2024屆山東省青島超銀中學八年級數學第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．若點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則點P是△ABC（）A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條中線的交點3．下列曲線中不能表示y與x的函數的是（）A． B． C． D．4．下列命題：①任何數的平方根有兩個；②如果一個數有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數；④非負數的立方根不一定是非負數.錯誤的個數為（）A．1B．2C．3D．45．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．6．如圖所示，在平行四邊形中，對角線和相交于點，交于點，若，則的長為（）A． B． C． D．7．某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968．如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點O在坐標原點，點B的坐標為（1,4),點A在第二象限,反比例函數的圖象經過點A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．9．如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+310．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．2011．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間12．如圖所示，和都是邊長為2的等邊三角形，點在同一條直線上，連接，則的長為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為，，，，則成績最穩定的是______．14．已知是一個關于的完全平方式，則常數的值為______.15．如圖，已知中，，點為的中點，在線段上取點，使與相似，則的長為______________.16．在直角坐標系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C17．各內角所對邊的長分別為、、，那么角的度數是________。18．如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規律，的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：2×÷3﹣（﹣2．20．（8分）如圖，分別表示甲步行與乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程、與時間的關系，觀察圖象并回答下列問題：（1）乙出發時，乙與甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來時間為小時；（3）甲從出發起，經過小時與乙相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米小時？21．（8分）如圖，、是的對角線上的兩點，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長.22．（10分）在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．23．（10分）小黃人在與同伴們研究日歷時發現了一個有趣的規律：若用字母n表示平行四邊形中左上角位置的數字，請你用含n的式子寫出小黃人發現的規律，并加以證明.24．（10分）在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．25．（12分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發現11-10=15-14=1，于是比較這兩個數的倒數：，，因為>，所以>，則有<.請你設計一種方法比較與的大小.26．銘潤超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.5元，購進蘋果數量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進貨價是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折（“七折”即定價的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：A．=，不是最簡二次根式，故A錯誤；B．=6，不是最簡二次根式，故B錯誤；C．，根號內含有分母，不是最簡二次根式，故C錯誤；D．是最簡二次根式，故D正確．故選D．2、C【解題分析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等進行解答．【題目詳解】解：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：C．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．3、C【解題分析】

函數是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【題目詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數關系．【題目點撥】函數圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數圖象。4、D【解題分析】【分析】根據立方根和平方根的知識點進行解答，正數的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數都有立方根，則非負數才有平方根，一個數的立方根與原數的性質符號相同，據此進行答題．【題目詳解】①1的平方根只有一個，故任何數的平方根都有兩個結論錯誤；②負數有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數結論錯誤；④非負數的立方根一定是非負數，故非負數的立方根不一定是非負數，錯誤的結論①②③④，故選D．【題目點撥】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．5、B【解題分析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【題目詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.6、B【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據三角形中位線的性質，即可求得AD的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，

∵OE∥BC，

∴OE∥AD，

∴OE是△ACD的中位線，

∵OE=4cm，

∴AD=2OE=2×4=8（cm）．

故選：B．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．7、C【解題分析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．8、C【解題分析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設A（x，），則C（，-x），根據正方形的性質求得對角線解得F的坐標，根據直線OB的解析式設出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點坐標求得解析式，然后把A，C的坐標代入即可求得k的值．【題目詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設A(x,),則C(,?x)，∵點B的坐標為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點F的坐標為(,2)，設直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖像上的點的坐標特征，牢牢掌握反比例函數圖像上的點的坐標特征是解答本題的關鍵.9、D【解題分析】試題分析：∵B點在正比例函數y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數的圖象過點A（0，1），與正比例函數y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數法求一次函數解析式2.兩條直線相交或平行問題．10、C【解題分析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【題目詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．11、B【解題分析】

根據，，即可判斷．【題目詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．12、B【解題分析】

根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角的性質可以發現，再進一步根據勾股定理進行求解．【題目詳解】解：和都是邊長為2的等邊三角形，，．且．．．故選：B．【題目點撥】此題綜合運用了等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角的性質和勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解題分析】

根據題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩定可以解答本題．【題目詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩定的是甲，故答案為：甲【題目點撥】本題考查數據的波動。解答本題的關鍵是明確方差越小越穩定．14、1【解題分析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【題目詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.15、或【解題分析】

根據題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【題目詳解】∵M為AB中點，∴AM=當△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【題目點撥】本題主要考查相似三角形的性質，解題關鍵在于要對題目進行分情況討論16、2【解題分析】

結合正方形的性質結合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【題目詳解】解：令一次函數y=x+2中x=0，則y=2，∴點A1的坐標為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質、三角形的面積公式的知識，解題關鍵在于找到規律，此題屬規律性題目，比較復雜．17、【解題分析】

根據勾股定理的逆定理判斷即可．【題目詳解】∵△ABC各內角A、B、C所對邊的長分別為13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案為：90°【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．18、【解題分析】

根據A3，A5，A7，A9等點的坐標，可以找到角標為奇數點都在x軸上，且正負半軸的點角標以4為周期，橫坐標相差相同，從而得到結果.【題目詳解】解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,

A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,

A7（-2,0）是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,

A9（6,0）是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,A11（-4,0）是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,2019=1009+1

∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負半軸…，∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【題目點撥】本題考查的是規律，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、【解題分析】

利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計算．【題目詳解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．20、（1）1；（2）1；（3）3；（4）【解題分析】

利用一次函數和分段函數的性質，結合圖象信息，一一解答即可．【題目詳解】解：（1）由圖象可知，乙出發時，乙與甲相距1千米．故答案為：1．（2））由圖象可知，走了一段路程后，乙有事耽擱，停下來的時間為：1.5-0.5=1小時；故答案為：1.（3）由圖象可知，甲從出發起，經過3小時與乙相遇．故答案為：3.（4）甲行走的平均速度是：（22.5-1）÷3=千米/小時．【題目點撥】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關鍵是靈活運用圖中信息解決問題，所以中考常考題型．21、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于判定三角形全等.22、（1）見解析（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°