2024屆吉林省長春德惠市七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz2．已知5x=3，5y=2，則52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．3．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、114．方程術是《九章算術》最高的數學成就，《九章算術》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…“則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術平方根為()A．2 B． C．±2 D．6．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖.下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(≥60分)人數是267．在平面直角坐標系中，若點P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．關于x的二次三項式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，則a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±129．已知多邊形的內角和等于外角和，這個多邊形的邊數為（）A． B． C． D．10．若關于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜211．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-312．式子m+5，–，2x，，–中，單項式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．三元一次方程組的解是______．14．如圖，點O，A在數軸上表示的數分別是0，l，將線段OA分成1000等份，其分點由左向右依次為M1，M2…M1；將線段OM1分成1000等份，其分點由左向右依次為N1，N2…N1；將線段ON1分成1000等份，其分點由左向右依次為P1，P2…P1．則點P314所表示的數用科學記數法表示為_____．15．已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代數式表示y，則有y=．16．若n邊形的每個內角都為135°，則n＝_____．17．如圖：在△ABC中，，，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點F，則DF的長為____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）已知某地區共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？19．（5分）利用冪的性質計算：（結果表示為冪的形式）．20．（8分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設.（1）如圖1，若，則：①的度數為②當時，，當時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.21．（10分）一個多邊形的每一個外角都相等，且都為36°，求多邊形的邊數及內角和．22．（10分）某學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學生人數，隨機抽取了部分學生進行調查，并將獲得的數據進行整理，繪制出兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答問題.(1)這次活動一共調查了________名學生；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于________度；(4)若該學校有1000人，請你估計該學校選擇乒乓球項目的學生人數約是________人．23．（12分）在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答都扣3分在本次競賽中，小王獲得了二等獎（二等獎是75分至85分），請你算算小王答對了幾道題？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故選D．2、D【解題分析】分析：首先根據冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出52x﹣3y的值為多少即可．詳解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故選：D．點睛：此題主要考查了同底數冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．3、B【解題分析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【題目詳解】解：根據三角形的三邊關系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【題目點撥】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．4、B【解題分析】

設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據題意得：，故選B.【題目點撥】根據文字轉化出方程條件是解答本題的關鍵.5、B【解題分析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【題目詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術平方根是，故選B．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組及算術平方根的知識點，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【解題分析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總人數只要求出各組人數的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數可通過用總數減去第一小組的人數即可．【題目詳解】A、得分在70～80分之間的人數最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總人數為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數是36人，故D錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、C【解題分析】

根據第二象限內點的橫坐標為負、縱坐標為正得出關于m的不等式組，解之可得．【題目詳解】解：根據題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是根據點的坐標特點列出關于m的不等式組．8、D【解題分析】

根據完全平方公式，第一個數為x，第二個數為6，中間應加上或減去這兩個數積的兩倍．【題目詳解】解：依題意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故選：D．【題目點撥】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結構特點是解題的關鍵．9、B【解題分析】

設多邊形的邊數為n，則根據多邊形的內角和公式與多邊形的外角和為360°，列方程解答．【題目詳解】解：設多邊形的邊數為n，根據題意列方程得，

（n?2）?180°＝360°，

∴n?2＝2，

解得：n＝1．

故選：B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和公式并熟悉多邊形的外角和為360°．10、C【解題分析】試題分析：∵關于x的不等式（2﹣m）x＜1的解為x＞∴2-m＜0解得：m＞2故選C.考點：不等式的性質.11、D【解題分析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗.x兩邊同乘得解這個方程得x=-3經檢驗x=-3是原方程的解故選D.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.12、C【解題分析】

根據單項式定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式可得答案．【題目詳解】式子-，2x，是單項式，共3個.故選C．【題目點撥】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y．【題目詳解】解：①+②+③得：2x+2y+2z=16，x+y+z=8④，④-①得：z=1，④-②得：x=4，④-③得：y=3，所以原方程組的解為：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解三元一次方程組，能選擇適當的方法解方程組是解此題的關鍵．14、3.14×10﹣2【解題分析】

由題意知M1表示的數為10-3，N1表示的數為10-6，P1表示的數為10-9，進一步可得P314所表示的數．【題目詳解】M1表示的數為1×＝10﹣3，N1表示的數為×10﹣3＝10﹣6，P1表示的數為10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案為：3.14×10﹣2．【題目點撥】此題考查圖形的變化規律，結合圖形，找出數字之間的運算方法，找出規律，解決問題．15、3-x【解題分析】

先將與y無關的項移項，再把y的系數化為1即可．【題目詳解】解：移項得，3y=9-4x，

把y的系數化為1得，y=3-x．

故答案為：3-x【題目點撥】本題考查的是解二元一次方程的變換，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關鍵．16、1【解題分析】

首先求得外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【題目詳解】解：外角的度數是：110﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正多邊形的性質，正確理解多邊形的外角和定理是關鍵．17、1【解題分析】分析：由已知條件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，結合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，從而可得DF=AD=1.詳解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中線，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案為：1.點睛：熟知“等腰三角形的性質：等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角的平分線互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，進而利用勾股定理求得AD=1”是解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）答案見解析（2）36°（3）4550名【解題分析】試題分析：（1）根據認為無所謂的家長是80人，占20%，據此即可求得總人數；（2）利用360乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數6500乘以對應的比例即可求解．（1）這次調查的家長人數為80÷20%=400人，反對人數是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反對中學生帶手機的大約有6500×=4550（名）．考點：1.條形統計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統計圖．19、【解題分析】

先逆用積的乘方的運算性質將寫成，再運用冪的乘方的性質得出原式，然后根據同底數冪的除法法則計算即可．【題目詳解】【題目點撥】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．20、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解題分析】

（1）①運用平行線的性質以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數；②根據∠ABO、∠BAD的度數以及△AOB的內角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側，AC在AB右側，分別根據三角形內角和定理以及直角的度數，可得x的值．【題目詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②當∠BAD＝∠ABD時，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°×3＝108°；當∠BAD＝∠BDA時，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°?24°?78°＝54°，故答案為：①24°；②108，54；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①當AC在AB左側時：若∠BAD＝∠ABD＝66°，則∠OAC＝90°?66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°?66°）＝57°，則∠OAC＝90°?57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，則∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°?48°＝42°；②當AC在AB右側時：∵∠ABE＝114°，且三角形的內角和為180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°?114°）＝33°，則∠OAC＝90°＋33°＝123°．綜上所述，當x＝24、33、42、123時，△ADB中有兩個相等的角．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理和三角形的外角性質的應用，三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．利用角平分線的性質求出∠ABO的度數是關鍵，注意分類討論思想的運用．21、10；1440°【解題分析】試題分析：根據正多邊形的邊數等于多邊形的外角和除以每一個外角的度數，進行計算即可得解；然后利用多