拓展課11多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題素養(yǎng)·目標(biāo)要求1．能靈活應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式．2．會(huì)分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題．3．知道動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別，體會(huì)二者在解題時(shí)的異同．4．能靈活運(yùn)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律解決綜合問題．拓展一多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題【歸納】連接體問題是力學(xué)部分的難點(diǎn)，本書通過對(duì)近幾年高考題及各地模擬題的深入研究，總結(jié)出以下兩類可以利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒來快速解題的連接體模型．1．速率相等的連接體模型(1)如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放B后，在A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，二者的速度均沿繩子方向，因?yàn)锳、B在相等時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程相等，所以A、B的速率相等．(2)系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即如果系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．這類題目的典型特點(diǎn)是系統(tǒng)不受摩擦力作用．2．角速度相等的連接體模型如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞過O點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等．3．機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧(1)當(dāng)研究對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解．(2)當(dāng)研究對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：①若兩個(gè)物體的重力勢(shì)能都在減小(或增加)，動(dòng)能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk＝－ΔEp來求解；②若A物體的機(jī)械能增加，B物體的機(jī)械能減少，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式ΔEA＝－ΔEB來求解；③從機(jī)械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中某一類型機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機(jī)械能的增加量，可用E減＝E增來求解．【典例】例1如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h(未落地)時(shí)，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？例2如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球，桿可繞O軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？(重力加速度為g)拓展二動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用【歸納】1．動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的比較機(jī)械能守恒定律動(dòng)能定理表達(dá)式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk適用范圍只有重力或彈力做功無條件限制研究對(duì)象物體與地球組成的系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)物理意義重力或彈力做功的過程是動(dòng)能與勢(shì)能轉(zhuǎn)化的過程合外力對(duì)物體做的功是動(dòng)能變化的量度2.選用原則(1)單個(gè)物體只受重力作用時(shí)，動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律表達(dá)式并無本質(zhì)區(qū)別；兩個(gè)及兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)問題，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解答會(huì)更方便．若有摩擦力做功的情況，則只能用動(dòng)能定理解答．(2)能用機(jī)械能守恒定律解決的問題都能用動(dòng)能定理解決；能用動(dòng)能定理解決的問題不一定能用機(jī)械能守恒定律解決．(3)動(dòng)能定理比機(jī)械能守恒定律應(yīng)用更廣泛、更普遍．【典例】例3如圖，足夠長(zhǎng)的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量相等的甲、乙兩物塊通過輕繩連接放置在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，并用手托住甲物塊，使兩物塊都靜止，移開手后，甲物塊豎直下落．當(dāng)甲物塊下降0.8m時(shí)，求乙物塊的速度大小(此時(shí)甲未落地，g＝10m/s2)．請(qǐng)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理分別求解，并比較解題的難易程度．例4如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧BC所對(duì)圓心角θ＝37°.已知圓弧軌道半徑為R＝0.5m，斜面AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2.875m．質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面頂端A點(diǎn)處由靜止開始沿斜面下滑，從B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，恰能通過最高點(diǎn)D.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊通過C、D點(diǎn)的速度大小；(2)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小FC；(3)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.例5如圖所示，曲面AB與半徑為r、內(nèi)壁光滑的四分之一細(xì)圓管BC平滑連接于B點(diǎn)，管口B端切線水平，管口C端正下方立一根輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口C端齊平．質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在曲面上某點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入管口B端時(shí)，上管壁對(duì)小球的作用力為mg(g為重力加速度)．(1)求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；(2)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的高度為2r，求小球在曲面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力所做的功W；(3)小球通過BC后壓縮彈簧，壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值為Ep，求彈簧被壓縮的最大形變量x.拓展課11多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題拓展一[例1]解析：方法一：用E1＝E2求解．設(shè)砝碼開始下降時(shí)離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統(tǒng)的初始機(jī)械能E1＝－Mgx，系統(tǒng)的末機(jī)械能E2＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2由E1＝E2得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2解得v＝2方法二：用ΔEk＝－ΔEp求解．在砝碼下降h的過程中，系統(tǒng)增加的動(dòng)能為ΔEk＝12(M＋m)v2系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能為ΔEp＝－Mgh，由ΔEk＝－ΔEp得12(M＋m)v2＝Mgh解得v＝2方法三：用ΔEA＝－ΔEB求解．在砝碼下降過程中，木塊增加的機(jī)械能ΔEm＝12mv2砝碼減少的機(jī)械能ΔEM＝12Mv2－由ΔEm＝－ΔEM得12mv2＝Mgh－12Mv2，解得v＝答案：2[例2]解析：桿豎直時(shí)，兩球的角速度相等，則vB＝2vA兩小球組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，取B球的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能參考平面，則有2mgL＝12mvA整理得vA＝3gL5，vB＝設(shè)桿對(duì)A做的功為WA，有WA＋12mgL＝12mv解得WA＝－0.2mgL設(shè)桿對(duì)B做的功為WB，有WB＋mgL＝12mvB解得WB＝0.2mgL.答案：－0.2mgL0.2mgL拓展二[例3]解析：方法一：利用機(jī)械能守恒定律設(shè)甲、乙兩物塊質(zhì)量均為m，物塊甲下降h＝0.8m甲、乙兩物塊機(jī)械能守恒有mgh－mghsin30°＝12(2m)v解得v＝2m/s故此時(shí)乙的速度大小為2m/s方法二：利用動(dòng)能定理設(shè)甲、乙兩物塊的質(zhì)量都為m，甲下落0.8m時(shí)兩物塊速度大小都為v對(duì)甲，由動(dòng)能定理有mgh－FTh＝12mv2對(duì)乙，由動(dòng)能定理有FTh－mghsin30°＝12mv2由①②式聯(lián)立解得，v＝2m/s故乙此時(shí)速度大小為2m/s綜上所述，此題用機(jī)械能守恒定律解題更簡(jiǎn)單一些．[例4]解析：(1)由題意知小物塊沿光滑軌道從C到D且恰能通過最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)D由牛頓第二定律有mg＝m解得vD＝5m/s從C到D由機(jī)械能守恒定律得12mvC2＝1解得vC＝5m/s.(2)在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可得F′C－mg＝m由牛頓第三定律得FC＝F′C代入數(shù)據(jù)得FC＝60N.(3)對(duì)小物塊從A經(jīng)B到C過程，由動(dòng)能定理有mg[Lsinθ＋R(1－cosθ)]－μmgLcosθ＝12mv代入數(shù)據(jù)得μ＝0.25.答案：(1)5m/s5m/s(2)60N(3)0.25[例5]解析：(1)小球在B點(diǎn)