江蘇省南通市海安市曲塘中學2024屆數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：a=，b=，則a與b的關系是（）A．相等 B．互為相反數 C．互為倒數 D．平方相等2．已知：如圖，菱形中，對角線、相交于點，且，，點是線段上任意一點，且，垂足為，，垂足為，則的值是A．12 B．24 C．36 D．483．若y=x+2–b是正比例函數，則b的值是()A．0 B．–2 C．2 D．–0.54．如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應點為點F，若BE＝6cm，則CD＝()A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形6．如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②7．若代數式x-2x+3有意義，則xA．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣38．下列說法正確的是（）A．某種彩票的中獎機會是1%，則買100張這種彩票一定會中獎．B．為了解全國中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式．C．若甲數據的方差s甲2＝0.01，乙數據的方差s乙2＝0.1，則乙數據比甲數據穩定．D．一組數據3，1，4，1，1，6，10的眾數和中位數都是1．9．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學均時間是（）A．4 B．3 C．2 D．110．下列命題中，是假命題的是()A．過邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形11．點M（-2,3）關于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）12．如圖，點，，，在一次函數的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．《九章算術》是我國古代重要的數學著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．14．如圖，在菱形中，點為上一點，，連接.若，則的度數為__________．15．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到，使點落在上，若，則的大小是______°.16．要使分式有意義，應滿足的條件是__________17．分式方程的解為_____．18．小張和小李練習射擊，兩人10次射擊訓練成績（環數）的統計結果如表所示，平均數中位數眾數方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩定，根據表格中的信息，估計小張和小李兩人中新手是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.20．（8分）如圖，在平面內，菱形ABCD的對角線相交于點O，點O又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點O轉動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．21．（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表.

請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數.22．（10分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖象．（1）根據圖象，當x≥3時y為x的一次函數，請寫出函數關系式；（2）某人乘坐13km，應付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？23．（10分）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形中，，，問四邊形是垂美四邊形嗎？請說明理由；(2)性質探究：如圖1，四邊形的對角線、交于點，．試證明：；(3)解決問題：如圖3，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連結、、．已知，，求的長．24．（10分）中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本數最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表：本數（本）人數（人數）百分比5a0.26180.36714b880.16合計c1根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補全上面的條形統計圖；（3）若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名？25．（12分）如圖所示，沿AE折疊矩形，點D恰好落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．?26．通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】因為,故選C.2、A【解題分析】

由菱形的性質可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通過證明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【題目詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質，利用相似比求解是本題的關鍵．3、C【解題分析】

根據正比例函數的定義可得關于b的方程，解出即可．【題目詳解】解：由正比例函數的定義可得：2-b=0，解得：b=2．故選C．【題目點撥】考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為2．4、A【解題分析】由題意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四邊形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故選A.5、A【解題分析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．考點：命題與定理．6、A【解題分析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉的性質得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據旋轉的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據旋轉的性質得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【題目詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．7、D【解題分析】試題解析：由題意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故選D．8、D【解題分析】A選項：某種彩票的中獎機會是1%，則買100張這種彩票中獎的可能性很大，但不是一定中獎，故本選項錯誤；

B選項：為了解全國中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；C選項：方差反映了一組數據的波動情況，方差越小數據越穩定，故本選項錯誤；

D選項：一組數據3,1,4,1,1,6,10的眾數和中位數都是1，故本選項正確；

故選D．9、B【解題分析】

根據題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），答：這10名學生周末學均時間是3小時；故選B．10、D【解題分析】

根據多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據三角形外心的性質對B進行判斷；根據三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【題目詳解】解：A、過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n-2）個三角形，所以A選項為真命題；

B、三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；

C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；

D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，而一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可以是梯形，所以D選項為假命題．

故選：D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11、A【解題分析】兩點關于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可．解：∵3的相反數是-3，

∴點M（-2，3）關于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數12、C【解題分析】

根據一次函數的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【題目詳解】由題意可得，.∴.故選C.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

設AC=x，可知AB=10﹣x，再根據勾股定理即可得出結論．【題目詳解】解：設AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．14、18【解題分析】

由菱形的性質可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性質可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA,∴∠DCE=54°,∵∠DCB=∠DAE=72°,∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°.故答案為：18.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．15、48°【解題分析】

根據旋轉得出AC=DC，求出∠CDA，根據三角形內角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【題目詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△DCE，點A的對應點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．16、【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．17、x＝﹣3【解題分析】

根據分式的方程的解法即可求出答案．【題目詳解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3【題目點撥】本題考查分式方程，解題的關鍵是熟練運用分式的方程的解法，本題屬于基礎題型．18、小李【解題分析】

根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩定.觀察表格可得，小李的方差大，說明小李的成績波動大，不穩定，【題目詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績波動大，不穩定【題目點撥】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

(1)根據平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【題目詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質定理并靈活運用是解題的關鍵.20、≤s．【解題分析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題【題目詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀察圖象圖象可知，在旋轉過程中，重疊部分是三角形時，當點E與B重合，此時三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．【題目點撥】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．聲明：本試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發布21、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎征文的篇數為300篇.【解題分析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數分布表可知60≤m＜70的頻數為：38，頻率為：0.38，根據總數=頻數÷頻率得樣本容量，再由頻數=總數×頻率求出a、b的值，根據a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數.【題目詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖如圖所示：（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎征文的篇數為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎征文的篇數為300篇.【題目點撥】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，熟知頻數、頻率、總數之間的關系是解本題的關鍵.22、（1）當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）乘車13km應付車費21元；（3）出租車行駛了28千米．【解題分析】試題分析：（1）由于x≥3時，直線過點（3，8）、（8，15），設解析式為設y=kx+b，利用待定系數法即可確定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）將y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）當x≥3時，設解析式為設y=kx+b，∵一次函數的圖象過B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴當x≥3時，y與x之間的函數關系式是y=x+；（2）當x=13時，y=×13+=21，答：乘車13km應付車費21元；（3）將y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租車行駛了28千米．23、(1)四邊形是垂美四邊形，理由見解析；(2)證明見解析；(3).【解題分析】

（1）根據垂直平分線的判定定理，可證直線是線段的垂直平分線，結合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接、，先證明，得到∴，可證，即，從而四邊形是垂美四邊形，根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合（2）的結論計算即可．【題目詳解】(1)四邊形是垂美四邊形．證明：連接AC，BD，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∵，∴點在線段的垂直平分線上，∴直線是線段的垂直平分線，∴，即四邊形是垂美四邊形；(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形中，，垂足為，求證：證明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案為：．(3)連接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四邊形是垂美四邊形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、垂直的定義、勾股定理的應用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的關鍵．24、（1）10，0.28，50；（2）補圖見解析；（3）該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有528名．【解題分析】

（1）根據統計圖和表格中的數據可以得到a、b、c的值；（2）根據（1）中a的值，可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名．【題目詳