2021寒中考沖刺計算大題專題復習（6）

滑輪、杠桿計算

1.（2020?邯鄲模擬）如圖甲所示。A為密度大于水的一個實心長方體，B為裝有適量水的

圓柱形容器，放置在水平地面上。然后沿固定方向緩慢勻速拉動繩子，使A長方體慢慢浸入

B圓柱形容器的水中。開始時刻，A長方體的下表面剛好與水面相平，滑輪組繩子自由端的

拉力F拉的大小為9F。，F垃的大小隨終端移動時間t變化的圖象如圖乙所示。己知A長方

體的體積為3000cm：B圓柱形容器底面積為300cm2。勻速拉動繩子的速度為4cm/s,A長方

體運動時底部始終與水平面相平行，且容器中沒有水溢出。動滑輪始終未浸入水中，

掛A的細繩足夠長，各處繩子不會被拉斷；水的阻力，細繩的質量和體積，滑輪與軸的摩擦

力等都忽略不計：g取10N/kg。求：

（1）第15s時，A長方體受到的浮力；

（2）A長方體受到的重力G\；

（3）在0?30s的整個過程中，水對B容器底的最大壓強p強

2.（2019?廣東）如圖所示，質量為960kg、底面積為0.5m?的石材A放在水平地面上，利

用滑輪組水平拉動A,使其在20s的時間內勻速向墻靠近了4m,水平拉力F=500N,不計繩、

滑輪組的質量以及繩與滑輪組之間的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）A對水平地面的壓強；

（2）A在運動過程中受到摩擦力的大小；

（3）拉力F的功率。

3.（2019?畢節）如圖是某科技小組設計的在岸邊打撈水中金屬塊的裝置示意圖，每個滑輪

重為100N,均勻實心金屬塊的密度為8XKT'kg/n?,金屬塊的質量為80kg。繩重和摩擦、

滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，金屬塊一直勻速上升。（水

的密度P*nl.OXlO/g/n?,g取10N/kg）

（1）在金屬塊還未露出水面時，求此時金屬塊所受到的浮力；

（2）在金屬塊未露出水面時，求人的拉力F；

（3）金屬塊在水中勻速上升2m,且金屬塊未露出水面時，求人的拉力所做的功。

4.（2019?北流模擬）如圖甲是利用滑輪組打撈水中物體的簡化模型示意圖。工人用豎直向

下的拉力拉繩的自由端，拉力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，物體上升的速度v隨時間

變化的圖象如圖丙所示。已知物體的質量為80kg、體積為0.02m，,物體沉沒在水底時距

離水面8m,在4?8s內物體上升的豎直高度為3m,繩的質量和體積、滑輪與軸的摩擦以及

水的阻力均忽略不計，動滑輪自始至終都沒浸入水中，P水=1.0X10：'kg/m3,g=10N/kg?

求：

（1）物體浸沒在水中時受到的浮力；

（2）物體未打撈前在水中受到的壓強；

（3）在8s?12s內，滑輪組的機械效率；

（4）在0?4s內，物體對水底的壓力。

甲

5.如圖，GA=100N,GA=600N,動滑輪的重力G動=20N,人拉繩子的速度v=3m/s,

不計繩重及摩擦，求：

(1)人拉繩子的力F；

(2)地面對人的支持力N；

(3)物體A上升的速度vA。

(4)當拉繩的速度為多大時，可使重物以0.5m/s的速度勻速上升；

(5)動滑輪重為多大：

(6)當被提起的物體重為G'=2600N時，拉力F'為多大可以使物體勻速上升。

6.慈溪某建設工地，有一“塔吊”正在準備起吊一底面積為0.8m2、質量為2400kg的圓柱形

重物；如圖所示，A為塔吊的配重，0B為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動的載重小車，

載重小車下掛有滑輪組，0B=25m?當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是

1200kgo現在載重小車從距離0點為10m的載重臂上，準備起吊該圓柱形重物(不計掛鉤、

滑輪組和鋼絲繩重及摩擦。g=10N/kg)問：

(1)起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為多大？

(2)如果將重物勻速提升20m,則拉力做功多少？

(3)塔吊將重物從起吊點提升20m后，載重小車最多能向B點方向再平移多少米，才能保

證安全工作？

7.（2018八下?陸川期末）在一底面積為4m2的圓柱形深井底部，有一體積為2m3,密度

為10XlOMg/nf的貴重物體，現用如圖所示的裝置將去打撈上來，若牽引車以0.6m/s的速

度勻速向右行駛，通過滑輪組將物體由井底開始往上拉，30s后井底受到的水的壓強恰好變

化了2.5Xl（）3pa,（忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，g取10N/kg）求：

（1）物體的重力；

（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；

（3）牽引車行駛了30s后，物體被提升的高度；

（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力的功率；

（5）牽引車行駛了30s時，牽引車對繩子的拉力。

8.（2018?保定模擬）一質量為30kg、底面積為1.5Xl（）3cm2的物體A放在水平地面上。利

用如圖所示的滑輪組將物體A在4s內勻速提升了4m,此過程中，拉力的功率為400W（不計

繩重和摩擦，g取10N/kg）。求：

（1）圖甲中物體A對水平地面的壓強；

（2）圖乙中繩子自由端的拉力；

（3）體重為600N的小明用此滑輪組能夠提升的最大重物是多少？

9.（2020八下?江蘇期末）如圖甲，質量為4.5kg,邊長為0.1m的正方體合金塊靜止在水

平地面上。如圖乙，用細線將合金塊掛在輕質杠桿的A點處，在B點施加與杠桿垂直的力

M時,杠桿在水平位置平衡，其中0B=30A。（酒精的密度為O.gXIO/g/n?,取g=10N/kg）

求：

（1）合金塊的密度；

（2）合金塊對地面的壓強；

（3）拉力E的大小；

（4）若將圖甲中的合金塊放入足夠多的酒精中，則靜止時受到的浮力。

10.（2020?成都模擬）底面積為0.21nz高為1米的柱形容器，容器重為200牛，容器中裝

滿水。AB為一輕質杠桿，始終保持水平平衡，OA=lm,0B=2m,AC為一始終處于豎直狀態

的輕質硬質細桿，與柱體C相連，且始終與C上表面垂直。物體C的底面積為0.In?,C

的上表面與液面相距0.2m,下表面與容器底相距0.3m,一質量為50kg的人站在水平地面且

舉起手來作用在杠桿B點，與地面接觸面積為0.05m?,未放水時，人對地面的壓強為

12000Pa,容器以每秒5kg的速度從底部向外放水，細桿AC能承受的最大拉力為200N.求：

（1）物體C的密度。

（2）細桿AC剛好不受力時，容器對地面的壓強。

（3）人對地面的壓強與放出液體m的關系式，并定量做出p-m圖象。（表述更清楚點）

--

11.（2020八下?上海月考）如圖所示，輕質杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD

能以B點或C點為支點在水平面內轉動。AB=2BC=2CD=0.4m,D端掛有一重物，現在A

點施加一個豎直向下力F,使得杠桿保持水平平衡。求：

①重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F。

②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值Fo

③若施加在杠桿上的力F在某一范圍內變化，能使得杠桿保持水平平衡，且這個范圍內的

力最大變化量AF=12N,求重物的重力Go

12.（2020?石景山模擬）如圖所示，輕質杠桿AB可繞0點轉動，當乙物體浸沒在水中時，

杠桿恰好水平平衡，A、B兩端的細線均不可伸長且處于張緊狀態。已知重為80N的乙物體

的體積為1X10冒；質量為20kg的甲物體，其底面積為4X102m2,OB：0A=2：1,圓柱

形水容器的底面積為4*10腦，取g=10N/kg。求：

（1）乙物體受到的浮力；

（2）杠桿B端受到細線的拉力；

（3）甲物體對地面的壓強；

（4）乙物體浸沒在水中后，水對容器底增加的壓強。

13.（2020八下?重慶月考）如圖甲所示，長為80cm的杠桿CD（質量忽略不計）左右兩

端分別用細線連接A、B兩個物體，在水平位置處于靜止狀態，其中0D=20cm；物體A、B的

質量分別為2.4kg和6kg,底面積分別為100cm2和200cm2?求:

（1）B物體的重力大小為多少？

（2）A物體對水平地面的壓強為多大？

（3）用木板在水平方向輕輕托住B物體，使A物體對地面的壓強和B物體對木板的壓強

剛好相等，如圖乙所示，杠桿恰好在水平位置平衡。求此時A物體受到的繩子拉力大小為

多少？

oD

14.（2018九上?新吳期中）小明家有個木衣架，結構簡化如圖所示（其中兩個掛衣臂一樣

長，且左右對稱）.有一次放學回家，他把書包掛在衣架掛衣鉤A處（如圖），衣架倒了下來.

為了搞清原因，他測得以下的數據：木衣架質量3千克；圓底盤直徑30厘米；A點到衣架

受到重力作用線（經過圓底盤的圓心）的垂直距離為25厘米.

（1）請你計算能掛在衣架掛衣鉤A處，且保證衣架不倒下來的書包的最大質量是多少？

（2）當在衣架掛衣鉤A處掛上10kg的書包時，為了使衣架不倒下來，需要在衣架掛衣鉤B

處至少掛上千克的物體？

（3）為了防止衣架倒下來，除了在衣架掛衣鉤B處掛重物外，請你再說出兩種其他的方法.

15.（2018九下?隨州月考）甲、乙是兩個完全相同的均勻實心圓柱體，重力都為5.4N。甲

放在水平地面上，細繩的一端系于圓柱體甲上表面的中央，另一端豎直拉著輕質杠桿的A

端。當把圓柱體乙懸掛在杠桿的B端時，杠桿在水平位置平衡，且AO：0B=2：1,如圖a所

示，此時甲對地面的壓強為1350Pa；當把圓柱體乙放入底面積為30cm?的薄壁圓柱形容器

M中，將質量為450g的水注入容器，圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中，水在容器中的深

度為20cm,此時杠桿仍然平衡,如圖b所示。（已知Pxl.OXlO'kg/m'）求：

（1）圓柱體中的底面積是多少cm"?

（2）圓柱體乙剛好有3/4體積浸在水中時，所受到的浮力是多少N?

（3）圓柱體甲的密度是多少kg/m’？

16.（2020?南充）圖甲為某自動注水裝置的部分結構簡圖，杠桿A0B始終在水平位置保持

平衡，0為杠桿的支點，0A=30B,豎直細桿a的一端連接在杠桿的A點，另一端與高為0.2m

的長方體物塊C固定；豎直細桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點（不計

杠桿、細桿及連接處的重力和細桿的體積）o圓柱形水箱中有質量為3kg的水，打開水龍頭，

將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細桿b對力傳感器的壓力或拉力的大小；圖

乙是力傳感器示數F的大小隨放出水質量m變化的圖像。當放出水的質量達到2kg時，物體

C剛好全部露出水面，此時裝置由傳感器控制開關開始注水。（g=10Nkg）求：

（1）物塊C的重力；

（2）物塊C受到的最大浮力；

（3）從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時，水對水箱底部的壓強變化了多少？

17.（2020八下?北京期末）如圖所示，靜止在水平桌面上的物體A懸掛在輕質杠桿的C端，

物體B懸掛在D端，杠桿水平平衡。已知：0C：01）=1：2,物體A所受重力GA=50N,物體

B所受重力GB=20N,物體A的底面積SA=0.01m2o求：

（1）杠桿C端受到的繩子拉力F；

（2）水平桌面對物體A的支持力N；

（3）物體A對水平桌面的壓強p。

答案部分

1.【答案】⑴解:分析圖象可知：第15s時物體全部浸沒在水里,則Vj*=VF3000cn?=3

xioV

則物體A受到的浮力Fs=p*gV排=1.OXlO'kg/m'X10N/kgX3X10W=30N

物體A受到的浮力為30N

答：第15s時，A長方體受到的浮力為30N；

（2）解：分析圖象可知：物體在水面上時，根據滑輪組的使用特點可知F技尸?（G,、+G動）

BP9Fo=T（GA+G動）?

10s后物體全部浸沒在水里，根據滑輪組的使用特點可知F技2=1（GA+G茍-F浮）

即7.5Fo=|（G.+G動-F浮）--------------②

由①②可得F0=|F斫=IX30N=10N

由于20s以后是物體下沉到容器底部，此時只提升動滑輪且動滑輪沒有浸入水中，則根據滑

輪組的使用特點可知動滑輪的重力G動=2F0=2X10N=20N

則根據①式可得物體A重力GA=18FOY^=18X10N-20N=160N

物體A重力為160N

答：A長方體受到的重力為160N

（3）解：析圖象可知，第20s物體下降到容器底部，則根據滑輪組的使用特點可知，物體

下降速度為v=-vi--X4cm/s=2cm/s

n2

由于開始時刻，長方體的下表面剛好與水面相平，則此時容器里水的深度為h產vtk2cm/s><

20s=40cm

則容器里原來水的體積v*=S*hi=300cm2x40cm=12000cm3

當物體浸沒后容器里水的深度最大，則水的最大深度h岐大=等=a。。。累：+3；。。加3

S容300cm2

=50cm=0.5m

水對容器底部的最大壓強p木=P水gh最大=1.0X10：，kg/m3X10N/kgX0.5m=5X103Pa

水對容器底部的最大壓強為5X10：'Pa

答：在040s的整個過程中，水對B容器底的最大壓強為5Xl（）3pa。

2.【答案】（1）A的重力為G=mg=960kgX10N/kg=9.6XlQ3N

3

A對水平地面的壓力為Fa=G=9.6X10N

A對水平地面的壓強為p=?=嚓苧=1.92x104Pa

廠S0.5m/

答:A對水平地面的壓強為1.92X104Pa；

（2）繩子對A的拉力為F拉=2F=2X500N=1000N

A做勻速運動，得A在運動過程中受到摩擦力的大小為f=FK=1000N

答：A在運動過程中受到摩擦力的大小為1000N；

（3）物體A的速度為以=*=襄=0-2m/s

以zus

繩子自由端移動的速度為-2外=0.4m/s

拉力的功率為P=FK=500NX0.4m/s=200W

答:拉力F的功率為200W。

3.【答案】（1）解：因為金屬塊浸沒水中,

所以金屬塊排開水的體積：

金屬塊所受的浮力：

333

F浮=P*gVtt=lX10kg/mX10N/kgX0.01m=100N

答：在金屬塊還未露出水面時，此時金屬塊所受到的浮力為100N。

（2）解：由圖知，使用的滑輪組n=2,在金屬塊未露出水面時，繩重和摩擦、滑輪與軸及

杠桿支點處的摩擦、水對金屬塊的阻力均忽略不計，人的拉力：

F=|（GA-FST+GS））=IX（80kgX10N/kg-100N+100N）=400N

答：在金屬塊未露出水面時，人的拉力F為400N。

（3）解：拉力端移動距離s=2h=2X2m=4m,

人的拉力所做的功：

W=Fs=400NX4m=1600J

答:金屬塊在水中勻速上升2m,且金屬塊未露出水面時，人的拉力所做的功為1600J。

4.【答案】（1）解：因為物體浸沒水中,

所以物體排開水的體積v?=V=0.02m‘，

受到水的浮力：

F浮=P次V怵g=1.OXlO^kg/m’XO.02m3X10N/kg=200N

答：物體浸沒在水中時受到的浮力為200N

(2)解：物體未打撈前在水中受到的壓強：

p=P木gh=1.0Xl03kg/m3X1ON/kgX8m=8X10'Pa

答：物體未打撈前在水中受到的壓強為8XlO'Pa

(3)解：物體重力：

G=mg=80kgX1ON/kg=800N,

在8s?12s內，由圖乙、丙可知，物體做勻速直線運動，繩端的拉力F=500N,

由圖甲可知，n=2,拉力端移動距離s=2h,

滑輪組的機械效率：

2=(G=W=3濁=G-F^=8°°N-2°°N乂100%=60%

W占FsF2h2F2x500N

答：在8s?12s內，滑輪組的機械效率為60%

(4)解：由第三問條件可知，物體在8s?12s內處于平衡狀態，

繩的質量和體積、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均忽略不計，拉力F=g4-尸浮+6輪)，

則動滑輪重力：

G輪=2F-G+F浮=2X500N-800N+200N=400N,

在0?4s內由圖乙、丙可知，此時物體處于靜止狀態，繩端拉力F'=300N,因為拉力F'

=[(F/+GQ，則滑輪組對物體的拉力：

=2F'-Gft=2X300N-400N=200N,

物體對水底的壓力：

F-F投'-F淳=800N-200N-200N=400N

答：在0?4s內，物體對水底的壓力為400N

5.【答案】(1)由圖可知，n=2,不計繩重及摩擦，則人拉繩子的力：F=^GA+G^)=l

(100N+20N)=60N；

(2)對人進行受力分析可知，人受到豎直向上繩子的拉力、地面的支持力以及豎直向下的

重力，由力的平衡條件可得：G<=F+F支持，則地面對人的支持力：F支持=G人-F=600N

-60N=540N,

=V

(3)由"緲=nu物可得，物體A上升的速度：^A~=\X3m/s=l.5m/so

(4)由圖知，n=4,拉力端移動距離s=4h,則拉力端移動的速度：v=物=4X0.5m/s

=2m/s；

(5)繩重和摩擦不計，拉力尸=；(G+GJ),則動滑輪重力：G動=4F-G=4X450N

-1600N=200N；

(6)當被提起的物體重為G'=2600N時，此時的拉力：尸'=；(G'+G動)=(

(2600N+200N)=700N?

6.【答案】(1)圓柱形重物的重力：G=mg=2400kgXION/kg=2.4X104N,由圖

可知，承擔重物的鋼絲繩的股數n=4,因不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，所以，載

重小車下每段鋼絲繩的拉力：/拉=；G=：x2.4xIO,=6000N；

(2)將重物勻速提升20m時，鋼絲繩端移動的距離：s=4h=4X20m=80m,拉力做的功：

W=Fs=6000NX80m=4.8X105J；

(3)當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是1200kg,由杠桿的平衡條件可得：

mAg-OA=m最大g-OB---------------------①塔吊將重物從起吊點提升20m后，載重

小車最多能向B點方向再平移L米，由杠桿的平衡條件可得：mAg-OA=mg-(L+10m)-

,.OB

------②由①②可得：m炭<g,OB=mg?(L+10m),則L=—----10m=

々八小l

-1-2-0-0k臺ax-2-5-m--10m=2.5m。

2400kg

7.【答案】(1)解：物體重力：G=mg二P物V物g=10X103kg/m3X2n?X10N/kg=2X10%；

(2)解：物體浸沒在水中時,V排斗物=2m：’,

3334

受到的浮力:Fs=P*V排g=lX10kg/mX2mX10N/kg=2X10N；

(3)解：由圖知，n=2,

物體上升速度v方|v$=iX0.6m/s=0.3m/s,

物體被提升的高度：h=v15,t=0.3m/sX30s=9m；

（4）解：物體露出水面前，物體受到繩子拉力：

S5

F}i=G物-F浮=2義1ON-2X10'N=1.8X10N,

54

功率：P=F拉vft=1.8X10NX0.3m/s=5.4X10W；

（5）解：30s后井底受到的水的壓強恰好變化了2.5X10了a,

即Z\p=P水gZ\h=lX10skg/m3X10N/kgXAh=2.5X103Pa,

水面下降了△h=0.25m,

排開水的體積減小值：

23

△Vrt=SAh=4mX0.25m=lm,

=：V排，

此時物體受到的浮力：

F浮'=二Fi?=2X2X1O'N=1X1O'N；

22

忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，牽引車對繩子的拉力：

544

F=1（G物-F浮'）=3（2X10N-1X1ON）=9.5X10NO

8.【答案】（1）解：木箱的重力：G=mg=30kgX10N/kg=300N,木箱對水平地面的壓力：F

ffi=G=300N,

對地面的壓強：p=—==:黑=2000p

s1.5xl03cm21.5X103X104m2rua

⑵解：由圖可知，丫物=?=震=lm/s.有兩段繩承擔重物,則拉力的速熟拉=等=

2m/s,拉力的功率：P=400W,由公式p=Fv可得F=E=普=200N

v2m/s

（3）解：小明提升重300N的重物用200N的拉力，有圖可知，求出動滑輪的重力。=|

（G物+G動）

即300N=1（300N+G動）可得G動=100N,當小明用600N的拉力可以提升最大的重物

為：600N=|（G物+100N）即Q物=1100N

9.【答案】（1）解：合金塊的體積V=a3=（0.1m）3=1x10-3m3

33

合金塊的密度p=￡=:；黑3=45x10kg/m

答:合金塊的密度為4.5X10：'kg/m3

(2)解：合金塊對地面的壓強p=：=與T=爐黑耳/檢=*3

4510Pa

rSa2a2(0.1m)2

答：合金塊對地面的壓強4.5X10'Pa

(3)解：因為0B=30A,所以由杠桿平衡的條件可知&xOB=GxCM

所以K=$=￡=%==15N

108333

答:拉力H的大小為15N；

(4)解：由于合金塊的密度大于酒精的密度，所以合金塊在酒精中處于沉底狀態，所以由

阿基米德原理得，合金塊受到的浮力F浮=P酒精9丫排=p酒精gV=0.8x103kg/m3x

10N/kgx1x10-3=8N

答：靜止時受到的浮力為8N。

10.【答案】(1)解：由題意可得，物體C的高度：hc=hs-hfc-hT=lm-O.2m-0.3m

=0.5m,

物體C的體積:Vc=Schc=O.lm2X0.5m=0.05m3,

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，

：，；，t=

所以，未放水時，物體C受到的浮力：F浮=p*gVc=l.OX10kg/mX10N/kgX0.05m500N,

人的重力：GA=mAg=50kgX10N/kg=500N,

由P=5可得，人對地面的壓力：Fn；=p人5人=12000PaX0.05m2=600N,

由FJE>G人可知，此時B對人是向下的壓力，其大小：FB=FIE-G人=600N-500N=100N,

由杠桿的平衡條件可得：FI,?OB=FA?OA,

所以，桿對A向上的力3=—FB=—X100N=200N,

OAIm

因桿對A點的作用力和桿對C的作用力均是相互作用力，

所以，桿對C向下的力也為R=200N,

對C受力分析可知，受到豎直向下的重力和桿的壓力、豎直向上的浮力作用處于平衡狀態,

由物體C受到的合力為零可得：F浮=Gc+F,\,

則物體C的重力Gc=F浮-FA=500N-200N=300N,

由G=mg=pVg可得，物體C的密度:Pc=午=300/V=0.6X103kg/m3

gVc10/V/k^x0.057n3

答：物體C的密度為O.GXlO'g/n^

(2)解：細桿AC剛好不受力時，物體C恰好處于漂浮狀態，受到的浮力和自身的重力相等,

此時物體c排開水的體積："=二=六=_________300N_________=0.03m3

ION/kgxl.OxlO3kg/m3

物體C浸沒在水中的深度：三=需=0.3m,

此時容器內水的體積:V*=(Sft-Sc)h浚+S容hi==(0.2m2-0.Im2)X0.3m+0.2m2X0.3m

=0.09m'!

容器內水的重力：G*=m*g=P*V*g=1.0X103kg/m3X0.09m3X10N/kg=900N,

容器對地面的壓力：FF=G/G水+Gc=200N+900N+300N=1400N,

容器對地面的壓強：pc==曾=1.4X10'Pa

2

Sc0.1m

答：細桿AC剛好不受力時,容器對地面的壓強為1.4X10'Pa；

(3)解：①容器內水面和物體C的上表面相平前，物體C受到的浮力不變，桿對A的作用

不變，由杠桿的平衡條件可知，B對人的壓力不變，人對地面的壓強p人=12000Pa不變，

容器內水面和物體C的上表面相平時，放出水的質量:m尸P次V尸p木S*hh=1.0X10'kg/m3

X0.2m2X0.2m=40kg,

z

②物體C露出水面后，放出水的體積：m=m,+P,K(S?-Sc)(h,：-h?),

,m-rrii

此時物體C浸入水的深度：hs=h「

P水(S律「Sc)

(jn-m^xOAm2

mfi]=v(m-mQSc

排開水的體積：Vm=Sch浸=Sc[h(：-1

P次(S容-Sc)P次(s容-s,)p^(0.2m2-0.1m2)

m-m

=Vc-1

P水

物體C受到的浮力：F浮］=P水8\^排i=P水8(Vc-mmi)=P水8\%+川18.mg=F浮+mig.mg

P水

=500N+40kgXlON/kg-mg=900N-mg,

a.物體C浸入的深度從0.5m到0.3m的過程中，桿對C有向下的作用力，則杠對A點的作

用力：FAl=F浮l-Gc=(900N-mg)-300N=600N-mg,

由杠桿的平衡條件可得：FAJOA=FJOB,

杠桿對人的作用力：FB1=器Eu=磬X(600N-mg)=300N-；mg,

OB2m2

人對地面的壓力：Fffil=GA+FBI=500N+(300N-img)=800N-|mg,

人對地面的壓強：pi=-=皿/譬=16000Pa-100m(Pa/kg),

S人0.05m2

細桿AC剛好不受力時，放出水的質量：

3322

m=mi+P水(S容-Sc)(he-h漁')=40kg+l.OX10kg/mX(0.2m-0.Im)X(0.5m-0.3m)

=60kg,

人對地面的壓強：pi=16000Pa-100X60kg(Pa/kg)=10000Pa；

b.物體C浸入的深度大于0.3m后，桿對C有向上的作用力，

則杠對A點的作用力：FM=GC-F浮i=300N-(900N-mg)=mg-600N,

由杠桿的平衡條件可得：FA,*OA=FB1*OB.

杠桿對人的作用力：FB尸經FA1=尹X(mg-600N)=:mg-300N,

OB2m2

人對地面的壓力：F壓1=G人-FB】=500N-(|mg-300N)=800N-|mg,

人對地面的壓強：pi=，二=80°~2；°=16000Pa-100m(Pa/kg),

S人0.05m2

C.細桿AC能承受的最大拉力為200N,此時物體C受到的浮力：

F浮2=GLF大=300N-200N=100N,

3

物體C排開水的體積：V據2=?=-3-3=0.01m,

p水g10N/kgxl.0xl03kg/m3

物體C浸沒在水中的深度：ha=二一=*=0.1m,

ScO.lrn2

,3322

放出水的質量：m=mi+P*(S容-Sc)(hc-ha)=40kg+l.0X10kg/mX(0.2m-0.Im)

X(0.5m-0.Im)=80kg,

人對地面的壓強：p]=16000Pa-100X80kg(Pa/kg)=8000Pa；

③細桿AC斷開以后，杠桿對人的作用力為零，人對地面的壓強：pz=冬=?=^

S人S人0.05m2

=10000Pa,

332

容器內水的總質量：mfi=p*(V容-Vc)=P*(S容h容-Vc)=1.0X10kg/mX(0.2mX

Im-0.05m3)=150kg；

綜上可得，當40kg時，p=12000Pa；

當40kgWMW80kg時,p=16000Pa-100m(Pa/kg)；

當80kgWMW150kg時，p=10000Pa；

人對地面的壓強p與放出液體m的圖象如下圖所示：

答：人對地面的壓強與放出液體m的關系式為：

當OWMW40kg時，p=12000Pa；

當40kgWMW80kg時,p=16000Pa-100m(Pa/kg)；

當80kgWMWl50kg時，p=10000Pa；

人對地面的壓強p與放出液體m的圖象如上圖所示

11.【答案】解：①當AD桿水平平衡時，則以B為支點時，動力臂為AB,阻力臂為

BD=BC+CD=2CD=0.4m

則根據杠桿平衡條件可知FA-AB=Gr-BD

所以治=.R=%xION=ION

若以c為支點時，動力臂為AC=AB+BC=0.4m+0.2m=0.6m

阻力臂CD=O.2m；則根據杠桿平衡條件得FA-AC=Gr-CD

所以F.=—(；1=—XION?3.3N

AAC10.6m

所以，以B為支點時杠桿A端的拉力的最大為ION。

②由①可知，以C為支點時，拉力F最小，根據杠桿平衡條件得F小-AC=Gz,CD

所以F“、==G2=^x6N=2N

小AC乙0.6m

能保持杠桿水平平衡的最小值是2N。

③由①可得，以B為支點時，拉力F等于G,以C為支點時，拉力F最小，等于|G,拉力

最大變化量4F=12N,即AF=-F^j=G-i(；=12N

FSA

解之得G=18No

答:①重物為10牛，能保持杠桿水平平衡的最大力F是10N。

②若重物為6牛，能保持杠桿水平平衡的最小值F是2N。

③重物的重力G是18N

12.【答案】（1）乙物體受到的浮力?浮=

p火gV耕=1.0x103kg/m3X10N/kgXlX103m3=10N

（2）杠桿平衡時，對物體乙進行受力分析，如下圖:

0=ION

G乙=80N

7=GZ-F#80N-10N=70N

根據杠桿平衡條件FAxOA=FBXOB,FA=鬻=笠t=140N

對物體甲進行受力分析，如下圖:

G(11=200N

FAI=FA=140N

F=G夕出i=200N-140N=60N

根據p=g得

F60N[

p=-=----------=15c0n0nBnj

LS4X10-2m2a

(4)乙物體浸沒在水中后，對容器底部壓力增加量等于排開液體的重力，即AF=6排=

F浮=10N

4,P=“—F=--IO-N--=2500F?

Ls容4X10-3m2a

13.【答案】⑴解:B物體的重力GB=mBg=6kgx10N/kg=60N

B物體的重力為60N

答：B物體的重力大小為60N

(2)解：由圖知0C=CD-0D=80cm-20cm=60cm

根據杠桿平衡條件得，GBXOD=FAXOC,即60NX20cm=FcX60cm

解得Fc=20N。

因為物體間力的作用是相互的，所以物體A受到豎直向上的拉力為FA=FC=20N

物體A靜止在水平地面上，物體A受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力、豎直向上的支持

力作用，并且F支+R=G*,則FFG「FF24N-20N=4N

物體A對地面的壓力為F&=F支=4N

物體A對地面的壓強為P=?=ioox；"胃=400Pa

物體A對地面的壓強為400Pao

答：A物體對水平地面的壓強為400Pa；

(3)解：設此時A物體受到的繩子拉力大小為F,由杠桿的平衡條件得：

F?OC=F'-0D,即FX(80cm-20cm)=F'X20cm

解得繩子對B的拉力F'=3F

根據A物體對地面的壓強和B物體對木板的壓強剛好相等列式得：鋁=空匚

$4SB

口口24N-F_60N-3尸

'?100cm2200cm2

解得：F=12N

答：求此時A物體受到的繩子拉力大小為12N.

14.【答案】(1)解：分析木衣架會倒的原因時，可以把它看成杠桿，如圖所示:

書包對衣架的拉力：FLG包，阻力：F2二G架二mg二3kgX10N/kg=30N；圓底盤直徑D,則圓盤

的半徑為|x30cm=15cm,以底盤右側點為支點，則書包對衣架作用力的力臂為：L1=

—x

L—=25cm|30cm=25cm-15cm=10cm,衣架自身重力的力臂為：L2=

x30cm=15cm,為使木衣架不倒下來，則FILLFZL?，&==您＞竺=

22'L110cm

G

45/V,書包的重力GW=FF45N,書包的質量m向=*=率一=4.5kg

包