2024屆上海楊浦區八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無論x取什么數，總有意義的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+82．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠BAC等于82°，則∠OBC等于（）A．8° B．9° C．10° D．11°3．五邊形的內角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°4．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝905．若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（）A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜36．計算的結果是（）A．0 B． C． D．17．要使分式有意義，則x應滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞18．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數9．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或210．三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系用如圖的線段AB表示，根據這個圖象求出y與t之間的函數關系式為y=﹣7.5t+25，那么函數y=﹣7.5t+25中的常數﹣7.5表示的實際意義是_____．12．函數y＝中，自變量x的取值范圍是________．13．已知正n邊形的每一個內角為150°，則n＝_____．14．點P（1，﹣3）關于原點對稱的點的坐標是_____．15．在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B的度數等于_____________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，點E是BC的中點．點P、Q分別是邊AD、BC上的兩點，其中點P以每秒個1單位長度的速度從點A運動到點D后再返回點A，同時點Q以每秒2個單位長度的速度從點C出發向點B運動．當其中一點到達終點時停止運動．當運動時間t為_____秒時，以點A、P，Q，E為頂點的四邊形是平行四邊形．17．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直線EF經過對角線BD的中點O，分別交邊AD，BC于點E，F，點G，H分別是OB，OD的中點，當四邊形EGFH為矩形時，則BF的長_________________.18．在平面直角坐標系中有兩點和點.則這兩點之間的距離是________．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點O：（保留作圖痕跡，請標明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．20．（6分）某公司招聘人才，對應聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應聘者閱讀能力思維能力表達能力甲859080乙958095（1）若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？21．（6分）某商店計劃購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中A型電動自行車不少于20輛，A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元、3000元，售價分別為2800元、3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．（1）求出y與m之間的函數關系式；（2）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？22．（8分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當P，B關于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標，不存在說明理由．23．（8分）先化簡，再求值，其中.24．（8分）某種計時“香篆”在0：00時刻點燃，若“香篆”剩余的長度h（cm）與燃燒的時間x（h）之間是一次函數關系，h與x的一組對應數值如表所示：燃燒的時間x（h）…3456…剩余的長度h（cm）…210200190180…（1）寫出“香篆”在0：00時刻點然后，其剩余的長度h（cm）與燃燒時間x（h）的函數關系式，并解釋函數表達式中x的系數及常數項的實際意義；（2）通過計算說明當“香篆”剩余的長度為125cm時的時刻．25．（10分）計算：（1）（2）（3）26．（10分）如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，右邊數位上的數總比左邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“美數”，例如：123，3456，67，…都是“美數”．（1）若某個三位“美數”恰好等于其個位的76倍，這個“美數”為．（2）證明：任意一個四位“美數”減去任意一個兩位“美數”之差再減去1得到的結果定能被11整除；（3）如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，左邊數位上的數總比右邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“妙數”，若任意一個十位為為整數）的兩位“妙數”和任意一個個位為為整數）的兩位“美數”之和為55，則稱兩位數為“美妙數”，并把這個“美妙數”記為，則求的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據偶次冪具有非負性可得x4+3>0，再由分式有意義的條件可得答案．【題目詳解】∵x4?0，∴x4+3>0，∴無論x取什么數時,總有意義的分式是5xx故選：A.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其性質.2、A【解題分析】

連接OA，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：連接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分線交于點O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故選：A．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．3、C【解題分析】

根據n邊形的內角和為：，且n為整數，求出五邊形的內角和是多少度即可．【題目詳解】解：五邊形的內角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確n邊形的內角和為：，且n為整數．4、A【解題分析】

如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【題目詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．5、D【解題分析】

由一次函數圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．6、B【解題分析】分析：首先進行通分，然后根據同分母的分式加減法計算法則即可求出答案．詳解：原式=，故選B．點睛：本題主要考查的是分式的加減法計算，屬于基礎題型．學會通分是解決這個問題的關鍵．7、B【解題分析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．8、D【解題分析】

根據根與系數的關系，可得答案．【題目詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查查了根與系數的關系，利用根與系數的關系是解題關鍵．9、C【解題分析】

根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【題目詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．10、D【解題分析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、表示每小時耗油7.5升【解題分析】

根據圖像可知出發時油箱內有油25升，當行駛2小時時剩油10升，可求出每小時耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時耗油7.5升.【題目詳解】由圖象可知，t=0時，y=25，所以汽車出發時油箱原有油25，又經過2小時，汽車油箱剩余油量10升，即2小時耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時耗油7.5升【題目點撥】本題考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義與性質是解題關鍵.12、x≤1【解題分析】分析：根據二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數為非負數，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解題的關鍵.13、1【解題分析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．14、（-1，3）【解題分析】

根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可知：點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標．【題目詳解】解：∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，

∴點P（1，-3）關于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，難度較小．15、140°【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得∠A的度數，再利用平行線的性質解答即可．【題目詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=40°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=140°．故答案為：140°．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，屬于應知應會題型，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵．16、2或.【解題分析】

分別從當Q運動到E和B之間與當Q運動到E和C之間去分析,根據平行四邊形的性質,可得方程,繼而可求得答案.【題目詳解】解：E是BC的中點,BE=CE=BC=12=6,①當Q運動到E和C之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2tt=6-2t,解得:t=2;②當Q運動到E和B之間,設運動時間為t,則AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CQ-CE=2t-6,t=2t-6,解得:t=6（舍），③P點當D后再返回點A時候，Q運動到E和B之間,設運動時間為t，則AP=4-（t-4）=8-t,EQ=2t-6，8-t=2t-6，,當運動時間t為2、秒時,以點P,Q,E，A為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為:2或.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質及解一元一次方程.17、6+6【解題分析】

根據矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出對角線的長，再由點G、H分別是OB、OD的中點，可得GH=12【題目詳解】解：如圖：過點E作EM⊥BC，垂直為M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵點G、H分別是OB、OD的中點，

∴GH=12BD=10，

當四邊形EGFH為矩形時，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易證△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

設BF=x，則FC=6-x，由題意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【題目點撥】考查矩形的性質、直角三角形的性質，勾股定理等知識，合理的作輔助線，將問題轉化顯得尤為重要，但是，分情況討論容易受圖形的影響而被忽略，應切實注意．18、【解題分析】

先根據A、B兩點的坐標求出OA及OB的長，再根據勾股定理即可得出結論．【題目詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點之間的距離是．故答案為.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解題分析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到AC的中點O；（2）利用直角三角形斜邊上的中線得到OB=OA=OC，然后根據對角線互相平分且相等的四邊形為矩形可證明四邊形ABCD是矩形．【題目詳解】（1）解：如圖，點O為所作：（2）證明：∵線段AC的垂直平分線l，∴OA=OC，∴OB=OA=OC，∵OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，∴四邊形ABCD為矩形．【題目點撥】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了矩形的判定．20、（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用【解題分析】

（1）根據平均數的計算公式分別進行計算即可；（2）根據加權平均數的計算公式分別進行解答即可．【題目詳解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙將被錄用；（2）根據題意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲將被錄用．故答案為（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用.【題目點撥】本題主要考查平均數，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數和加權平均數的計算公式．21、（1）＝﹣200+15000（20≤m＜30）；（2）購進A型電動自行車20輛，購進B型10輛，最大利潤是11000元．【解題分析】

（1）利潤=一輛A型電動自行車的利潤×A型電動自行車的數量+一輛B型電動自行車的利潤×B型電動自行車的數量，依此列式化簡即可；（2）根據一次函數的性質，結合自變量的取值范圍即可求解；【題目詳解】解：（1）計劃購進A型電動自行車輛，B型電動自行車（30-）輛，＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m），＝﹣200+15000（20≤m＜30），（2）∵20≤＜30，且隨的增大而減小可得，＝20時，有最大值，＝﹣200×20+15000＝11000，購進A型電動自行車20輛，購進B型10輛，最大利潤是11000元．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是求出y與m之間的函數關系式．22、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解題分析】

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結論；②根據①中的結論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結論．【題目詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設∠ECG的度數為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標為：，∴直線PB的解析式為，∵當P，B關于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到正方形和等腰三角形性質、圓的基本知識，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．23、【解題分析】

先把分式通分，把除法轉換成乘法，再化簡，然后進行計算【題目詳解】解：＝=·＝x-1當x=+1時，原式＝+1-1＝故答案為【題目點撥】本題考查了分式的混合運算-化簡求值，是中考常考題，解題關鍵在于細心計算.24、（1）x的系數表示“香篆”每小時燃燒10cm，常數項表示“香篆”未點燃之前的長度為240cm；；（2）“香篆”在0：00點燃后，燃燒了11.5小時后的時刻為11點30分．【解題分析】

（1）根據待定系數法確定函數關系式即可求解；（2）把h＝125代入解析式即可求解.【題目詳解】解：（1）∵“香篆”在0：00時刻點然后，其