安徽省宣城市宣州區裘公學校2024屆八年級數學第二學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．922．某市的夏天經常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續12個小時的風力變化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風力最小 B．8時風力最小C．在8時至12時，風力最大為7級 D．8時至14時，風力不斷增大3．如圖，函數y=kx和y=﹣x+4的圖象相交于點A（3，m）則不等式kx≥﹣x+4的解集為（）A．x≥3

B．x≤3

C．x≤2

D．x≥24．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．平行四邊形是中心對稱圖形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形5．已知一次函數y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±16．下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形7．如圖，長寬高分別為3，2，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發沿著長方體的外表面亮到現點B，則它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．58．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習成績的折線統計圖如圖所示，則下列關于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩定，其方差小 B．乙的成績相對穩定，其方差小C．甲的成績相對穩定，其方差大 D．乙的成績相對穩定，其方差大9．如圖，、兩處被池塘隔開，為了測量、兩處的距離，在外選一點，連接、，并分別取線段、的中點、，測得，則的長為（）A． B． C． D．10．為改善城區居住環境,某市對4000米長的玉帶河進行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米,結果提前2天完成.若原計劃每天綠化米,則所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，若點A(3，m)在圖象上，則m的值是__________.12．定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________13．因式分解：3x3﹣12x=_____．14．如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉,點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．15．如圖，在中，，，，過點作且點在點的右側．點從點出發沿射線方向以/秒的速度運動，同時點從點出發沿射線方向以/秒的速度運動，在線段上取點，使得，設點的運動時間為秒．當__________秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．16．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．17．如果一次函數y=kx+3（k是常數，k≠0）的圖象經過點（1，0），那么y的值隨x的增大而_____．（填“增大”或“減小”）18．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛去，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖（1），在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結AD、CF，AD與CF交于點M．（1）求證：△ABD≌△FBC；（1）如圖（1），求證：AM1+MF1＝AF1．20．（6分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結論．21．（6分）某校計劃成立下列學生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創作社;D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.請根據以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調查的學生共有多少人;(2)補全條形統計圖，扇形統計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數.22．（8分）如圖，已知△ABC中，∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．（1）出發2秒后，求PQ的長；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．23．（8分）9月28日，我國神舟七號載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號飛船返回艙返回過程中的相關記錄：從返回艙制動點火至減速傘打開期間，返回艙距離地面的高度與時間呈二次函數關系，減速傘打開后，返回艙距離地面的高度與時間呈一次函數關系，高度和時間的對應關系如下表：時間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態返回艙制動點火返回艙高速進入黑障區引導傘引出減速傘減速傘打開返回艙拋掉放熱大底著陸系統正式啟動返回艙成功降落地面設減速傘打開后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數關系式。在返回艙在距離地面5km時，要求宇航員打開電磁信號燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應在何時開啟信號燈？24．（8分）如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．25．（10分）如果一組數據﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數據的平均數．26．（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數關系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．【題目詳解】解：如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【題目點撥】本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．2、A【解題分析】

根據函數圖象可以判斷各個選項中的結論是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖象可得，20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，8時至11時，風力不斷增大，11至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3、A【解題分析】

將點A(m,3)代入y=?x+4得,?m+4=3，解得，m=2，所以點A的坐標為(2,3)，由圖可知,不等式kx??x+4的解集為x?2.故選D【題目點撥】本題考查了一次函數和不等式（組）的關系以及數形結合思想的應用.解決此類問題的關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合.4、D【解題分析】

利用直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，正確，是真命題；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，

故選：D．【題目點撥】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定．5、C【解題分析】

先根據一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點得出關于m的不等式組，求出m的值即可．【題目詳解】∵一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數圖象經過原點是解答此題的關鍵．6、C【解題分析】

利用不等式的性質、三角形全等的判定、角平分線的性質及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、三角形全等的判定、角平分線的性質及平行四邊形的判定等知識，難度不大．7、C【解題分析】

將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案.【題目詳解】解：將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，對角線長分別為：∴從點A出發沿著長方體的表面爬行到達點B的最短路程是3.故選C.【題目點撥】本題主要考查了兩點之間線段最短，解答時根據實際情況進行分類討論，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.8、B【解題分析】

結合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.【題目詳解】從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩定的，甲的波動較大，則其方差大.故選：.【題目點撥】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.9、C【解題分析】

根據題意直接利用三角形中位線定理，可求出.【題目詳解】、是、的中點，是的中位線，，，.故選.【題目點撥】本題考查的是三角形的中位線定理在實際生活中的運用，鍛煉了學生利用幾何知識解答實際問題的能力.10、A【解題分析】

原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，根據結果提前2天完成即可列出方程.【題目詳解】原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，由題意得，，故選A.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.5【解題分析】

先用待定系數法求出直線解析式，再將點A代入求解可得．【題目詳解】解：將（-2，0）、（0，1）代入y=kx+b，得：，解得：∴y=x+1，將點A（3，m）代入，得：即故答案為：2.5【題目點撥】本題主要考查直線上點的坐標特點，熟練掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．12、平行四邊形的對角線互相平分【解題分析】

題設：四邊形的對角線互相平分，結論：四邊形是平行四邊形．把題設和結論互換即得其逆命題．【題目詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．【題目點撥】命題的逆命題是把原命題的題設和結論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．13、3x（x+2）（x﹣2）【解題分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【題目詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14、【解題分析】

根據平行的性質，列出比例式，即可得解.【題目詳解】設的長為根據題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.【題目點撥】此題主要考查矩形的性質，關鍵是列出關系式，即可解題.15、或14【解題分析】

根據點P所在的位置分類討論，分別畫出圖形，利用平行四邊形的對邊相等列出方程，從而求出結論．【題目詳解】解：①當點P在線段BE上時，∵AF∥BE∴當AD=BC時，此時四邊形ABCD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②當點P在EB的延長線上時，∵AF∥BE∴當AD=CB時，此時四邊形ACBD為平行四邊形由題意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；綜上所述：當秒或14秒時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：秒或14秒．【題目點撥】此題考查的是平行四邊形的性質和動點問題，掌握平行四邊形的對邊相等和行程問題中的公式是解決此題的關鍵．16、【解題分析】

根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【題目詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.17、減小【解題分析】【分析】根據點的坐標利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出k值，再利用一次函數的性質即可得出結論．【題目詳解】∵一次函數y=kx+3（k是常數，k≠0）的圖象經過點（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值隨x的增大而減小，故答案為減小．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與性質，熟練掌握待定系數法以及一次函數的增減性與一次函數的比例系數k之間的關系是解題的關鍵.18、1【解題分析】

直接根據題意畫出直角三角形，進而利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（1）證明見詳解【解題分析】

（1）根據四邊形ABFG、BCED是正方形得到兩對邊相等，一對直角相等，根據圖形利用等式的性質得到一對角相等，利用SAS即可得到三角形全等；

（1）根據全等三角形的性質和勾股定理即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABFG、BCED是正方形，

∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，

∴∠ABF+∠ABC=∠CBD+∠ABC，

即∠ABD=∠CBF，

在△ABD和△FBC中，，

∴△ABD≌△FBC（SAS）；

（1）∵△ABD≌△FBC，

∴∠BAD=∠BFC，

∴∠AMF=180°-∠BAD-∠CNA=180°-（∠BFC+∠BNF）=180°-90°=90°，

∴AM1+MF1=AF1．【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．見解析；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析.【解題分析】

(1)根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠1=∠2,∠3=∠4,進而得出答案;（2）根據AO=CO,EO=FO可得四邊形AECF平行四邊形,再證明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性質得出AC⊥EN,再利用平行線的性質得出∠BCA=90°,即可得出答案【題目詳解】證明：（1）∵MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．證明：當O為AC的中點時，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE是∠ACB

的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四邊形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【題目點撥】此題考查了正方形的判斷和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分線的性質才能解答此題21、（1）200；（2）補全條形統計圖見解析；D選項所對應扇形的圓心角度數=72°；（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數為900人．【解題分析】

（1）由B社團人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數減去其它社團人數可求得D的人數，再用360°乘以D社團人數所占比例即可得；（3）總人數乘以樣本中A、C社團人數和占被調查人數的比例即可得．【題目詳解】解：（1）本次接受調查的學生共有90÷45%=200（人)，（2）D社團人數為200-(26+90+34+10)=40（人)，補全圖形如下：扇形統計圖中D選項所對應扇形的圓心角為360°×40（3）估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數為300×26+34200=90答：估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創作社的總人數為900人．【題目點撥】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、扇形統計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數形結合的思想解答問題．22、（1）；（2）；（3）當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【解題分析】

（1）根據點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設出發t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當CQ=BC時，則BC+CQ=24，易求得t；③當BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【題目詳解】（1）當t=2時BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依題意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出發秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①當CQ=BQ時(如下圖)，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②當CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③當BC=BQ時（如圖3），過B點作BE⊥AC于點E，則BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【題目點撥】此題考查勾股定理，等腰三角形的判定，解題關鍵在于作輔助線.23、（1）h=-2x+20(2)5時25分30秒(或減速傘打開后7.5秒)【解題分析】（1）由圖表值減速傘打開后的距離地面的高度是20，每分鐘降2km，列函數關系式為h=-2x+20(2)因為每分鐘降2km，距離地面5km時，宇航員應在5時25分30秒開啟信號燈24、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解題分析】

（1）根據“BO繞點B順時針旋轉60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據勾股定理的逆定理即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵B