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第三節由導數公式積分得:分部積分公式或1)v;.分部積分法

第四章(Integrationbyparts)1高數分部積分法分部積分公式formulaofintegrationbyparts生詞高數分部積分法分部積分法常見類型:(1)指數函數或三角函數與多項式的乘積.例如,(2)對數函數或反三角函數與多項式的乘積.例如,(3)指數函數與三角函數的乘積.例如,解題技巧:按“反對冪指三”的順序,前者為后者為反:反三角函數對:對數函數冪:冪函數指:指數函數三:三角函數3高數分部積分法例1.

求解:

令則∴原式思考:

如何求提示:

令則原式4高數分部積分法例2.

求解:

令則原式=5高數分部積分法例3.

求解:

令則∴原式6高數分部積分法例4.

求解:

令,則原式=7高數分部積分法例5.

求解:

令,則原式=8高數分部積分法例6.

求解:

令,則∴原式再令,則故原式=說明:

也可設為三角函數,但兩次所設類型必須一致.9高數分部積分法例.

求與10高數分部積分法例7.

求解:

令則∴原式=11高數分部積分法例8.

求解:

令則∴原式=12高數分部積分法

總結13高數分部積分法

有了以上的六個基本積分公式,我們就可以計算以下的

兩類不定積分:

方法:

配元,化為標準型,然后根據上述公式即可得.14高數分部積分法例.

求15高數分部積分法例11.

求解:

令則原式令16高數分部積分法例9.

求解:

令則得遞推公式17高數分部積分法說明:遞推公式已知利用遞推公式可求得例如,18高數分部積分法例10.

證明遞推公式證:注:或19高數分部積分法說明:分部積分題目的類型:1)直接分部化簡積分;2)分部產生循環式,由此解出積分式;(注意:兩次分部選擇的u,v函數類型不變,

解出積分后加

C)例43)對含自然數n

的積分,通過分部積分建立遞推公式.20高數分部積分法例12.

求解法1

先換元后分部令即則故21高數分部積分法解法2

用分部積分法22高數分部積分法例13.

已知的一個原函數是求解:說明:

此題若先求出再求積分反而復雜.23高數分部積分法內容小結分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經驗:“反對冪指三”,前u

后3.題目類型:分部化簡;循環解出;遞推公式4.計算格式:24高數分部積分法練習.

求解:令則可用表格法求多次分部積分25高數分部積分法練習.

求解:

令則原式原式

=26高數分部積分法思考與練習1.下述運算錯在哪里?應如何改正?得

0=1答:

不定積分是原函數族,相減不應為0.求此積分的正確作法是用換元法.27高數分部積分法2.

求對比P370公式(128),(129)提示:28高數分部積分法作業P2131---2429高數分部積分法備用題.1.求不定積分解：方法1(先分部,再換元)令則30高數分部積分法方法2(先換元,再分部)令則故31高數分部積分法2.

求解:

原式=

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