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文檔簡介

平均數、加權平均數觀察與思考右圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績,誰的成績更好,誰更穩定?你是怎么判斷的?除了直觀感覺外,我們如何用量化的數據來刻畫“更好”“更穩定”呢?

平均數一問題:當你聽到“小亮的身高在班上是中等偏上的”,“A籃球隊隊員比B隊更年輕”等諸如此類的說法時,你思考過這些話的含義嗎?你知道人們是如何作出這一判斷的嗎?

數學上,我們常借助平均數、中位數、眾數、方差等來對數據進行分析和刻畫.問題:2018年六安7月中旬一周的每天最高氣溫如下:星期一二三四五六日氣溫/°C38363836383637你能快速計算這一周的平均最高氣溫嗎?合作探究歸納總結

日常生活中,我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”.一般地,如果有

n個數據x1,x2,…,xn,我們把就是這組數據的平均數,用“”表示

,即345678棵數121086420人數0解:(1)參加本次活動的總人數是1+8+1+10+8+3+1=32(人).(2)總共植樹3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵).(3)平均每人植樹(棵)345678棵數121086420人數0

經調查統計八19班同學的平均年齡為13.6歲,為了解我們班同學的年齡情況,我們一起來做一次年齡調查,結果如下:13歲___人,14歲___人,15歲___人,16歲___人.求我們班學生的平均年齡(結果取整數).課堂活動加權平均數二在實際問題中,一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同.因而,在計算這組數據的平均數時,往往給每個數據一個“權”.一起來看看下面的例子例2:某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A,B,C三名候選人進行了三項素質測試,他們的各項測試成績如下表所示:測試項目測試成績ABC創新728567綜合知識507470語言884567典例精析(1)如果根據三項測試的平均成績決定錄用人選,那么誰將被錄用?(2)根據實際需要,公司將創新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄用?解:

(1)A的平均成績為B的平均成績為C的平均成績為由70>68,故A被錄用.(2)根據題意,A的測試成績為B的測試成績為C的測試成績為因此候選人B將被錄用.4,3,1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權,而稱(72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)為A的三項測試成績的加權平均數.例3

老師對同學們每學期總評成績時,并不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2而是按照“平時練習占40%,考試成績占60%”的比例計算,其中考試成績更為重要.這樣,如果一個學生的平時成績為70分,考試成績為90分,那么他的學期總評成績就應該為多少呢?解該同學的學期總評成績是:70×40%=82(分)+90×60%加權平均數權重權重的意義:各個數據在該組數據中所占有的不同重要性的反映.加權平均數的意義:按各個數據的權重來反映該組數據的總體平均大小情況.一般地,若n個數x1,x2,…,xk的權分別是w1,w2,…,wn,則叫做這n個數的加權平均數.知識要點考試測試1測試2測試3期中期末成績8978859087

小青在八年級第二學期的數學成績如下表格,請按圖示的測試、期中、期末的權重,計算小青同學該學期總評成績.期中30%期末60%平時10%解:先計算小青的平時成績:(89+78+85)÷3=84(分)再計算小青的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)試一試你能說說平均數與加權平均數的區別和聯系嗎?2.在實際問題中,各項權不相等時,就要采用加權平均數,當各項權相等時,就要采用算術平均數.1.平均數是加權平均數的一種特殊情況(它特殊在各項的權相等);議一議當堂練習(2)若m個數的平均數為x,n個數的平均數為y,則這(m+n)個數的平均數是()A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.(1)某次考試,5名學生的平均分是82,除甲外,其余4名學生的平均分是80,那么甲的得分是()A.84B.86C.88D.90

DD2.已知:x1,x2,x3,…,

x10的平均數是a,x11,x12,x13,…

,x30的平均數是b,則x1,x2,x3,…

,x30的平均數(

)A.(a+b)

B.(a+b)

C.(a+3b)/3

D.(a+2b)/3D3.若x1,x2,…,

xn的平均數為a,

(1)則數據x1+3,x2+3,…,xn+3的平均數為

.(2)則數據10x1,10x2,…

,10xn

的平均數為

.a+310a

4.一次演講比賽中,評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分,各項成績均按百分制,然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例,計算選手的綜合成績(百分制).進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示:選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595請決出兩人的名次.解:選手A的最后得分是85×50%+95×40%+95×10%

50%+40%+10%=42.5+38+9.5=90.選手B的最后得分是95×50%+85×40%+95×10%

50%+40%+10%=47.5+34+9.5=91.由上可知選手B獲得第一名,選手A獲得第二名.選手演講內容(50%)演講能力(40%)演講效果(10%)A859595B9585951、加權平均數在數據分析中的作用是

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