2024屆吉林省白城市通榆縣八年級數學第二學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形是物理學中的力學、電學等器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車、音叉、凹透鏡和砝碼，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若n為任意整數，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數3．下列調查:①了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量;②了解嘉淇同學20道英語選擇題的通過率;③了解一批導彈的殺傷范圍；④了解全國中學生睡眠情況.不適合普查而適合做抽樣調查的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③4．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩直線被第三條直線所截，內錯角相等C．若，則D．有一角對應相等的兩個菱形相似5．二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是（A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全體實數6．下列函數（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函數的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．某百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示。該商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統計量是（）型號383940414243數量（件）23313548298A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差8．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．29．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．10．實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則化簡代數式|a+b|?a的結果是()A．2a+b B．2a C．a D．b二、填空題(每小題3分,共24分)11．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．13．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)14．已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．15．若函數的圖象經過A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三點，則，，的大小關系是__________________．16．小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計算一組數據的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．17．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．18．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發現20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組：（2）解分式方程：.20．（6分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做等對角四邊形．請解決下列問題：（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，則∠C=°，∠D=°（2）在探究等對角四邊形性質時：小紅畫了一個如圖2所示的等對角四邊形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發現CB=CD成立，請你證明該結論；（3）圖①、圖②均為4×4的正方形網格，線段AB、BC的端點均在網點上．按要求在圖①、圖②中以AB和BC為邊各畫一個等對角四邊形ABCD．要求：四邊形ABCD的頂點D在格點上，所畫的兩個四邊形不全等．（4）已知：在等對角四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對角線AC的長．21．（6分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△ABC;點B1的坐標為___；(2)在(1)的旋轉過程中，點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.22．（8分）反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）（1）求這兩個函數解析式；（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．23．（8分）已知:在中,,為的中點,,,垂足分別為點,且.求證:是等邊三角形.24．（8分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.25．（10分）甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等.比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據統計數據繪制了如圖所示的尚不完整的統計圖表.甲校成績統計表分數7分8分9分10分人數1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；（2）請你將②的統計圖補充完整；（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好；（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？26．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、D【解題分析】試題分析：根據平方差公式分解因式即可判斷?！撸╪+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.3、B【解題分析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【題目詳解】解：①④中個體數量多，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查；③了解一批導彈的殺傷范圍具有破壞性不宜普查；②個體數量少，可采用普查方式進行調查.故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【解題分析】

A錯誤，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B錯誤，兩直線平行時，內錯角相等．C錯誤，當m和n互為相反數時，，但m≠n．故選D5、D【解題分析】

根據任何實數的平方是非負數，可得答案．【題目詳解】二次根式(x+3)2中字母x的取值范圍是x+3x是任意實數.故選：D.【題目點撥】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.6、C【解題分析】一次函數解析式形如+b，據此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函數，共有2個，故選C7、A【解題分析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然是對該品牌襯衫的尺碼數銷售情況作調查，那么應該關注那種尺碼銷的最多，故值得關注的是眾數．【題目詳解】由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選A．【題目點撥】本題考查了統計的有關知識，熟知平均數、中位數、眾數、方差的意義是解決問題的關鍵．8、D【解題分析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．9、C【解題分析】

根據分式的定義，可得出答案.【題目詳解】A、分母中不含未知數故不是分式，故錯誤；B、是分數形式，但分母不含未知數不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數不是分式，故錯誤.故選C【題目點撥】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關鍵.10、D【解題分析】

首先根據數軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【題目詳解】由數軸上各點的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【題目點撥】此題考查整式的加減，實數與數軸，解題關鍵在于結合數軸分析a,b的大小.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的邊長.【題目詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.12、115【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【題目詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【題目點撥】本題考查了勾股定理．關鍵是根據由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．13、對應角相等的三角形是全等三角形假【解題分析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【題目詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【題目點撥】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.14、m>3.【解題分析】試題分析：因為點P在第二象限，所以，，解得：考點：（1）平面直角坐標；（2）解不等式組15、＜＜【解題分析】

分別計算自變量為1，-1，-2對應的函數值即可得到，，的大小關系．【題目詳解】解：當x=1時，=-2×1=-2；當x=-1時，=-2×（-1）=2；當x=-2時，=-2×（-2）=4；∵-2＜2＜4∴＜＜故答案為：＜＜．【題目點撥】本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征：正比例函數圖象上點的坐標滿足其解析式．16、1【解題分析】

根據S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數為8，進而可得答案．【題目詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個數據的平均數為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了方差公式，關鍵是掌握方差公式：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．17、1:1【解題分析】以點A為原點，建立平面直角坐標系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．18、23%【解題分析】

根據第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯立組成方程組，使用x、y表示z，根據x、y、z的取值范圍確定其準確整數值即可求解.【題目詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【題目點撥】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：（1），

由①得：x＜1，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為-2≤x＜1；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-1，

經檢驗x=-1是分式方程的解．故答案為：（1）-2≤x＜1；（2）x=-1．【題目點撥】本題考查解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，解分式方程注意要檢驗．20、（1）140°，1°；（2）證明見解析；（3）見解析；（4）2或2．【解題分析】試題分析：（1）根據四邊形ABCD是“等對角四邊形”得出∠D=∠B=1°，根據多邊形內角和定理求出∠C即可；

（2）連接BD，根據等邊對等角得出∠ABD=∠ADB，求出∠CBD=∠CDB，根據等腰三角形的判定得出即可；

（3）根據等對角四邊形的定義畫出圖形即可求解；

（4）分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，先用含30°角的直角三角形的性質求出AE，得出DE，再用三角函數求出CD，由勾股定理求出AC；

②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據勾股定理求出AC即可．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=1°，∴∠D=∠B=1°，∴∠C=360°﹣1°﹣1°﹣70°=140°；（2）證明：如圖2，連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD；（3）如圖所示：（4）解：分兩種情況：①當∠ADC=∠ABC=90°時，延長AD，BC相交于點E，如圖3所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC=；②當∠BCD=∠DAB=60°時，過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，如圖4所示：則∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2，∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC=．綜上所述：AC的長為或．故答案為：140，1．【題目點撥】四邊形綜合題目：考查了新定義、四邊形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數、矩形的判定與性質等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（4）中，需要進行分類討論，通過作輔助線運用三角函數和勾股定理才能得出結果．21、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解題分析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△ABC；（2）如圖，根據弧長公式，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△ABC．【題目詳解】(1)如圖所示：點B1的坐標為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點C2的坐標為(2,3)故答案為：(2,3).【題目點撥】此題考查作圖-旋轉變換，掌握作圖法則是解題關鍵22、（1）y1=；y2=﹣x+3；（2）點P（0，）．【解題分析】

將已知點A分別代入反比例函數和一次函數里，即可求出k、b，再將k、b的值代入兩個函數里，就可以求出兩個函數的解析式；作A點關于y軸的對稱點，并與B連接這條線段即為所求。根據已知求出B點坐標，再求出新線的解析式，最后求出P點坐標．【題目詳解】（1）將點A（1，2）代入y1=，得：k=2，則y1=；將點A（1，2）代入y2=﹣x+b，得：﹣1+b=2，解得：b=3，則y2=﹣x+3；（2）作點A關于y軸的對稱點A′（﹣1，2），連接A′B，交y軸于點P，即為所求，如圖所示：由得：或，∴B（2，1），設A′B所在直線解析式為y=mx+n，根據題意，得：，解得：，則A′B所在直線解析式為y=3x﹣5，當x=0時，y=，所以點P（0，）．【題目點撥】函數解析式．23、證明見解析.【解題分析】分析：由等腰三角形的性質得到∠B=∠C．再用HL證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結論．詳解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質以及直角三角形全等的判定與性質．解題的關鍵是證明∠A=∠C．24、△ABC為直角三角形，理由見解析.【解題分析】

根據絕對值、平方、二次根式的非負性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據勾股定理即可判斷.【題目詳解】△ABC為直角三角形，理由，由題意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC為直角三角形.【題目點撥】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是根據非負性求出各邊的長.25、（1）144°；（2）乙校得8分的學生的人數為3人，據此可將圖②的統計圖補充完整如圖③見解析；（3）從平均分和中位數的角度分析乙校成績較好；（4）應選甲校.【解題分析】

(1)觀察圖①、圖②，根據10分的人數以及10分的圓心角的度數可以求出乙校參賽的人數，然