2024屆江蘇省南通市如東縣八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列數據中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、32．如果多項式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值為（）A．7 B．-14 C．±7 D．±143．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A． B． C． D．4．下列命題的逆命題成立的是（）A．對頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分5．如圖，在直角坐標系中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，一次函數的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．36．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．從下面四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（）①；②；③；④A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分∠ABC．交DE于點F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為()A．1 B．2 C．3 D．49．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點10．若關于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，則﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.12．若實數a、b滿足，則=_____．13．4的算術平方根是．14．已知直角坐標系內有四個點A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為___________________．15．若關于x的一元一次不等式組有解，則m的取值范圍為__________．16．已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過C，D兩點，且C為頂點，則a的值為_______.18．直線與軸的交點是________．三、解答題(共66分)19．（10分）關于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實數，方程總有實數根;(2)為何整數時，此方程的兩個根都為正數.20．（6分）（1）若解關于x的分式方程會產生增根，求m的值．（2）若方程的解是正數，求a的取值范圍．21．（6分）某社區計劃對面積為1200m2的區域進行綠化.經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少？（2）設先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數解析式；（3）在（2）的情況下，若甲隊綠化費用為1600元/天，乙隊綠化費用為700元/天，在施工過程中每天需要支付高溫補貼a元（100≤a≤300），且工期不得超過14天，則如何安排甲，乙兩隊施工的天數，使施工費用最少？22．（8分）解方程：（1）＝2+；（2）．23．（8分）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．24．（8分）如圖，四邊形是矩形，點的坐標為（0，6），點的坐標為（4，0），點從點出發，沿以每秒2個單位長度的速度向點出發，同時點從點出發，沿以每秒3個單位長度的速度向點運動，當點與點重合時，點、同時停止運動．設運動時間為秒．（1）當時，請直接寫出的面積為_____________；（2）當與相似時，求的值；（3）當反比例函數的圖象經過點、兩點時，①求的值；②點在軸上，點在反比例函數的圖象上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有滿足條件的的坐標．25．（10分）在一次晚會上，大家做投飛鏢的游戲．只見靶子設計成如圖的形式．已知從里到外的三個圓的半徑分別為l，2，3，并且形成A，B，C三個區域．如果飛鏢沒有停落在最大圓內或只停落在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出三個區域的面積；(2)雨薇與方冉約定：飛鏢停落在A、B區域雨薇得1分，飛鏢落在C區域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎?為什么?如果不公平，請你修改得分規則，使這個游戲公平．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【題目詳解】A、12+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構成直角三角形，故選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．2、B【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【題目詳解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故選：B．【題目點撥】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、B【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．4、D【解題分析】

利用對頂角的性質、銳角三角形的定義、正方形的性質及平行四邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角是對頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．5、C【解題分析】

把M（m，3）代入一次函數y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數y=kx+2的圖象不經過M（1，3），于是得到結論．【題目詳解】解：把M（m，3）代入一次函數y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l1與l3，l3與l2有交點且一次函數y=kx+2的圖象不經過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【題目點撥】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數圖象及性質；熟練掌握函數解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵．6、B【解題分析】試題解析：根據題意當x＞1時，若y1＞y1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．7、C【解題分析】

根據平行四邊形的五種判定方法，靈活運用平行四邊形的判定定理，可作出判斷．【題目詳解】解：①和③根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

①和②，③和④根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

②和④根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；

所以能推出四邊形ABCD為平行四邊形的有四組故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．8、A【解題分析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長，易求EF的長度．【題目詳解】∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故選A．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．9、B【解題分析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數相同的兩個點在同一反比例函數圖象上．【題目詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數圖象上．故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，掌握反比例函數解析式是解此題的關鍵．10、B【解題分析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b變形為﹣5+2（a﹣b），然后利用整體代入的方法計算．【題目詳解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，則a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理求出EF．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、﹣【解題分析】根據題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．13、1．【解題分析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．14、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解題分析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對邊平行關系，用平移規律求出對應點坐標．【題目詳解】解：根據平移性質可以得到AB對應DC，所以，由B，C的坐標關系可以推出A，D的坐標關系，即D(-1-2，2+4)，所以D點的坐標為(-3，6)；同理，當AB與CD對應時，D點的坐標為(5，2)；當AC與BD對應時，D點的坐標為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形和平移.解題關鍵點：用平移求出點的坐標．15、m．【解題分析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式，從而求解．【題目詳解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根據題意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案為：m．【題目點撥】本題考查了解不等式組，解決本題的關鍵是熟記確定不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．16、(?1,0).【解題分析】

先根據直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【題目詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).【題目點撥】此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵17、-1【解題分析】

如圖作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F，利用三角形全等，求出點C、點D和點F坐標即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN與DM交于點F.∵直線y=-1x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點B（0，1），點A（1，0），△ABO≌△DAM

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，,∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=1，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，

∴點F（5，5），C（1，5），D（5，1），把C（1，1），D（5，1）代入得：，解得：b=-9a-1,∵C為頂點,∴,即，解得：a=-1.故答案為-1．【題目點撥】本題考查二次函數與一次函數的交點、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考常考題型．18、【解題分析】

令中即可求解.【題目詳解】解：令中，得到.故與軸的交點是.故答案為：.【題目點撥】本題考查一次函數與坐標軸的交點問題，與x軸的交點則令y=0求解；與y軸的交點則令x=0求解.三、解答題(共66分)19、（1）為任何實數方程總有實數根；（2）.【解題分析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進而確定出方程總有兩個不相等的實數根；（2）根據根與系數的關系列出方程，結合題目條件求解即可.【題目詳解】（1）∴為任何實數方程總有實數根。（2）設方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數，∴【題目點撥】此題考查了根的判別式，以及根與系數的關系，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．20、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1【解題分析】

（1）根據增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．

（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求a的取值范圍．【題目詳解】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最簡公分母為（x+2）（x-2），

∴原方程增根為x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-1．

把x=-2代入整式方程，得m=2．

綜上，可知m=-1或2．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解為正數，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-1

∴a＜2且a≠-1．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．21、（1）甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）y=24-2x；（3）當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【解題分析】

（1）設乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據題意列出分式方程即可求解；（2）根據總社區計劃對面積為1200m2，即可列出函數關系式；（3）先根據工期不得超過14天，求出x的取值，再根據列出總費用w的函數關系式，即可求解.【題目詳解】（1）設乙施工隊每天能完成綠化的面積是xm2,則甲施工隊每天能完成綠化的面積是2xm2,根據題意，解得x=50，經檢驗，x=50是方程的解，故甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是100m2、50m2；（2）依題意得100x+50y=1200,化簡得y=24-2x,故求y與x的函數解析式為y=24-2x；（3）∵工期不得超過14天，∴x+y≤14，0≤x≤14，0≤y≤14即x+24-2x≤14，解得x≥10，∴x的取值為10≤x≤12;設總施工費用為w，則當x=10時，w=（1600+a）×10+（700+a）×4=18800+14a,當x=11時，w=（1600+a）×11+（700+a）×2=19000+12a當x=12時，w=（1600+a）×12=19200+12a,∵100≤a≤300，經過計算得當100≤a≤200時，甲隊施工10天，乙隊施工4天費用最小，為18800+14a,當200≤a≤300時，甲隊施工11天，乙隊施工2天費用最小，為19000+12a【題目點撥】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系進行求解.22、（1）x＝0；（1）x＝1．【解題分析】

(1)兩邊同時乘以x-1，化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【題目詳解】(1)兩邊同時乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)兩邊同時乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項是解題的關鍵.解分式方程要進行驗根.23、（1）證明見解析（2）8【解題分析】分析：（1）連接BD交AC于點O，則由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，結合AE=CF可得OE=OF，由此可得四邊形BEDF是平行四邊形，再結合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的邊長為4易得AC=BD=，結合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.詳解：(1)連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形．(2)∵正方形ABCD的邊長為4，∴BD＝AC＝.∵AE＝CF＝，∴EF＝AC－＝，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×.點睛：這是一道考查“正方形的性質、菱形的判定和菱形面積計算的問題”，熟悉“正方形的性質、菱形的判定方法和菱形的面積等于其對角線乘積的一半”是解答本題的關鍵.24、（1）3；（2）或；（3）①；②【解題分析】

（1）BP=4-2t，BQ=3t，將t=1代入再利用三角形面積公式求得即可.（2）當時分兩種①，②情況討論求解.（3）①將，代入求解可得k.②根據平行四邊形的性質，P、Q兩點橫縱坐標的差等于M、N橫縱坐標的差，構造方程求解【題目詳解】解：（1）BP=4-2t，BQ=3t，當t=1時，三角形面積為=3.（2）①當時，則∴∴∴∴②當時，則∴∴∴，（不合題意，舍去）綜上，或（3）①∵，∴∴∴②根據①問k=12,t=1,P(2,6),Q(4,3)設M點坐標為(x,0),N(a,)根據平行四邊形的性質，P、Q兩點橫縱坐標的差等于M、N橫縱坐標的差，構造方程求解，x-4=2-a,3=-6,解得a=,x=.所以M點坐標為【題目點撥】本題主要考查了三角形面積公式，相似三角形定理，反比例函數綜合運用，注意掌握數形結合，分類討論思想.25、（1）5π；（2）這個游戲不公平，見解析；修改得分規則：飛鏢停落在A、B區域雨薇得5分，飛鏢停落在C區域方冉得4分，這樣游戲就公平了.【解題分析】

（1）從面積比得到概率；（2）通過概率大小進行判定，只要概率相等就公平.【題目詳解】（1）SA=π?12=π，SB=π?22-π?12=3π，SC=π?32-π?22=5π；（2）P（A）=，P（B）=，P（C）=P（雨薇得分）=×1+×1=，P（方冉得分）=×1=∵P（雨薇得分）≠P（方冉得分）∴這個游戲不公平．修改得分規則：飛鏢停落在A、B區域雨薇得