2024屆山東省煙臺市招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A．x-12C．-x-122．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3．若一個等腰三角形的兩邊長分別為4和10，則這個三角形的周長為（）A．18 B．22 C．24 D．18或244．點P為直線l外一點,點A、B、C為直線l上三點,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,則點P到直線l的距離為()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm5．依據(jù)國家實行的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，對懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查，以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問題，分析其影響因素，為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人，女生800人，他們的身高在范圍內(nèi)，隨機抽取初一學(xué)生進行抽樣調(diào)查．抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表；根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，下列說法中①抽取男生的樣本中，身高之間的學(xué)生有18人；②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組；③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38；④初一學(xué)生身高在之間的學(xué)生約有800人．其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④6．如圖，的坐標(biāo)為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．27．如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖．A． B． C． D．8．與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是()A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．實數(shù) D．正數(shù)和負(fù)數(shù)9．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()A． B．C． D．10．如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將沿BC方向平移得到，若，，，，，陰影部分的面積為______．12．水分子的直徑約為個水分子一個一個地排列起來的長度為________13．商店某天銷售了11件襯衫，其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計如下表：領(lǐng)口尺寸（單位：cm）3839404142件數(shù)14312則這11件襯衫領(lǐng)口尺寸的中位數(shù)是________cm．14．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是______．15．二元一次方程2x＋ay＝7有一個解是，則a的值為____．16．如圖，已知，，，則__________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）廈門市某中學(xué)在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比賽”.為表彩在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定到某文具店購買筆袋或筆記本作為獎品.已知1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元.（1）問每個筆袋、每本筆記本原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購買60個獎品（其中筆袋不少于20個）共需元，設(shè)筆袋為個，請用含有的代數(shù)式表示.18．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由．19．（8分）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）某校七（1）班學(xué)生為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理，請解答以下問題；級別ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30頻數(shù)（戶）612m1042（1）本次調(diào)查采用的方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查）；（2）若將月均用水量的頻數(shù)繪成形統(tǒng)計圖，月均用水量“15＜x≤20”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是72°，則本次調(diào)查的樣本容量是，表格中m的值是，補全頻數(shù)分布直方圖．（3）該小區(qū)有500戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有多少戶？21．（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？22．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=OC=6,過點A的直線AD交BC于點D,交y軸與點G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點F的坐標(biāo)。(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。23．（10分）如圖，已知A，O，E三點在一條直線上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，試問：∠COD與∠DOE之間有怎樣的關(guān)系?說明理由.24．（12分）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點），解答下列問題：（1）畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求出在整個平移過程中，△ABC掃過的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

分別將四個選項變形，找到符合a2-b2=（【題目詳解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故選擇：C.【題目點撥】本題考查了平方差公式，將算式適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【題目詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【題目點撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

分類討論，等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，據(jù)此求其周長即可.【題目詳解】解：等腰三角形的三邊長可能為4,4,10或10,10,4，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊，三角形兩邊差小于第三邊，可知其三邊長只可能為10,10,4，所以這個三角形的周長為10+10+4=24.故選C【題目點撥】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，注意分情況討論，同時結(jié)合三角形的三邊關(guān)系確定等腰三角形的三邊長.4、D【解題分析】

根據(jù)直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，求解.考點：垂線段最短【題目詳解】根據(jù)直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質(zhì)由垂線段最短，所以點P到直線l的距離為不大于3cm．故選D.5、B【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和中位數(shù)的定義可判斷①、②；由男生總?cè)藬?shù)及男生比女生多2人可判斷③；用男女生身高的樣本中160cm至170cm所占比例乘以男女生總?cè)藬?shù)可判斷④.【題目詳解】解：由直方圖可知，抽取男生的樣本中，身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有8+10=18人，故①正確；由A與B的百分比之和為10.5%+37.5%=48%＜50%，則女生身高的中位數(shù)在C組，故②錯誤；∵男生身高的樣本容量為4+8+10+12+8=42，∴女生身高的樣本容量為40，故③錯誤；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的學(xué)生有（840+800）×=800（人），故④正確；故選B．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．6、D【解題分析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：由B點平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．7、A【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點即可解答．【題目詳解】解：A、折疊后第二行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的展開圖．故選：A．【題目點撥】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】∵實數(shù)與數(shù)軸上的各點是一一對應(yīng)關(guān)系，∴與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù)．故選C．9、A【解題分析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

．

故選A．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

設(shè)玻璃球的體積為x，根據(jù)題意可得不等式組，解得40＜x＜50，則一顆玻璃球的體積在40cm3以上，50cm3以下．故答案選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DE=6,BC=EF=8,根據(jù)S陰影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【題目詳解】由平移性質(zhì)可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S陰影=S△DEF-S△HEC=.故答案為10.5.【題目點撥】本題考核知識點：平移.解題關(guān)鍵點：熟記平移的性質(zhì).12、5×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案為：5×10-1．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、40【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)，是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)，再根據(jù)題中所給表格，找出中位數(shù).【題目詳解】將所賣襯衫按照領(lǐng)口尺寸從小到大排列后，處于中間的襯衫領(lǐng)口尺寸為40cm，此中位數(shù)是40cm故答案：40【題目點撥】本題首先要掌握中位數(shù)的概念，能看懂題中所給表格，根據(jù)中位數(shù)的概念來解答的.14、3【解題分析】

見詳解中圖，因為是中的角平分線，所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：,因為,因為，所以=,所以,所以.【題目詳解】解：如圖所示：過點D做于F，是中的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：,,，=,所以,;故答案為3.【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意由面積關(guān)系可以求出正確答案.15、-3【解題分析】

將x=2，y=-1代入2x＋ay＝7，解一個關(guān)于a的一元一次方程即可.【題目詳解】解：將x=2，y=-1代入可得2×2-a＝7，解得：a=-3故答案為：-3.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.16、127【解題分析】

首先根據(jù)垂直定義可得∠ACD=90°，再根據(jù)余角的定義可得∠ACH的度數(shù)，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FBC+∠ACH=180°，進而可得答案.【題目詳解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案為：127.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每個筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當(dāng)時，，當(dāng)60時，【解題分析】

（1）設(shè)每個筆袋的原價是x元，每本筆記本的原價為y元，根據(jù)“1個筆袋和2本筆記本原價共需74元；2個筆袋和3本筆記本原價共需123元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總價=單價×數(shù)量可求出購買筆袋所需總價，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購買筆記本所需總價，再將購買筆袋的總價和購買筆記本的總價相加即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個筆袋的錢為.①當(dāng)時，買筆記本的錢為：∴②當(dāng)時，買筆記本的錢為：∴因此，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數(shù)式表示出y．18、∠N=∠M【解題分析】

過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．【題目詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過點M作直線ME∥AB，過點N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19、x≤﹣1，在數(shù)軸上表示見解析.【解題分析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為x≤﹣1，在數(shù)軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．20、（1）抽樣調(diào)查；（2）50、16；（3）160戶【解題分析】

（1）由“隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭”可得答案；

（2）用B級別戶數(shù)除以其所占比例可得樣本容量，用總戶數(shù)減去其它級別戶數(shù)求出C級別戶數(shù)m的值；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【題目詳解】解：（1）由于是隨機調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，所以本次調(diào)查采用的方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）本次調(diào)查的樣本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，補全頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：50、16；（3）該小區(qū)月均用水量超過15t的家庭大約有500×＝160（戶）．【題目點撥】本題考查頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．21、（1）甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元．（2）商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）設(shè)甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根據(jù)利潤=售價－進價，即可判斷．試題解析：解：（1）設(shè)甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為（2400-x）元，由題意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，則2400－x=1．答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元．（2）設(shè)甲商品進價為a元，乙商品進價為b元，由題意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．22、(1)（4，2）（2）①見解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解題分析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)OA=OC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標(biāo)．（3）根據(jù)條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結(jié)論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結(jié)論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結(jié)論．【題目詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如圖1,當(dāng)∠CPF=90°，PC=PF時，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四邊形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO?OH=OB?OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；圖2,當(dāng)∠CFP=90°，PF=CF時，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH