PAGEPAGE1廣西壯族自治區2023-2024學年高一上學期12月貴百河三市聯考數學試題一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可得：，則.故選：A2.已知命題：，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗根據特稱命題的否定規則，可知為“，”.故選：B.3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗解法一：因為，且，所以，即，即，所以，所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以，所以必要性成立，所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C.4.下圖給出個冪函數的圖象，則圖象與函數大致對應的是（）A.①，②，③，④B.①，②，③，④C.①，②，③，④D.①，②，④，④〖答案〗A〖解析〗冪函數的定義域為，且為奇函數，在上單調遞增，對應圖像①；冪函數的定義域為，且為偶函數，在上單調遞增，對應圖像②；冪函數的定義域為，為非奇非偶函數，在上單調遞增，對應圖像③；冪函數的定義域為，且為奇函數，在上單調遞減，對應圖像④.故選：A.5.設集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.6.荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點.我們可以把看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；這樣，一年后的1“進步值”是“退步值”的倍.那么當“進步”的值是“退步”的值的2倍，大約經過多少天?（參考數據：，，）（）A.19 B.35 C.45 D.55〖答案〗B〖解析〗設天后當“進步”的值是“退步”的值的2倍，則，即，，.故選：B.7.己知函數，，的零點分別為，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由得，，由得，由得，∴的零點即為函數、與的圖象交點的橫坐標，在同一平面直角坐標系中畫出、、的圖象，如圖：由圖象知，，.故選：B.8.已知函數是R上的減函數，那么實數的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，要使在R上的減函數，故需要滿足：，解得.故選：D.二、多選題：共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.以下運算結果等于2的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，，不合題意；對于B，，符合題意；對于C，，符合題意；對于D，，符合題意.故選：BCD.10.下列各組函數是同一函數的是（）A.與B.與C.與D.與〖答案〗AC〖解析〗A選項，與定義域相同、對應關系相同、值域也相同，A選項是同一函數；B選項，的定義域為，的定義域為，不是同一函數；C選項，和的定義域都為，，，對應關系相同，值域也相同，C選項是同一函數；D選項，的定義域為，的定義域為，不是同一函數.故選：AC.11.下列說法正確的是（）A.函數與的圖象關于軸對稱B.函數與的圖象關于軸對稱C.函數與的圖象關于原點對稱D.函數與的圖象關于軸對稱〖答案〗ACD〖解析〗函數與的圖象關于軸對稱，故A正確，B錯誤；若點在函數的圖象上，則點在函數的圖象上，故函數與的圖象關于原點對稱，故C正確；函數與的圖象關于軸對稱，故D正確.故選：ACD.12.已知函數，則下列結論正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為奇函數 D.為增函數〖答案〗ACD〖解析〗由函數〖解析〗式，定義域為R，且圖象大致如下：由圖知：值域為，且在定義域上遞增，令，則，故，令，則，故，且，所以為奇函數.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數（且）恒過定點___________.〖答案〗〖解析〗當時，，故恒過定點為.故〖答案〗為：.14.函數反函數的定義域為________.〖答案〗〖解析〗當時，單調遞增，可知，所以反函數的定義域為．故〖答案〗為：．15.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，__________.〖答案〗〖解析〗令，則，因為當時，，所以，因奇函數滿足，所以，即.故〖答案〗為：.16.已知正數a，b滿足，則的最小值為___________〖答案〗9〖解析〗因為正數a，b滿足，所以，當且僅當，即時等號成立．故〖答案〗為：9．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文宇說明，證明過程或演算步驟.17.（1）計算：；（2）已知，且，求的值.解：（1）原式.（2）已知，所以，所以，，所以，，所以，又，得，則.18.已知，，（且）.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由.解：（1）令得：，定義域為，令得：，定義域為，的定義域為.（2）由題意得：，，，為偶函數.19.已知函數.（1）若函數在上是單調函數，求實數的取值范圍；（2）當，時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）函數的對稱軸為，又有函數在上是單調函數，或，解得或，∴實數的取值范圍為.（2）當，時，恒成立，即恒成立，令，恒成立，函數的對稱軸，，的范圍為.20.某水果批發商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：（1）根據題意，得，化簡得，（2）因為該批發商平均每天的銷售利潤=平均每天的銷售量×每箱銷售利潤，所以.（3）因為，所以當時，隨x的增大而增大，又，，所以當時，有最大值，最大值為1125，所以當每箱蘋果的售價為55元時，每天可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.21.定義在上的函數滿足，且函數在上是減函數.（1）求，并證明函數是偶函數；（2）若，解不等式.解：（1）令，則，得，再令，，可得，得，所以，令，可得，又該函數定義域關于原點對稱，所以是偶函數，即證.（2）因為，又該函數為偶函數，所以，因為函數在上是減函數，且是偶函數，所以函數在上是增函數.又，所以，等價于或解得或，所以不等式的解集