河北省唐山市名校2023-2024學年九年級數學第一學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數為（）A．30° B．15° C．10° D．20°2．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知函數的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠34．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交5．點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）6．下列圖像中，當時，函數與的圖象時（）A． B． C． D．7．在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據“馬走日”的規則，“馬”應落在下列哪個位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（）A．①處 B．②處 C．③處 D．④處8．如圖，邊長為的正六邊形內接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．10．如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且11．若正比例函數y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）A． B． C． D．12．天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數法表示應為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×106二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個根是﹣3，則m的值是_____．14．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數根，則a的取值范圍為________．15．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．16．一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區別），分別是個紅珠子，個白珠子和個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回攪勻，在連續次摸出的都是紅珠子的情況下，第次摸出紅珠子的概率是_____．17．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=．18．已知二次函數y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．（1）求證：；（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當的值為多少時，△FDG為等腰直角三角形？20．（8分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，為外一點，平分，且．（1）求證：；（2）求證：與相切．21．（8分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．22．（10分）解方程：(1)3(2x+1)2=108(2)3x(x－1)=2－2x(3)x2－6x+9=(5－2x)2(4)x(2x－4)=5－8x23．（10分）（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根：（2）已知：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y滿足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為；②試求出這個二次函數的解析式．24．（10分）如圖，在中，，是邊上的中線，過點作，垂足為，交于點，．（1）求的值：（2）若，求的長．25．（12分）按要求解答下列各小題．（1）解方程：；（2）計算：．26．如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O于點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線于點F，連接AE交BD于點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG?EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出∠ACD的度數是解決問題的關鍵．2、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．3、B【解析】試題分析：若此函數與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數為一次函數，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數圖像與x軸交點的特點.4、D【分析】根據直線和圓的位置關系來判斷.【詳解】設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.5、D【解析】根據關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數，可得答案．【詳解】點P（﹣2，4）關于坐標原點對稱的點的坐標為（2，﹣4），故選D．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數．6、D【分析】根據直線直線y=ax+b經過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進行判斷；根據拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進行判斷；根據拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進行判斷；根據拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷．【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經過第二、四象限得到a＜0，所以B選項錯誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經過第一、三象限得到a＞0，所以C選項錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的圖像與性質，掌握函數的性質，從而判斷圖像是解題的基礎．7、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂點的位置即可．【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”②之間的距離為，“車”②之間的距離為2，∵∴馬應該落在②的位置，故選B【點睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大．8、B【分析】根據已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數與圓的半徑是解題的關鍵9、A【分析】根據相似三角形的性質判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．10、B【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在有兩個實數根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據根的情況求參數，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.11、A【詳解】∵正比例函數y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，∴該正比例函數圖象經過第一、三象限，且m＜0，∴二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A.12、C【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將163000用科學記數法表示為：1.63×105．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、－2或1．【解析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點睛：已知方程的一個實數根，要求方程中的未知參數，把根代入方程即可.14、a≤且a≠1．【分析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．15、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．16、．【分析】每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，可以直接應用求概率的公式．【詳解】解：因為每次只摸出一個珠子時，布袋中共有珠子個，其中紅珠子個，所以第次摸出紅珠子的概率是．故答案是：．【點睛】本題考查概率的意義，解題的關鍵是熟練掌握概率公式．17、4【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=418、（1，0）．【分析】先根據二次函數解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標.【詳解】二次函數y＝ax2+3ax+c的對稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個交點坐標與（﹣4，0）關于直線x＝﹣對稱，其坐標是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點睛】此題考查的是已知二次函數圖像與x軸的一個交點坐標，求與x軸的另一個交點坐標，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當時，△FDG為等腰直角三角形，理由見解析.【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據矩形的性質及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；（3）先判斷出DF＝DG，再利用同角的余角相等判斷出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴．（2）解：FD與DG垂直．理由如下：在四邊形AFEG中，∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四邊形AFEG為矩形．∴AF＝EG．∵，∴．又∵△ABC為直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD＝∠C＝90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：當的值為1時，△FDG為等腰直角三角形，理由如下：由（2）知，∠FDG＝90°，∵△DFG為等腰直角三角形，∴DF＝DG，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ADG+∠CDG＝90°，∵∠FDG＝90°，∴∠ADG+∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠CDG，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ADF≌△CDG（AAS），∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，即：當的值為1時，△FDG為等腰直角三角形．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，同角的余角相等，判斷出△ADF≌△CDG是解本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由角平分線的定義得出，再根據即可得出；（2）由相似三角形的性質可得出，然后利用等腰三角形的性質和等量代換得出，從而有，根據平行線的性質即可得出，則結論可證．【詳解】（1）∵平分，∴∴（2）連接OC∵是的直徑，∵∵∴與相切．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質，切線的判定，掌握相似三角形的判定及性質，切線的判定方法是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）因為，所以，利用一組對邊平行且相等即可證明；（2）利用矩形的性質得出,進而利用求出CD的值，然后利用勾股定理求出AD的值，即可求周長【詳解】（1）∵是矩形∴∴四邊形是平行四邊形；（2）∵是矩形∴∵四邊形是平行四邊形∴平行四邊形的周長為【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，掌握平行四邊形的判定及性質是解題的關鍵．22、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1=，x2=2；（4）x1=，x2=【分析】（1）兩邊同時除以3，再用直接開平方法解得；（2）移項，方程左邊可以提取公因式（x-1），利用因式分解法求解得；（3）先把方程化為兩個完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可．（4）方程整理為一般形式，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；【詳解】解：（1）兩邊同時除以3得：(2x+1)2=36，開平方得：2x+1=±6，x1=，x2=；（2）移項得，3x（x-1）-2+2x=0，

因式分解得，（x-1）（3x+2）=0，

解得，x1=1，x2=；（3）因式分解得：（x-3）2=（5-2x）2，

移項，得（x-3）2-（5-2x）2=0，

因式分解得（x-3-5+2x）（x-3+5-2x）=0，

（3x-8）（-x+2）=0，

解得x1=，x2=2；（4）x（2x-4）=5-8x，

方程整理得：2x2+4x-5=0，

這里a=2，b=4，c=-5，

∵△=16+40=56，∴x=，則x1=，x2=.【點睛】本題考查的是解一元二次方程，熟知用直接開平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此題的關鍵．23、（2）證明見解析；（2）①3；②y＝（x﹣2）2﹣2．【分析】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，即可求解；（2）①函數的對稱軸為：x＝2，根據函數的對稱軸知，m＝3，即可求解；②函數的頂點坐標為（2，﹣2），故拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣2，將（2，2）代入上式并解得：a＝2，即可求解．【詳解】（2）△＝（a+3）2﹣4（a+2）＝a2+2a+5＝（a+2）2+4＞2，故無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根；（2）①函數的對稱軸為：x＝2，根據函數的對稱性可得，m＝3，故答案為：3；②函數的頂點坐標為（2，﹣2），故拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣2，將（2，2）代入上式得：2＝a（2﹣2）2﹣2，解得：a＝2，故拋物線的表達式為：y＝（x﹣2）2﹣2．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，二次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，此題中能讀懂表格中的數值變化是解題的關鍵.24、（1）；（2）4【分析】（1）根據∠ACB=90°，CD是斜邊