第一章

函數與極限

習題1-映射與函數

21.求下列南數的自然定義域:

(I)y=,5771；(2)y=~~~

I-X

(3)y=--V1-xJ：(4)y=.L-；

x八一/

(5)y-?in7?;(6)y=tan(.??])；

(7)y=an-sin(x-3)；(8))=^3-x?arrtan'?;

x

(9)y=ln(*+1);(10)y=e7.

解⑴3x+2NO=>C即定義域為[-y,+x).

(2)I-nx#*1,即定義域為(-8.-1)U(+8).

(3)\射0且I-/3?0=x-0且1/&1,即定義域為〔-l.0)U(0,l].

(4)4-6>0nlxl<2,即定義域為(-2,2).

(5)xNO,即定義域為[0,+8).

(6)、.1/411.：(/€2),即定義域為{*xeR且xR(A-1,4wz}

(7)4-3IGn2w?4.即定義域為域為1.

(8)3-x>0且x/0.即定義城為(-8,0)U(0,3].

(9)**l>0nx>-1.即定義域為(-1,+?).

(10)x射。,即定義域為(-?.0)U(0.??).

注本題是求函數的門然定義域,一般方法是先寫出構成所求函數的各個簡玳

南數的定義域,再求出這些定義域的交集,即得所求定義域.下列簡單函數及及定義

域是經常用到的：

1揩-°；

y='7*.XN0；

y=I”,x.x>0；

4一.《高等數學》（第七版）上冊習翻全集

y=cotx."Air.AwZ；

y=arcmnx.lxIWI;

y-arccosx.IxIWI.

SX下列各題中，函數/(*)和K(x)昆弁相同？為什么？

(D/(x)=lg>2,<(x)=2lgx；

(2)/(*)-X.f(X)=y/x^l

(3)/(*)=/x’?x1(x)=X-I;

(4)/(*)=1,g(x)=!WC：x-tan2x.

解(I)不同,因為定義域不同.

(2)不同,因為對應法則不同.*(x)=//=|

I-x.x<0.

(3)相同,因為定義域.對應法則均相同.

(4)不同.因為定義域不同.

&3.設

求“（右）?（孑）“（-孑）-2）?并作出函數，="x）的圖形.

64.試4下列南散在指定區間內的單兩性:

⑴乃二X

第一童語數與極限5

(2)y=-lnx.(O.??).

證(I)「-/(<)=1s-I?.1.(-xJ).

I-xI-x

設孫<叼<1.因為

X,一X

/(叼)-〃、)—二----------士??；，-------->0

I-X

X|(I-X|)(1-X2)

所以/(打)>/(町).即，(%)在(-?,1)內單調增加.

(2)y-f(x)=x+Inr,(0.+x).

設。<X|<x2.IM為

*2

_

f(Xj)-/(X,)=x24Inx2-K|-InX|=x2+In—>0,

所以/(x?)>/(/).即/(*)在(0,+x)內單調增加.

35.設/(x)為定義在(-/1)內的奇函數.若/(x)在(0/)內濃調增加.證明/(，)在

(-人0)內也氽調增加.

證設-/<町<盯<°.則。<-町<</,由/(，)是奇函數.得/(盯)-/(々)=

-/(-")*/(-/).因為/(x)住(0.Q內單調增加.所以/(-M)-/(-x2)>0,從而

A*2)>/(X,).BP/(X)?(1.0)內也總圈增加.

必6.設下面所考慮的函數都是定義住區間(?/./)上的.證明：

(I)兩個偶函數的和是偶函數.兩個奇函數的和是奇函數；

(2)兩個偶雨數的乘積居偶函數,兩個奇函數的乘積是儡函數.偶函數與奇函

數的乘積是奇函數.

證(I)設/,(x)./2(x)均為偶函數,則/[(-*)=/i(x)，，2(-x)=/2(x).

令f(x)=/)(x)+4(x).于是

儀-■!)=/[(-X)+/2(-X)=/|(*)?/!(*)=F(*).

故，(、)為儡函數.

設均為奇函數.則M|(-*)=-Ki(*).X：(-*)=.令

。⑺=#?1(*)?g2(x).F是

G(-*)=Xi(-*)+<2(7)--<|(jr)-g2(x)=-G(*),

故G(X)為奇函數.

(2)設4(x)Jj(x)均為偶函數.則-x)=/,(>)./；(-x)=/2(x).令F(x)=

/i(?)于是

八-X)=/|(-x)?/2(7)=/,(*)/2(*)=F(x),

故八，)為偶函數.

設.*2(1)均為奇函數,則/l(-X)=-X)--gj(x).令

G(>)??|(?)*gjf*).「是

G(-*)=<|(-?)?<j(-?)?[-?!(?)]

6一.《高等數學》（第七版）上冊習題全集

=g|(*)?K2(X)=G(X)?

故G(x)為偶函數.

設〃w)為偶函數,g(x)為奇函數.則/(-x)=/(x),g(-x)=-g(x).令〃(x)=

/(*)?g(x),于是

H(-x)=/(-x)?g(-x)=/(x)[-g(x)

=-/(*)?g(*>=-H(x),

故〃(x)為奇函數.

&7.下列函數中哪屐是偶函數,哪些是奇函數.哪些既非偶函數又非奇函數？

(1)y=*2(l-x2);(2)y=3x2-x5；

1_i

(3)>=------x7;(4)y=*(*-l)(x+I)j

1■?■x

(5)y=?inx-cosx+1;(6)y=------------.

斛(I)y=/(x)=*”1-/),因為

/(-X)=(-x)J[I-(-x)2]=X2(I-X2)=/(x),

所以/(x)為偶函數.

(2)y=/(x)=3/-x\因為

/(-x)=3(-x)1-(-x)1=3x'+x,,

/(-*)#/(x),Fl/(-x)#-/(*).

所以/(x)既依儡函數乂作奇函tt

(3)y=/(x)=F^因為

所以/(*)為偶雨數.

(4)y=/(x)=*(*-l)(x+l).W^

/(-X)=(-*)[(-*)-I'[(-*)+l：

=-x(x+l)(*-l)=-/(x),

所以/(')為奇函數.

(5)y=/(*)=sin*-conx+I.因為

/(-*)=sin(-x)-cos(-x)+I=-sint-co#x+I.

/(T)〃(X)且/(-*)*-/(?).

所以〃X)既作偶函數乂俳奇函數.

(6)y=f(x)=貯~產.因為/(-X)=匚產=〃》).所以/「)為偶雨tt

Q8.卜列各函數中哪些是周期函數？對于周期函數.指出4冏期：

(I)y=von(x-2)；(2)>=4.1；

(3)y=I?sinirx；(4)，=XVMx；

第一立函數與極限7

(5)vssin'x.

解(1)是周期函數,周期/=

(2)是周期函數,周期/=,.

(3)是冏期函數,冏期1=2.

(4)不是周期函數.

(5)是周期函數.冏期/=m

g9.求下列鬲效的反函數：

(I))=/+I:(2)”匕；

(3)v=-X——(ad-be9*0)i(4)y-2?in3x(

ex

(5)，=1+In(x+2)；

分析函數/存在反函數的前提條件為/：〃”(〃)是單.射.本獨中所給出的各函

數易證均為單射,特別(1)、(4)、(5)、(6)中的函數均為單調函數.故都存在反函數.

解(I)由)=/，I解得x=y，-1.即反函數為)=x'-I.

(2)由y=F解得x=；2,即反函數為y=『.

1?X11?X

(3)由了=絲蘭解—一二心即反函數為"二紅*.

exdcy-。ex-a

(4)由y=2sin3xI解和*=g*arcsin三.即反函數為

\oo/32

y=yansin

(5)由)=1+ln(x+2)解得x=/T-2,即反函數為y=-2.

(6)由—鼾得*=1,的丁工一，即反函數為y=l”zJ.

匕10.設函數在數集X上有定義,試證：函數〃*)在X上有界的充分必要條件是

它在'上既有上界乂6F界.

解沒/(X)在*上有界,即存在M>o,使得

l/(x)lSEW,XGX,

故

*eX.

即〃x)在彳上行上界W.下界-M

反之，設/(x)在*上右匕界F界&,即

K2XSX.

8一.《高等數學》(第七版)上冊習舞全集

取W=maxIl&l.l&H?則行

l/(x)V.xeX,

即/(x)在X上有界.

&1I.在下列各題中.求由所給函數構成的復合函數,并求這函數分別對應于給定自

變此值4和X2的函數值：

(3)y-/u,u-\+x',*|=1.*2=2；

2

(4)y=r*.u=x,Xj=0.x2=1;

(5)y-u2,use'.X!=I,Xj=-1.

解(I)y=sin2x.>|=4-?yj=4--

(2)y-sin2x.y,=-y,y2=I-

(3)y=/l+/.力=&.h=6

B

(4)y=etV|=[，力=e.

2i2?

(5)y=e.yt=e,>j=e".

以12.設/(*)的定義域〃=0.1.求F列各函數的定義域：

(i)/(X2)s(2)/(Hinx);

(3)/(**a)(a>0)；(4)/(*+a)+/(x-u)(a>0).

解(I)OW?W1=>*6[-l.l].

(2)0W?inxWln*w|2nn.(2"+I)IT.neZ.

(3)0Wx+"Wlnxw【-a,I-

(4)f'"W'"當時,xw-a;當”>；時.定義域為0.

l()Wjr-<j￡l--

013.設

I,1x1<I9

/(x)=((),Ixl=ItX(x).

,-I.IXI>I>

求/U(X)】和《[/(x)].游作出這四個函數的圖形?

x<0.

解/IXr)l=/(?,')*:0.

x>0.

第一童函數與極限9

s.1x1<11

//(*)]=/“=」，1x1=1，

,e-*.Ixl>I.

，g(x)]與的圖形依次如圖1-2.圖I-3所示?

14.已用水渠的橫斷面為等膻梯形,斜角3=40。（圖1-4）.當過水斷面48co的面

積為定值/時,求濕周〃/<=.48+8（：+。。）與水深?,之間的函數關系式,并指明其

定義域.

解4八8=訴.又

SQ=耳從BC+(BC+2cot400?ft)].

祖

HC=——-col40c,h

所以

公WL竺:

hsin400

而/.>0Hy-cot400?h>0,因此濕周函數的定義域為（0.尺嬴7聲）.

15.設xOy平1ifiili杓正方形"=|（',》）1041：41.0石>區1|及性線/：1+￥=，（1彳0）.

若SC）表示正方形"位于H線/左下方部分的面枳，試求5（，）與，之間的函數

關系.

10一、《高等數學》(第七版)上冊習題全第

解當0W/WI時=yl2,

當1<，W2時.S")=1-；(2-，)2=1+2/-I.

44

當/>2Hf,S(f)=1.

故

r2-

5(0=

t>2.

E?I6.求聯系華氏溫度(用F表示)和報氏溫度(川C表示)的轉換公式.并求

(I)90叩的等價攝氏溫度和-5℃的等價華氏溫度：

(2)是否存在?個祖度值,使華氏溫度計和攝氏溫度計的讀數是一樣的？如果

存在,那么該溫度值足多少？

解設F=mC+6.月中m.b均為常數.

因為尸=32相巧于C=0。.尸=212。相當廣C=100"所以

,?212-32…

O=32,m=———sI.8.

故F=l.8C+32或C=；(r-32).

(1)F=90°,Cx-^(90-32)-32.2*.

C=-5°,F=1.8x(-5)+32=23°.

(2)設溫度值，符合則有

，=L8/?32.I=-40.

即華氏?40°恰好也是攝氏-40。.

值17.已知R318C中，H用邊4cle的K度分別為2015.動點/?從(:出發.沿的

形邊界按方向移動；動點。從C出發.沿：的出邊界拉(：?」廳向移

動,移動到兩動點相遇時為止.且點。移動的速度是點P移動的速世的2倍?諛動點

■移動的距離為SQ的而枳為y.試求，與x之間的函數X.系.

M因為4cM2O.6C=I5.所腰,48=，20’+L=25.

由20<2?15<20+25可知.點P,Q在斜邊AB|.竹|遇.

令x+2x=15+20?25.r=20.W當*=2()時.點P、Q相遇內此?所求南數的

定義域為(0,20).

(I)與0vxv10時.點〃住CHI.點。在C4I(RI1-5)-

第一章函數與極限11

ill\CP\=X.ICQI=2xJ!!

y=x2.

(2)當I0WXWI5時.點P(fCB上.點Q在AHI-6).

ICPI=x,IAQ\=2x-20.

設點。到8c的距離為人則

—h=\—BQ\?■=4-5------l-x-■

202525*

得〃=；(45-2x).故

\HP\=x-15.1491=2x-20.\PQ\=60-3x.

設點C到m的距離為/，'.則

..15-20

%=~ir=12.

褥

?h'=-IKx+36(h

標上可得

x3,0<*<10,

r=-+IKx,10<xClSt

."I8x+360.15<?<20.

匕明利川以卜美國人“普什馬提供的世界人II數據I以及指數模節來推測2020年

的世界入口.

I達中世界人口物據是所加wq中的人“教

12一、《高等數學》(第七版)上冊習題全解

年份入口數(百萬)年增長率(%)

20086708.21.166

20096786.41.140

20106863.81.121

20116940.71.107

20127017.51.107

20137095.2

斛由表中第3列.斯想2008年后世界人口的年增長率是L1%.于是.在2008

年后的第，年,世界人口將是

p(t)=6708.2X(1.011)*(仃萬).

2020年對應＜=12.于是

p(12)=6708.2X(1.011)12*7649.3(百萬)*76(億).

即推測2020年的世界人口約為76億.

數列的極限

國1.下列各題中,哪些數列收斂,哪些數列發散？對收斂數列,通過觀察X.的變化

心勢.寫出它們的極限：

⑴｛撲⑵｛(7”：卜

⑶，+撲⑷牌卜

(5)(?(⑹｛三卜

(7)|n~~|；(8)|[(-1),+I

解⑴收斂.1而占=0.

(2)收斂Jim(-I)"—=0.

—n

(3)收斂Jim(2+*?)=2.

(4)收斂Jim—=1.

?fl?I

(5)|n(-

第一童函數與極限13

(6)收斂,lim-=0.

3

(7)kY}發映

(8){[(-1)"小"：」)發脫

匕2.(I)數列的仃界性是數列收斂的什么條件？

(2)無界數列是否一定發放？

(3)行界數列是於一定收斂？

解(I)必要條件.

(2)一定發散.

(3)未必一定收斂.如數列1(-!),!行界,但它是發散的.

23.下列關于數刖k"的極限是”的定義,哪些是對的,哪些足偌的？如果是對的.

試說明理由；如果是人的.試給出一個反例.

(I)對于任意給定的￡>0.存在、eN..當n>N時.不等式x.-。<￡成/；

(2)時于任總給定的￡>0.存在\《N..當n>A時.仃無窮多項x..使不等式

lx.-al<e成立；

(3)時于任意給定的￡>。.存在、e\..當n>N時,不等式I*,-al成立.

K中。為某個正常數；

(4)對息給定的mcN..存在NwN..當時.不等式

m

成立.

解(1)脩誤.如對數列「｝.?=!.對任給的￡>0(設￡<1),存在N=

[E"""、?儺食節和更多免費課后濫答藕析請關注.+“｝的極限不存也

(2)錯場微信公眾號：相能號:xuegaobao

對“給的">0(沒〃<1).存在、=卜：卜巧?>/VPLn為偶數時-al=；

成立』Lx.的極限不存在.

(3)正桃對任給的￡〉0,取￡>0.按假設.存在NwN..當n>N時，不

C

等式lx.-al＜一￡=￡成

14一、《高等數學》（第七版）上冊習通全解

（4）正確.對任給的w>0.取mwN..使?Vw.按假設.存在VwN..當n>\

m

時■不等式I”."o?<~成立.

m

%?4.設數列Ix.|的一般項-=?.Mlim小=?求出A.使當n>、時小與K

n2-7

極限之差的絕對值小于正數6.當￡=0.001時.求出數M

解limx.=0.證明如F：

?T?

因為

?1rnr1

lx-01=<,<>*、W,

n2n

要使lx.-0l<cJ其它計和更多免費if后習題答就晰謂關注.（不妨設￡<1）.取％=[5卜則

當n>N時一就旬卜儲公眾號T**%xuepobao

當￡=0.001時,取N=[；]=I000.即若￡=0.001.只要n>I000.就力

lx,-01<0.001.

&,5.根據數列極限的定義證明:

3n+13

(I)lim—=0(2)hm,,=~

…n…2n?I2

(3)lim^-

(4)limO.999…9=

n

證⑴因為要使3?2V￡.只襄n>.所以Vc>0(不妨設￡<I).

nJw

取、I/

則當n>用時.就有,-0<r,HPIifn-=O.

n*"-nT

3n?I其它意節和更多免費課后習U答案督析請關注.3<

（2）因為￡?只要不一.即

2n?I22

德信公眾號?學雷”號；xuegaobao

">比，丹（以Vw>。（‘不妨設￡<：），取％=比卜就當">'時,就仃

3n+13......3n+13

2nH~7叫'+「2

注本愿中所采用的證明方法是:先將舊.-。1等價變形.在后適當放大.使'■易

由放大后的hi小于￡的不等式中求出.這件按定義證明極限的問鹿中小經常采用的?

（3）當“=0時.所給數列為常數的,顯然“此結論.以卜設4~0.因為

第一章函數與極隈15

裳使<6.只要二<￡.即n>".所以Vf>0（不妨設取

n2n'衣\2J

'=[專卜則當"'時,就有"馬”.即「左/=].

（』）因為0.222二9-1=1.坡使io.222二9-??<￡.只要‘一<戲即

一;‘10-'IL10"

n>lg」.所以V￡>0（不妨沒￡<1）.取、'=[he1]則當”〉,'時.就有I。999-9-11<

￡.即limO.999-9=I.

…'-rr-

76.若limu.=a,證明limlu.l=lai.井舉例說明：如果數列IIx.I：仃極限.但數列

L未必有極眼.

證因為1加乙=“，所以V￡>O.m\.當時，有也-<il</.從而“

??”

11〃/—IaIIWI〃.-aI<￡.

故limII=lol.

但由limIu.I=IaI,并不能推得limu.=。.例如.若慮數列X-I））.雖

然沒行極限.

?l1im?i（-1）,?=?.ai?（??）r

37.設數列x,后界.乂lim八=0,證明：lim七,“=0.

證因數列X仃界.故土”>0.使得對?切”仲X.IWMVf>o,由于Hmy.=

?T?

0.故對G=:>0.3\.當〃>'時,就件,.1<勺=J從而有

?V

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費值公眾號：學招IMS號：xuegaobaoV'

所以

以,氏對丁?教列，*“，若x“_「》(!“?*8)*a(k?8).證明：x“Ta(n-?8).

證因為*“|-*a(hT8).所“%>0..當A>勺時.有|x“_1<e；又

網為x2*?a(kf8).所以時上述e>0Th.當人>h時.仃-?l<6.

記"=mux4/21,取/V=2K.則當“>-時，若”=2&-l.則

?>人+-；>A,=>lx?-al=1*24-1-M,<?.

若"=2%,則

k>a

1Ali-<iI?I”2A-I<￡.

從而只要n》N,就4i-aI<￡.即limx.=a.

16一、《高等數學》(第七版)上冊習題全修

習題1-3函數的極限

&1.對圖1-8所示的函數/(x),求下列極限.如極限不存在.說明理由.

(i)li"i/(x)；

-1

(2)lim/(x);

■T-I

(3)1!?/(*).

解⑴lim/(*)=O.

(2)lim/(x)=-I.

■-**1

(3)lim/(x)不存在.因為/(OD0/(0-).

■T

bl2.對圖1-9所示的函數/(x),下列陳述中哪些是對的,哪些是錯的？

(1)不存在；

(2)lim/(x)=0；

(3)lim/(x)=1；

(4)lim/(x)=0；

II

(5)不存在；

■7

(6)對域個、e(-1.1).Iim/(x)存在.

解(1)錯.Iim/(x)存在與否.與/(O)的侑無關.事實上」im/(x)=0.

(2)對，因為/((T)=/(0")=0.

(3)錯.的值與/(0)的值無關.

??

(4)fftJ(l*)=O.fH/(l')=-1,故不存住.

(5)對.因為/(「)~/(一).

(6)對.

&3.對圖1-10所示的函數,F列陳述中哪出是燈的.哪此是錦的？

第一章的數與極限17

(1)lim/(x)=1;

…-I?

(2)lim/(x)不存在；

I-t'

(3)lim/(x)=0；

(4)=1；

(5)=1；

?-*1

(6)lim/(x)=0；

?一I?

(7)lim/(x)=0；

(8)lim/(x)=0.

解(I)對.

(2)M,因為當x<-I時/(*)無定義.

(3)對.因為/(()?)=/(0-)=0.

(4)錯的值與/(0)的值無關.

■T

(S)對.

(6)財.

(7)對.

(8)錯.因為當x>2時./(x)無定義J(2D不存在.

V1*1

&4.求〃x)=-.^(x)=*當'-0時的左、右極限.并說明它們在XTO時的極限是

XX

否存在.

解lim/(x)slim—=lim)=1,lim/(x)=lim—=lim1=1.

>a.**...A

因為=I=lim/(x).所以=1.

?一??一?,一?

IM為limo(x)，lim.(x),所以limMx)不存在.

3,根據函數極限的定義證明：

(1)lim(3x-I)=8；(2)lim(5z+2)=12；

?T

18一.《高等數學》(第七版)上冊習頻全罐

x2-4I-4x2

(3)lim-?=-4；(4)lim=2.

…x+2…42x+I

解(1)因為

I(3x-l)-8l=l3x-9lx3lx-3l,

要使i(3*-I)-8I<￡,只要b-31<；.所以Ve>0.取5.則當0<lx-31<6

時，就有I(3x-I)-8I<?.UPlim(3x-I)=8.

(2)因為

I(51+2)-12I=15x-10I=5Ix-2I.

要使I(5x+2)-12I<￡,只要Ix-21<；.所以？￡>0.取6=；.則當0<

I*-2I<b時.就有I(5x?2)-12I<￡,即lim(5x+2)=12.

?-3

(3)因為XT-2,XK-2.

*-4—(—4)=Ix—2—(—4)1=Ix+21=I*-(-2)1.

x+2

要使

R?I*-(-2)I<r.所式V8>0.取b=￡.則當0<1x-(-2)I<6時.就仃

(4)因為

饕使

1-4x2-j

-------------2<if,

2x?1

只要x.(-!)；<￡,所以VQO.取.則當0<*"(-；)5時.就行

即lim；-三=2.

..+2*?I

&,6.楸據函數幡限的定0證明：

第一章函數與極限19

6,即IxI>所以V￡>0.取*.則當Ixl>X時.就有

(2)因為-0W+.哽使<6,即N>方.所以

4

▽￡>0.取4=?.則當1>*時.就右

S

&*7.當*-?2時.>=/—4.問6等于多少.使當lx-21<6B-Lh-41<0.001?

解由于X-—2.IX-2IM.不妨設lx-21<1,BPI<*<3.

要使l/一6=[*+2llx-2l<5I*?2IvO.OOI.只鬟

OOPI

Ix-2I=0.00()2,

5

取6=0.0002.則當0<lx-21<6時.就有1--41<0.001.

注本鹿證明中.先限定Ix-21<I.其H的是在I?-41=1x+21I*-21

將Ix+21放大為5.從而去捺因于lx+21,再令51x-21<由此可以求出Ix-2I<

y,從而找到亂這在按定義證明極限時,也是經常采用的種方法.

%飛.當xtb時何*等于多少,使用打1>AHt,l)-II<0.01?

x+3

然因為~~-I=-yJ<W■.鱉使4^-1<。。1,只要3V

O.OL即Ixl>20.取4=20.則當以1>4時,就有1>-11<0.01.

國證明函數/(x)=1xl時極限為零.

證因為IIxl-01=1x1=1x-01,所以Vf>0,取③=￡.則當0(IJT-OI<

5時，就行II*I-01(我,即limIxl=0.

???

&?10.證明：若XT?8及XT?8時，函數/(“)的極限都存在且都等干A,則

lim/(x)=A.

?T?

證Wlimf(x)=4所以Ve>0.3Xt>0.當*>X,時.就

-fll/(?)-41<r.

乂因為lirnf(x)=4,所以對上面的c>0,三科>0,當x<-4時,就有

1/(?)-41<6.

20一、《高等數學》(第七版)上冊習題全解

V=maxIX,.V2,則當Ixl>X.即x>X或x<-A時,就件I/(?)-4I<.

即lim/(x)=A.

?一?

&11.根據函數極限的定義證明：函數/(x)當XTX。時極限存在的充分必要條件是

左極限、石極限各自存在井且相等.

證必壑性若=A.則￥￡>0,36>0,當0<。-刈1<6時,就有

1/(X)-41<e.

特別.當O<x-xo<6時.有l/(x)-41<e.HPIim/(x)=4；當0<x。一x<6時.

I/(*)-4I<￡.即=4.

充分性若lim/(jr)=4=iitn/(x).Wi|V^>0<35t>。,當Ovx-x。*:'時,就

fl1/(*)-AI<￡；乂>0.,*10<*0-*<5,時.就有l〃x)-41<6.取6=

min，則當。<Ix7。l<5時,就有