2024屆河南省洛陽市澗西區洛陽市數學七年級第二學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機抽取一部分男生B．隨機抽取一個班級的學生C．隨機抽取一個年級的學生D．在各個年級中，每班各隨機抽取20名學生3．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<24．已知a＞2a，那么對于a的判斷正確的是（）A．是正數 B．是負數 C．是非正數 D．是非負數5．如圖是七年級二班參加社團活動人數的扇形統計圖（每位同學只參加其中一個社團）．根據統計圖提供的信息，下列結論正確的是（）A．參加攝影社的人數占總人數的B．參加篆刻社的扇形的圓心角度數是C．參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人D．若參加書法社的人數是人，則該班有人6．如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B，C分別在直線n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．下列說法正確的個數有（）（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）一條直線有且只有一條垂線；（3）不相交的兩條直線叫做平行線；（4）直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；（6）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．9．如果m＜n，那么下列各式一定正確的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-110．在實數0，，1，中，比小的數是（）A． B． C．1 D．0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x3=8，則x=___．12．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．13．已知，是關于二元一次方程的解，則代數式_____．14．如圖，己知，，請添加一個條件使，則需添加的條件是________．（不再添加字母和輔助線）15．已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1的解，則m﹣n的平方根為16．已知且，則的值為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）AB兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發．圖中l1，l，2表示兩人離A地的距離s（m）與時間t（h）的關系，請結合圖象解答下列問題：（1）表示甲離A地的距離與時間關系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出發多長時間后兩人相遇？（利用方程解決）18．（8分）目前節能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節能燈共200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節能燈，問甲型號的節能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節能燈后能否實現盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.19．（8分）觀察下列式子，探索它們的規律并解決問題：，，，……（1）試用正整數表示這個規律，并加以證明；（2）運用（1）中得到的規律解方程：20．（8分）如圖所示表示王勇同學騎自行車離家的距離與時間之間的關系，王勇9點離開家，15點回家，請結合圖象，回答下列問題：到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？他一共休息了幾次？休息時間最長的一次是多長時間？在哪些時間段內，他騎車的速度最快？最快速度是多少？21．（8分）如圖，點、、、在同一直線上，點和點分別直線的兩側，且，，，求證：22．（10分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數.(用含n的式子表示）23．（10分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．24．（12分）如圖，中，和的平分線相交于點，過點作的平行線交于點，交于點，且，比大20°，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式；絕對值．2、D【解題分析】

因為要了解某中學的視力情況，范圍較大、難度較大，所以采用抽取部分學生進行調查比較合適.【題目詳解】某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取方法中最合適的是各個年級中，每班各隨機抽取20名學生，故選：D．【題目點撥】本題考查抽樣調查法，屬于基礎題，熟記調查法的應用方法是解題的關鍵.3、A【解題分析】

解：根據不等式的基本性質解得：x>﹣2，故選A．4、B【解題分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是負數；故選B.5、D【解題分析】

根據參加攝影社的人數所占度數除以360度可判斷A；可判斷B；根據題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，可判斷D.【題目詳解】根據參加攝影社的人數所占度數除以360度，可得其占總人數的，故A錯誤；，參加篆刻社的扇形的圓心角度數是，故B錯誤；根據題中信息無法得到參加種植社的同學比參加舞蹈社的多人，故C錯誤；，若參加書法社的人數是人，則該班人數為，故D正確.【題目點撥】本題考查扇形統計圖,解題的關鍵是讀懂扇形統計圖中的信息.6、B【解題分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB?∠3=90°?40°=50°，∴∠2=180°?∠4=180°?50°=130°故選B7、B【解題分析】

根據平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質對各項進行一一判段．【題目詳解】（1）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（3）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（4）直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做這點到這條直線的距離，錯誤；（5）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；（6）兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，同位角相等，錯誤．共1個正確，故選B．【題目點撥】本題考查平行公理，垂線的性質，平行線的定義，點到直線的距離，平行線的判定與性質，熟練掌握其定義與性質是解題的關鍵．8、C【解題分析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.9、C【解題分析】

利用不等式的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、A【解題分析】

根據實數大小比較，再判斷即可.【題目詳解】＜-2＜-1.5＜0＜1故選A.【題目點撥】本題考查的是實數的大小的比較，熟練掌握實數是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題分析：根據立方根的定義，求數a的立方根，也就是求一個數x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．12、13【解題分析】

根據軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【題目詳解】如圖所示：故一共有13畫法.13、-5【解題分析】

知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，可以求出k的值，從而求出關于k的代數式的值．【題目詳解】把代入二元一次方程，得，解得，則．【題目點撥】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉化為以系數k為未知數的方程．一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．14、【解題分析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．【題目詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運用SAS來判定其全等；

也可添加一組角運用AAS來判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關健．15、±1【解題分析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程組mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程組可得【題目詳解】解：由題意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，則m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案為±1．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，以及平方根，關鍵是掌握方程組的解，同時滿足兩個方程，就是能使兩個方程同時左右相等．16、3【解題分析】

方程組兩方程相加表示出，代入已知方程計算即可求出的值．【題目詳解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）l1；30；20；（2）甲出發1.1小時后兩人相遇．【解題分析】

（1）由題意及圖像易知甲離A地的距離與時間關系的圖象是l1，通過l1算出甲的速度，通過l2算出乙的速度即可；（2）設甲出發t小時后兩人相遇．，根據題意列出方程解方程即可【題目詳解】解：（1）由圖象可知，表示甲離A地的距離與時間關系的圖象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案為l1；30；20；（2）設甲出發t小時后兩人相遇．根據題意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.1．答：甲出發1.1小時后兩人相遇．【題目點撥】本題主要考查函數圖像的有關知識點以及一元一次方程的簡單應用，本題關鍵在于讀懂題意與函數圖像18、（1）甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）甲型號的節能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺【解題分析】

（1）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，根據題意列出關于m的一元一次不等式進行求解即可；（3）根據題意可列不等式，求得m的取值范圍，再結合（2）取m的整數值即可.【題目詳解】解：設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只，由題意得：，解得：，答：甲種節能燈有80只，則乙種節能燈有120只；（2）設甲種節能燈有只，則乙種節能燈有只.根據題意得：，解得，，答：甲型號的節能燈至少進60只；（3）由題意，得，解得，，∵，∴（為整數），∴；相應方案有兩種：當時，采購甲種型號的節能燈60臺，乙種型號的節能燈140臺；當時，采購甲種型號的節能燈61臺，乙種型號的節能燈139臺；【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，解此題的關鍵在于根據題意設出未知數，找到題中相等或不等的量列出方程組或不等式進行求解.19、（1），證明見解析；（2）分式方程無解.【解題分析】

(1)由已知等式知連續整數乘積的倒數等于各自倒數的差，據此可得；(2)利用所得規律化簡原分式方程，解之可得.【題目詳解】（1）∵左邊，右邊，∴左邊=右邊∴；（2）根據（1）中的規律方程變形為：，，兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：時，，是分式方程的增根，所以分式方程無解.【題目點撥】此題考查規律型：數字的變化類，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）30（2）1（3）15【解題分析】

根據折線統計圖可知，王勇同學到達離家最遠的地方距離他家是30千米；統計圖中，折線持平的就是王勇同學休息的時間，由圖可見，王勇同學共休息了2次，可用和進行計算即可得到王勇同學每次休息的時間；王勇同學從11：00到12：00之間和13：00到15：00之間，所騎車的速度最快，列式解答即可得到答案．【題目詳解】王勇同學到達離家最遠的地方中午12時，距離他家是30千米；王勇同學共休息了2次，休息時間最長的一次是小時的時間；王勇同學從11：00到12：00之間和13：00到15：00之間，所騎車的速度最快，最快速度是15千米小時．【題目點撥】此題主要考查的是如何從折線統計圖中獲取信息，然后再根據信息進行分析、解釋即可．21、見解析【解題分析】

根據ASA即可證明全等三角形.【題目詳解】∵，，∴∠BCA=∠EFD，∠A=∠D，∵，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∴△BCA≌△EFD∴【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.22、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解題分析】試題分析：（1）根據平行線的性質，兩直線平行內錯角相等得∠ADC=800，在根據平分線即可求得.（2）如左邊簡圖，本題要熟悉課本上的這樣一道容易題的結論：∠BED=∠ABE+∠EDC.證法可

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