【數(shù)學(xué)】2.1生活中的變量關(guān)系課件北師必修1引言常量與變量函數(shù)的定義與性質(zhì)生活中的函數(shù)關(guān)系實(shí)例變量關(guān)系的圖像表示變量間的相關(guān)關(guān)系總結(jié)與展望目錄CONTENT引言01在自然現(xiàn)象、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)健康等領(lǐng)域，許多事物之間都存在著相互聯(lián)系和制約的關(guān)系，這些關(guān)系往往可以通過變量來描述。變量關(guān)系的普遍存在變量關(guān)系包括確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系。確定性關(guān)系指的是兩個(gè)變量之間存在著明確的函數(shù)關(guān)系，而非確定性關(guān)系則表現(xiàn)為一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。變量關(guān)系的類型要正確識(shí)別和理解生活中的變量關(guān)系，需要具備觀察、分析和推理的能力，同時(shí)還需要掌握一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法。識(shí)別變量關(guān)系生活中的變量關(guān)系概述統(tǒng)計(jì)圖表表示法對(duì)于非確定性關(guān)系，可以通過繪制統(tǒng)計(jì)圖表來直觀地展示變量之間的關(guān)系。常見的統(tǒng)計(jì)圖表包括散點(diǎn)圖、折線圖、柱狀圖等。函數(shù)表示法對(duì)于確定性關(guān)系，可以通過函數(shù)來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它描述了自變量和因變量之間的依賴關(guān)系。相關(guān)系數(shù)表示法相關(guān)系數(shù)是用來量化兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量。通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)，可以判斷變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的強(qiáng)度和方向。變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠了解變量關(guān)系的基本概念和類型，掌握變量關(guān)系的數(shù)學(xué)表示方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)意義掌握變量關(guān)系的知識(shí)和方法對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力具有重要意義。同時(shí)，了解變量關(guān)系也有助于學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜現(xiàn)象和問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)與意義常量與變量02常量的概念與特點(diǎn)常量是在一定條件下，其值始終保持不變的量。常量的值不會(huì)因其他因素的變化而改變。在給定條件下，常量的值是確定的，不會(huì)模棱兩可。常量廣泛存在于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等各個(gè)學(xué)科中。概念固定性確定性普遍性概念自變量因變量參數(shù)變量的概念與分類01020304變量是在一定條件下，其值可以發(fā)生變化的量。能夠獨(dú)立地發(fā)生變化并影響其他變量的變量。隨自變量變化而變化的變量，又稱函數(shù)值或應(yīng)變量。在特定問題中，作為已知數(shù)或給定條件的變量。

常量與變量的關(guān)系相互依存常量與變量是相互依存的，沒有常量就沒有變量的變化，反之亦然。相互轉(zhuǎn)化在一定條件下，常量與變量可以相互轉(zhuǎn)化。例如，當(dāng)某些條件發(fā)生變化時(shí)，原來的常量可能會(huì)變成變量，而某些變量可能會(huì)變成常量。共同構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)模型中，常量和變量共同構(gòu)成了模型的基石，用于描述和解釋各種自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象。函數(shù)的定義與性質(zhì)03在函數(shù)中，一個(gè)變量的取值依賴于另一個(gè)變量的取值，這種依賴關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像或表格來表示。函數(shù)通常由三部分組成：自變量、因變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它表達(dá)了兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)的定義用含有數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)式來表示函數(shù)關(guān)系，如$y=f(x)$。解析法表格法圖象法通過列出自變量和因變量的對(duì)應(yīng)數(shù)值來表示函數(shù)關(guān)系。在平面直角坐標(biāo)系中，用圖象來表示函數(shù)關(guān)系。030201函數(shù)的表示方法有界性單調(diào)性周期性奇偶性函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)在定義域內(nèi)有上界和下界。函數(shù)在某個(gè)周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或減少。函數(shù)具有奇函數(shù)或偶函數(shù)的性質(zhì)。生活中的函數(shù)關(guān)系實(shí)例04在兒童期和青少年期，身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，呈現(xiàn)出一種正相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。每個(gè)人的生長(zhǎng)速度和生長(zhǎng)周期不同，因此身高與年齡的函數(shù)關(guān)系具有個(gè)體差異性。成年人的身高基本穩(wěn)定，不再隨年齡的增長(zhǎng)而明顯變化。身高與年齡的函數(shù)關(guān)系速度、時(shí)間和路程之間滿足公式：路程=速度×?xí)r間，這是一種直接的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)速度一定時(shí)，路程與時(shí)間成正比；當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程與速度成正比。在實(shí)際生活中，速度往往不是恒定的，而是隨著時(shí)間和路況等因素的變化而變化，因此需要根據(jù)具體情況分析速度、時(shí)間和路程之間的函數(shù)關(guān)系。速度、時(shí)間與路程的函數(shù)關(guān)系價(jià)格與數(shù)量之間通常呈現(xiàn)出一種反比的函數(shù)關(guān)系，即價(jià)格越高，購(gòu)買數(shù)量越少；價(jià)格越低，購(gòu)買數(shù)量越多。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，價(jià)格受供求關(guān)系的影響而波動(dòng)，因此價(jià)格與數(shù)量的函數(shù)關(guān)系也具有動(dòng)態(tài)性。不同商品的價(jià)格與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系可能有所不同，例如奢侈品的價(jià)格與數(shù)量之間的關(guān)系可能相對(duì)較弱。價(jià)格與數(shù)量的函數(shù)關(guān)系變量關(guān)系的圖像表示05通過列出兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，可以清晰地展示變量之間的關(guān)系。列表法適用于離散型變量，可以直觀地看到變量的變化趨勢(shì)。列表法的局限性在于難以表示連續(xù)型變量和復(fù)雜的變量關(guān)系。列表法表示變量關(guān)系

解析式法表示變量關(guān)系解析式法是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。解析式法可以準(zhǔn)確地描述變量之間的函數(shù)關(guān)系，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和計(jì)算。解析式法的缺點(diǎn)是有時(shí)難以找到確切的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述復(fù)雜的變量關(guān)系。圖像法是通過繪制圖形來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖像法可以直觀地展示變量的變化趨勢(shì)和規(guī)律，便于觀察和分析。圖像法的優(yōu)點(diǎn)是可以表示連續(xù)型變量和復(fù)雜的變量關(guān)系，缺點(diǎn)是難以精確描述變量的具體數(shù)值。圖像法表示變量關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系0603相關(guān)性并非因果性僅表示變量之間存在某種聯(lián)系，但并不能確定一個(gè)變量是另一個(gè)變量的原因或結(jié)果。01變量間存在的依存關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也會(huì)隨之變化，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。02非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系并不表示變量之間存在嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，而是一種統(tǒng)計(jì)意義上的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的概念當(dāng)一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)增加；或者當(dāng)一個(gè)變量減少時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)減少。正相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少；或者當(dāng)一個(gè)變量減少時(shí)，另一個(gè)變量增加。負(fù)相關(guān)變量之間不存在明顯的依存關(guān)系，一個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)變量沒有明顯的影響。不相關(guān)相關(guān)關(guān)系的分類散點(diǎn)圖01通過繪制散點(diǎn)圖可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)02通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)可以量化兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間。應(yīng)用領(lǐng)域03在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中，相關(guān)關(guān)系被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)、決策、優(yōu)化等方面。例如，通過分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與失業(yè)率之間的相關(guān)關(guān)系，可以預(yù)測(cè)未來的經(jīng)濟(jì)走勢(shì)和制定相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)政策。相關(guān)關(guān)系的判斷與應(yīng)用總結(jié)與展望07介紹了變量、常量、函數(shù)等基本概念，以及函數(shù)的表示方法和性質(zhì)。變量與函數(shù)的基本概念詳細(xì)講解了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)和應(yīng)用，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。一次函數(shù)與二次函數(shù)介紹了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，以及它們?cè)谏钪械膽?yīng)用，如復(fù)利計(jì)算、聲音強(qiáng)度的測(cè)量等。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)通過實(shí)例探究了生活中變量之間的關(guān)系，如速度與時(shí)間的關(guān)系、收入與支出的關(guān)系等，以及如何用數(shù)學(xué)模型表示這些關(guān)系。變量關(guān)系的探究課程內(nèi)容總結(jié)重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要學(xué)好本課程，首先要掌握變量、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，理解它們的概念和性質(zhì)。多做練習(xí)題通過大量的練習(xí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，提高解題能力和思維水平。關(guān)注生活中的應(yīng)用將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，不僅可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還可以提高學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。學(xué)習(xí)方法與建議經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，變量關(guān)系的研究對(duì)于預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)、制定經(jīng)濟(jì)政策等具有重要意義。例如，通過分析消費(fèi)者需求與價(jià)格之間的關(guān)系，可以預(yù)測(cè)商品的銷售情況。社會(huì)學(xué)領(lǐng)域在社會(huì)學(xué)中，變量關(guān)系的研究有助于揭示社會(huì)現(xiàn)象背后的原因和規(guī)律。例如，通過分析教育水平與收入之間的關(guān)系，可以探討教育對(duì)于個(gè)人發(fā)展的影響。工程學(xué)領(lǐng)域在工程學(xué)中，變量關(guān)系的研究對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、提高工程效率等