2024屆重慶市萬州區八年級數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（）A．12和2 B．3和4 C．14和16 D．4和82．當a滿足條件（）時，式子在實數范圍內有意義．A．a<?3 B．a≤?3 C．a>?3 D．a≥?33．下列圖形中，第（1）個圖形由4條線段組成，第（2）個圖形由10條線段組成，第（3）個圖形由18條線段組成，…………第（6）個圖形由（）條線段組成.A．24 B．34 C．44 D．544．已知x=+1,y=-1,則的值為（）A．20 B．16 C．2 D．45．如圖，線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，ΔEFG由ΔABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D.則∠BDF=A．30° B．45° C．506．用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為()A． B．C． D．7．關于x的分式方程＝1的解為正數，則字母a的取值范圍為（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣18．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(9．若二次根式在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a>1 D．a<110．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點B、C的坐標分別為(3，4)、(4，2)，且AB平行于x軸，將Rt△ABC向左平移，得到Rt△A′B′C′．若點B′、C′同時落在函數y=（x＞0）的圖象上，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．811．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．12．已知：x1，x2，x3...x10的平均數是a,x11，x12，x13...x50的平均數是b,則x1，x2，x3...x50的平均數是（）A．a＋b B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A，B分別是反比例函數y＝-1x與y＝kx的圖象上的點，連接AB，過點B作BC⊥x軸于點C，連接AC交y軸于點E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k14．若式子有意義，則x的取值范圍為___________．15．分解因式：___．16．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________17．若，則_____．18．某市某活動中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數5191313則全體參賽選手年齡的中位數是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形OABC的頂點與坐標原點O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點A落在點D處，OD與BC相交于點E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點的坐標；（3）坐標平面內是否存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）如圖，在平面內，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）在圖中作出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"．22．（10分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點P從點A出發以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發以2cm/s的速度沿射線CB運動，當點P到達終點O時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動時間為t（s）．（1）直接寫出頂點D的坐標（______，______），對角線的交點E的坐標（______，______）；（2）求對角線BD的長；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）23．（10分）在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．24．（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．25．（12分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．26．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，1．【題目詳解】解：如圖，?ABCD中，AB＝7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∴OA＝x，OB＝y，∴在△AOB中，，即：，解得：，將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理，根據三角形的三邊關系，確定出對角線的長度范圍是解題的關鍵，有一定的難度．2、D【解題分析】

根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，即可求得答案．【題目詳解】解：根據題意知，要使在實數范圍內有意義．則，解得：，故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次根式的意義，掌握二次根式中被開方數為非負數是解題的關鍵．3、D【解題分析】

由題意可知：第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可．【題目詳解】解：∵第一個圖形有4條線段組成，第二個圖形有4+6=10條線段組成，第三個圖形有4+6+8=18條線段組成，第四個圖形有4+6+8+10=28條線段組成，…由此得出，∴第6個圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，故選：D．【題目點撥】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律，利用規律解決問題是解答此題的關鍵．4、A【解題分析】

原式利用完全平方公式化簡，將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】當x=+1，y=-1時，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故選A．【題目點撥】此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【解題分析】

由旋轉的性質得，AD=AB，∠ABD=45°，再由平移的性質即可得出結論.【題目詳解】解：∵線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；故選：B【題目點撥】此題主要考查了圖形的平移與旋轉，平行線的性質，等腰直角三角形的判定和性質.6、A【解題分析】

根據配方法的步驟逐項分析即可.【題目詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【題目點撥】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．7、B【解題分析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為3．8、D【解題分析】

從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，…依此類推橫坐標為n的有n個點.題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應得出坐標規律，將行列數代入規律式．【題目詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點…第n個有n個點，并且奇數列點數對稱而偶數列點數y軸上方比下方多一個，所以奇數列的坐標為n,n-1偶數列的坐標為n,n由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故選D．【題目點撥】本題是一道找規律題，主要考查了點的規律.培養學生對坐平面直角坐標系的熟練運用能力是解題的關鍵．9、A【解題分析】分析：根據二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．10、B【解題分析】

設平移的距離為m，由點B、C的坐標可以表示出B′、C′的坐標，B′、C′都在反比例函數的圖象上，可得方程，求出m的值，進而確定點B′、C′的坐標，代入可求出k的值．【題目詳解】設Rt△ABC向左平移m個單位得到Rt△A′B′C′．由B（3，4）、C（4，2），得：B′（3-m，4），C′（4-m，2）點B′（3-m，4），C′（4-m，2）都在反比例函數的圖象上，∴（3-m）×4=（4-m）×2，解得：m=2，∴B′（1，4），C′（2，2）代入反比例函數的關系式得：k=4，故選：B．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象上點的坐標特征以及平移的性質，表示出平移后對應點的坐標，建立方程是解決問題的關鍵．11、D【解題分析】

根據分式的性質，可化簡變形.【題目詳解】.故答案為：D【題目點撥】考查了分式的基本性質，正確利用分式的基本性質求出是解題關鍵．12、D【解題分析】

根據平均數及加權平均數的定義解答即可.【題目詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數是a，x11，x12，x13...x50的平均數是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數是：.故選D.【題目點撥】本題考查了平均數及加權平均數的求法，熟練運用平均數及加權平均數的定義求解是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

設A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設AB交y軸于M，利用平行線的性質，得到AM【題目詳解】解：設A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵是利用平行線的性質進行解題.14、x≥5【解題分析】

根據二次根式的性質，即可求解．【題目詳解】因為式子有意義，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故選A．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于1．15、【解題分析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【題目詳解】,,．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．16、（2，0）【解題分析】

根據x軸上點的坐標特點解答即可．【題目詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．17、【解題分析】分析：由題干可得b=，然后將其代入所求的分式解答即可．詳解：∵的兩內項是b、1，兩外項是a、2，∴b=，∴=.故本題的答案：.點睛：比例的性質.18、1【解題分析】

根據中位數的定義來求解即可，中位數是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據.【題目詳解】解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位數是第25和第26人的年齡的平均數，∵第25人和第26人的年齡均為1歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數為1歲．故答案為1．【題目點撥】中位數的定義是本題的考點，熟練掌握其概念是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析;（2）（3，4）;（3）（，）或（，）或（，）.【解題分析】

（1）由矩形的性質得出OA∥BC，∠AOB=∠OBC，由折疊的性質得∠AOB=∠DOB，得出∠OBC=∠DOB，證出OE=BE即可；

（2）設OE=BE=x，則CE=8-x，在Rt△OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）先求出點D的坐標,然后根據B、D、E三點的坐標利用中點坐標公式分三種情況，即可求出P點的坐標．[點(a,b)與(c,d)所連線段的中點坐標是（，）]【題目詳解】解：（1）證明：∵四邊形OABC是矩形，

∴OA∥BC，

∴∠AOB=∠OBC，

由折疊的性質得：∠AOB=∠DOB，

∴∠OBC=∠DOB，

∴OE=BE，

∴△OBE是等腰三角形；

（2）設OE=BE=x，則CE=BC-BE=OA-BE=8-x，

在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（8-x）2=x2，

解得：x=5，

∴CE=8-x=3，

∵OC=4，

∴E點的坐標為（3，4）；

（3）坐標平面內存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形．理由如下：作DH⊥BE于H在Rt△BDE中，BE=5,BD=4,DE=3∴∴DH=∴EH=∴CH=∴點D的坐標是（，）∴當BE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+8-，4+4-），即（，）；

當BD為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（8+-3，4+-4），即（，）；

當DE為平行四邊形的對角線時，點P的坐標為（3+-8，4+-4），即（，）；

綜上所述，坐標平面內存在一點P，使得以B，D，E，P為頂點的四邊形是平行四邊形，P點坐標為（，）或（，）或（，）.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、翻折變換的性質、坐標與圖形性質、勾股定理、平行四邊形的性質、中點坐標公式等知識，本題綜合性強，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、≤s．【解題分析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【題目詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉過程中，重疊部分是三角形時，當點E與B重合，此時三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．【題目點撥】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．聲明：本試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發布21、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解題分析】

（１）在坐標軸中找出點A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），連線即可．（２）在坐標軸中找出點A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），連線即可．【題目詳解】（1）△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′的坐標分別為A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），在坐標軸中找出點，連線即可．（2）△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"的坐標分別為A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐標軸中找出點，連線即可．【題目點撥】本題主要考查了坐標軸中圖形的對稱，正確掌握坐標軸中圖形的對稱圖形的坐標是解題的關鍵．22、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時PQ的中點到原點O的最短距離為.【解題分析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標，進而利用平行四邊形的性質解答即可；（2）根據平行四邊形的性質得出點B，D坐標，利用兩點間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短解答即可．【題目詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點C的坐標為（8，0），根據平行四邊形的性質可得：點B坐標為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點D坐標為（16，6），點E為對角線的交點，故點E是AC的中點，E的坐標為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因為B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設時間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當0＜t≤4時，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當4＜t≤6時，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時t值為2；（4）∵，當t=時，PQ=，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短，此時PQ的中點到原點O的最短距離為PQ==【題目點撥】此題是一次函數綜合題，主要考查了平行四邊形的性質，待定系數法，利用平行四邊形的性質解答是解本題的關鍵．23、見解析【解題分析】分析：（1）由已知條件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，結合∠BDF=∠CDE即可證得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，結合BD=CD可得四邊形BFCE是平行四邊形，結合DE=BC可得EF=BC，由此即可證得平行四邊形BFCE是矩形.詳解：（1）∵CE∥