所以，當這個字母表示一個負數、分式、多項式時，應加括號避免出現只把字母平方，而系數忘了平方的錯誤。考查題型十運用平方差公式進行計算典例10．（2022·內蒙古赤峰·中考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【詳解】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A．變式10-1．（2022·山西·中考真題）化簡SKIPIF1<0的結果是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0，故選A．變式10-2．（2022·上海·中考真題）下列運算正確的是……（

）A．a2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b2【詳解】解：A.a2+a3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項符合題意故選：D．變式10-3．（2022·天津·中考真題）計算SKIPIF1<0的結果等于___________．【詳解】解：(19變式10-4．（2022·四川廣安·中考真題）已知a+b=1，則代數式a2﹣b2+2b+9的值為________．【詳解】解：a2﹣b2+2b+9=a+ba?b+2b+9=a?b+2b+9SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0變式10-5．（2022·廣西·中考真題）先化簡，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】解：SKIPIF1<0=x2-y2+y2-2y=x2-2y當x=1，y=SKIPIF1<0時，原式=12-2×SKIPIF1<0=0．變式10-6．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖，學校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正方形秧田SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中不能使用的面積為SKIPIF1<0．(1)用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代數式表示SKIPIF1<0中能使用的面積___________；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多出的使用面積．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0中能使用的面積為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．（2）解：SKIPIF1<0中能使用的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多出的使用面積為SKIPIF1<0，∵a+b=10，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，答：SKIPIF1<0比SKIPIF1<0多出的使用面積為50．2）完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2【擴展】擴展一(公式變化)：擴展二：SKIPIF1<0擴展三：SKIPIF1<0【補充】：考查題型十一運用完全平方公式進行計算典例11．（2022·江西·中考真題）下列計算正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：A、SKIPIF1<0，故此選項不符合題意；B、SKIPIF1<0，故此選項符合題意；C、SKIPIF1<0，故此選項不符合題意；D、SKIPIF1<0，故此選項不符合題意．故選：B．變式11-1．（2022·江蘇南通·中考真題）已知實數m，n滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．24 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：B．變式11-2．（2022·廣西·中考真題）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】根據題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．變式11-3．（2022·甘肅蘭州·中考真題）計算：SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】解：原式=SKIPIF1<0故選：A．變式11-4．（2022·四川德陽·中考真題）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，則xy=___．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=4xy=16，∴SKIPIF1<0=4.變式11-5．（2022·四川樂山·中考真題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．變式11-6．（2022·江蘇泰州·中考真題）已知SKIPIF1<0用“＜”表示SKIPIF1<0的大小關系為________.【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，此時SKIPIF1<0與題意SKIPIF1<0矛盾，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．變式11-7．（2022·浙江嘉興·中考真題）設SKIPIF1<0是一個兩位數，其中a是十位上的數字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，SKIPIF1<0表示的兩位數是45．(1)嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝；……(2)歸納：SKIPIF1<0與100a(a＋1)＋25有怎樣的大小關系？試說明理由．(3)運用：若SKIPIF1<0與100a的差為2525，求a的值．（1）解：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100＋25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100＋25；③當a＝3時，352＝1225＝SKIPIF1<0；（2）解：相等，理由如下：∵SKIPIF1<0100a(a＋1)＋25=SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）∵SKIPIF1<0與100a的差為2525，SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∵1≤a≤9，SKIPIF1<0變式11-8．（2022·河北·中考真題）發現兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以表示為兩個正整數的平方和．驗證：如，SKIPIF1<0為偶數，請把10的一半表示為兩個正整數的平方和．探究：設“發現”中的兩個已知正整數為m，n，請論證“發現”中的結論正確．【詳解】證明：驗證：10的一半為5，SKIPIF1<0；設“發現”中的兩個已知正整數為m，n，∴SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為偶數，且其一半SKIPIF1<0正好是兩個正整數m和n的平方和，∴“發現”中的結論正確．變式11-9．（2022·江蘇常州·中考真題）計算：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0＝2﹣1+SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝2x+2．變式11-10．（2022·湖北荊門·中考真題）已知x+SKIPIF1<0＝3，求下列各式的值：(1)（x﹣SKIPIF1<0）2；(2)x4+SKIPIF1<0．（1）解：∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣4x?SKIPIF1<0＝32﹣4＝5．（2）解：∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0+2＝5+2＝7，∵SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0﹣2＝49﹣2＝47．變式11-11．（2022·重慶·中考真題）若一個四位數SKIPIF1<0的個位數字與十位數字的平方和恰好是SKIPIF1<0去掉個位與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數SKIPIF1<0為“勾股和數”．例如：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴2543是“勾股和數”；又如：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴4325不是“勾股和數”．(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數”，并說明理由；(2)一個“勾股和數”SKIPIF1<0的千位數字為SKIPIF1<0，百位數字為SKIPIF1<0，十位數字為SKIPIF1<0，個位數字為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是整數時，求出所有滿足條件的SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：2022不是“勾股和數”，5055是“勾股和數”；理由：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴1022不是“勾股和數”；∵SKIPIF1<0，∴5055是“勾股和數”；（2）∵SKIPIF1<0為“勾股和數”，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數，∴SKIPIF1<0為3的倍數，∴①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或8190；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0或4563，綜上，M的值為8109或8190或4536或4563．整式的混合運算運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號時先算括號里面的。考查題型十二整式的混合運算典例12．（2022·廣東廣州·中考真題）已知T=SKIPIF1<0(1)化簡T；(2)若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數根，求T的值．（1）解：T=a2+6ab+9b2+4a（2）解：∵方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數根，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則T=SKIPIF1<0．變式12-1．（2022·湖北襄陽·中考真題）先化簡，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0+SKIPIF1<0．【詳解】解：原式＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∵a＝SKIPIF1<0-SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0變式12-2．（2022·湖南岳陽·中考真題）已知SKIPIF1<0，求代數式SKIPIF1<0的值．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0．變式12-3．（2022·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．∵x2?3x+1=0，SKIPIF1<0，原式SKIPIF1<0變式12-4．（2022·貴州安順·中考真題）(1)計算SKIPIF1<0．(2)先化簡，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）解：原式=1+1+2×32+3?1?2（2）解：(x+3)2+(x+3)(x?3)?2x(x+1)=x當SKIPIF1<0時，原式=SKIPIF1<0．知識點四因式分解（難點）概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。【注意事項】1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2）因式分解必須是恒等變形；3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為。因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．因式分解的常用方法：方法一：提公因式法1）定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3）定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次冪。4）查結果：最后檢查核實，應保證含有多項式的因式中再無公因式。方法二：公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式