2022年上海市普陀區中考數學二模試卷

1.（單選題，4分）下列各數在數軸上所對應的點與原點的距離最遠的是（）

A.2

B.1

C.-1.5

D.-3

2.（單選題，4分）下列二次根式中，與反是同類二次根式的是（）

不

B.V3x

C.3yfx

D.V3x2

3.（單選題，4分）關于函數y=-：,下列說法中正確的是（）

A.圖像位于第一、三象限

B.圖像與坐標軸沒有交點

C.圖像是一條直線

D.y的值隨x的值增大而減小

4.（單選題，4分）某公司有9個子公司，某年各子公司所創年利潤的情況如下表所示.

年利潤（千萬元）50431

子公司個數1224

根據表中的信息，下列統計量中，較為適宜表示該年各子公司所創年利潤的平均水平的是

（）

A方差

B.眾數

C.平均數

D.中位數

5.（單選題，4分）已知。01和。。2，001的半徑長為10厘米，當兩圓外切時，兩圓的圓心

距為25厘米，如果兩圓的圓心距為15厘米時，那么此時這兩圓的位置關系是（）

A.內含

B.內切

C和交

D.外離

6.（單選題，4分）如圖，已知點D、E、F、G、H、I分別在ZkABC的三邊上，如果六邊形

DEFGHI是正六邊形，下列結論中不正確的是（）

CC六邊形DEFCH/3

C^ABC5

nS六邊形OEFGH/2

S&ABC3

7.（填空題，4分）3-2=—.

8.（填空題，4分）已知（a?）m=a6,那么m=_.

9.（填空題，4分）方程尺元=x的根是

10.（填空題，4分）如果關于x的方程（x-1）』m沒有實數根，那么實數m的取值范圍是

11.（填空題，4分）將直線y=-2x+l沿著y軸向下平移4個單位，所得直線的表達式是_.

12.（填空題，4分）如果二次函數y=（a-1）x?的圖象在y軸的右側部分是下降的，寫出符

合條件的一個a的值是

13.（填空題，4分）從-1,IT,0,V2,g中任意抽取一個數是無理數的概率等于

14.（填空題，4分）如圖，在AABC中，AB=AC,點D在邊BC上，AD=BD,如果

ZDAC=1O2°,那么ZBAD=__度.

A

BDC

15.（填空題，4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,A0=2,AD=4,

0C=6,BC=8,如果/DAO=4CBO,那么AB：CD的值是

16.（填空題，4分）如圖，己知梯形ABCD中，AD||BC,BC=3AD,設近=2,DC=b,

那么向量而用向量a、B表示為—.

17.（填空題，4分）如圖，小明和小亮進行賽跑，小亮的起跑點在小明前方10米，h、12分

別表示小亮、小明在賽跑中的路程與時間的關系.可知起跑后6秒時，小明領先小亮一米.

18.（填空題，4分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4.矩形ABCD繞著點A旋轉，點B、

C、D的對應點分別是點B\C\D',如果點B，恰好落在對角線BD上，聯結DD-DD，與B/C,

交于點E,那么DE=_.

19.（問答題，10分）先化簡，再求值：（1-2）+要，其中a=遍.

（5（%-2）<2x4-2,

20.（問答題，10分）解不等式組：6）+1并把解集在數軸上表示出來.

------x<l,

8

-5-4-3-2-1012345

21.（問答題，10分）如圖，在AABC中，coszABC=|,BC=8,AB=9.分別以點B、C為圓

心、大于3BC的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N,直線MN分別交AB、BC于點D、

E.

（1）直線MN是線段BC的_,BE=.

（2）求點A到直線MN的距離.

22.（問答題，10分）2021年1月1日起《中華人民共和國民法典》正式施行.某社區為了

解本社區的居民對該部法典的關注狀況，在4000名居民中作隨機抽樣調查，把收集到的居民

對法典的關注狀況分為以下四種情況：A.十分清楚；B.清楚；C.不太清楚；D.不清

楚.圖1和圖2是收集數據后繪制的兩幅不完整統計圖.

（1）此次接受隨機抽樣調查的人數是_人；

（2）由樣本估計總體可得，該社區居民中“十分清楚"和“清楚”的人數共有一人；

（3）根據本次調查結果，為促進居民對《中華人民共和國民法典》的了解，做好普法工作，

計劃兩年后將該社區居民中“十分清楚”和"清楚"的總人數增加到3600人，如果這兩年的年增

長率相同，求年增長率.

23.（問答題，12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=Z.BCD=9O°,E為對角線BD的

中點，點F在邊AD上，CF交BD于點G,CF||AE,CF=|BD.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）如果4DCG=4DEC,求證：AE2=AD?DC.

A

F

24.(問答題，12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+8與x軸交

于點A(-2,0)、B(4,0),與y軸交于點C,頂點為D.

(1)求拋物線的表達式和點D的坐標；

(2)點E是第一象限內拋物線的一個動點，其橫坐標為m,直線AE交y軸于點F.

①用m的代數式表示直線AE的截距；

(2)在AECF的面積與4EAD的面積相等的條件下探究：在y軸右側存在這樣一條直線，滿足:

以該直線上的任意一點及點C、F三點為頂點的三角形的面積都等于4EAD面積，試用規范、

準確的數學語言表達符合條件的直線.

25.(問答題，14分)如圖，已知矩形ABCD中，AD=5,以AD上的一點E為圓心，EA為半

徑的圓，經過點C