《有余數的除法》課標分析

新課程標準指出：教學過程是學生主動參與和自主探索的過程。為落實學生在學習活動

中的主體地位，在知識獲取過程中不斷碰撞出思維的火花,本節課主要是讓學生在動手操作、

嘗試探索、合作交流中，通過觀察、思考、討論、自主嘗試來掌握有余數的除法的意義和“余

數比除數小”的道理。在以“學生發展為本”的理念下，學生成了學習的主人，教師成了一

個引導者和組織者。

本單元是表內除法知識的延伸和拓展，是今后繼續學習一位數除多位數等除法的重要基

礎。主要包括有余數的除法的含義與計算和解決問題兩部分內容。在課程實施中，要通過操

作直觀來促進學生對相關知識的理解，要通過觀察對比幫助學生理解有余數的除法的含義和

計算，要通過加強試商例題的教學，幫助學生經歷數學化的過程，為后續學習作好鋪墊。

充分利用表內除法的知識經驗和活動經驗，通過操作、比較等數學活動，讓學生理解有

余數的除法的基本概念。

一、通過操作、比較等數學活動，理解余數及有余數的除法的含義，理解余數和除數的

關系。例1借助平均分物的操作活動，先進行恰好分完的操作活動，并用除法算式表示出來；

再進行有剩余的操作活動，通過對比使學生體會其異同，幫助學生理解有剩余的情況，并用

除法算式表示。通過與表內除法的對比，使學生理解余數及有余數的除法的含義。這里有兩

個對比：一是平均分物分得的結果的對比；一是用除法橫式表示的對比。其中第一個對比是

理解第二個對比中的余數及有余數的除法的含義的基礎，也是理解第二個對比中商和余數的

名數不同的基礎。例2中對有余數的除法和表內除法的橫式的對比，通過結合操作過程，使

學生在對比中理解有余數的除法的橫式中各部分的名稱及每個數的含義，

“做一做”的兩道題，都是先用語言描述操作要求，再讓學生圈、連、填，最后用除法

算式表示。即多種表征形式相互映襯，幫助學生理解余數及有余數的除法的含義，并學會確

定商與余數的名數。其中第1題與例題相似，都是平均分中的“包含”情況，并且將要求與

結果以圖分開呈現，便于學生根據操作寫出除法算式，鞏固學生對相關知識的理解。第2

題涵蓋了平均分的兩種情況（包含和等分），可使學生進一步體會在有余數的除法中，商和

余數的名數什么時候相同（等分），什么時候不同（包含）。

二、通過操作、口算相互結合的方式，讓學生經歷由具體到抽象，再由抽象到具體的過

程。在課程實施中，要讓學生在操作體驗中建立分的過程、口算過程以及語言表達過程間的

一一對應關系，進一步理解意義。通過橫式與橫式的比較，進一步理解有余數的除法的橫式

中各部分的名稱及每個數的含義，理解余數比除數小的道理。

《有余數的除法》教材分析（第1課時）

本節課的教學內容是人教新課標2013版二年級下冊教科書第60頁例1及第61頁例2。

“有余數的除法”是二年級數學下冊第六單元的內容。“有余數的除法”安排在學習完

成“表內除法”之后不久進行教學，并且以表內除法為基礎，通過對比加以編排。例1通過

平均分物過程的對比，教材通過“將一些草莓，每2個一份，可以怎么分”，幫助學生感受

平均分物的過程有兩種情況。在對比中拓展學生對除數的認識，并更好地理解余數的含義,

有余數的除法的含義。例2中對有余數的除法和表內除法的橫式的對比,通過結合操作過程,

使學生在對比中理解有余數的除法的橫式中各部分的名稱及每個數的含義，教材專門編排一

道例題，教學余數和除法之間的大小關系，讓學生從具體到抽象，從感性到理性，理解余數

比除數小的道理。

在日常生活中平均分物時，結果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，這時沒有剩余

（即余數為0）,表內除法涉及的就是這樣的內容；一種是平均分后還有剩余的情況（余數

不為0）,這是有余數的除法要研究的內容。鑒于有余數的除法與表內除法的密切關系，通

過操作和對比更有利于學生對這部分內容的理解。在前面重點研究“正好分完”的情況，而

這節課要學習的是“分后有剩余”的情況。這部分是《表內除法》的延伸和擴展，也是今后

學習一位數除多位數除法的重要基礎。因此，這部分知識起到了承上啟下的作用。教材設計

的例題，重點引導學生在原有除法知識基礎上理解有余數除法的意義、學會有余數除法算式

的寫法、在具體操作中探究發現除數和余數的關系。

主題圖呈現了學生分別用11根小棒擺出正方形、三角形、五邊形的活動情境，并且將

要解決的問題完整地呈現在黑板上。作用有四點：一是承上啟下。基于已有的知識基礎，學

生按要求用小棒擺圖形時，自然地會關注擺幾個圖形，但不會特別關注還剩幾根小棒，而這

正是本節課要重點關注的內容；二是便于操作。題目清晰、簡潔，學具簡單，利于準備和操

作；三是激發興趣。由于在操作過程中會有不同的剩余情況，會引發學生思考：“為什么剩

的不一樣？”“在數學上該怎樣表示出來？”等，產生探究的愿望，同時體現學習有余數除

法的必要性；四是作好鋪墊。圖中呈現的幾種擺法為學生在操作中理解余數及有余數的除法

的含義提供示范，積累活動經驗。

例1借助平均分物的操作活動，先進行恰好分完的操作活動，并用除法算式表示出來;

再進行有剩余的操作活動，通過對比使學生體會其異同，幫助學生理解有剩余的情況，并用

除法算式表示。通過與表內除法的對比，使學生理解余數及有余數的除法的含義。這里有兩

個對比：一是平均分物分得的結果的對比；一是用除法橫式表示的對比。其中第一個對比是

理解第二個對比中的余數及有余數的除法的含義的基礎，也是理解第二個對比中商和余數的

名數不同的基礎。

“做一做”的兩道題，都是先用語言描述操作要求，再讓學生圈、連、填，最后用除法

算式表示。即多種表征形式相互映襯，幫助學生理解余數及有余數的除法的含義，并學會確

定商與余數的名數。其中第1題與例題相似，都是平均分中的“包含”情況，并且將要求與

結果以圖分開呈現，便于學生根據操作寫出除法算式，鞏固學生對相關知識的理解。第2

題涵蓋了平均分的兩種情況（包含和等分），可使學生進一步體會在有余數的除法中，商和

余數的名數什么時候相同（等分），什么時候不同（包含）。

本課時的教學重點是理解余數及有余數的除法的含義，難點是理解余數和除數的關系。

《有余數的除法》學情分析

本節課教學有余數的除法，是在學生已經學過表內乘除法的基礎

上學習的，內容包括認識有余數的除法算式，理解有余數的除法算式

的含義，知道余數比除數小的道理，學生在前一階段剛剛學會表內除

法，已經接觸過許多正好全部分完的事例，但二年級學生的思維還是

以具體形象思維為主，想較好完成由形象思維向抽象邏輯思維轉變,

就要借助動手操作，讓學生親子去實驗，去體驗知識的形成過程。本

節課我將安排學生大量的動手擺、圈、分的活動。通過動手操作，直

觀感受余數的產生及意義。根據學生喜歡動手的特點，安排了動手擺

小棒的活動，讓學生在操作的過程中體會有余數的除法，初步感受余

數一定要比除數小的道理。利用學生練習做題的環節，深化理解余數

小于除數，從而更好地發展學生的抽象思維。

表內除法的前期學習是有余數的除法的重要知識基礎，學生熟悉

表內除法，會應用口訣求商。有余數的除法與表內除法在意義上存在

密切聯系，學生了解除法平均分（每幾個為一份，可以有幾個這樣的

一份）的意義，二年級學生合作探究的能力、動手操作能力及抽象概

括能力相對較弱，因此，在教學過程中需要教師引導與點撥。

《有余數的除法》教學設計

教學內容:

人教2013版小學數學二年級下冊教科書第60頁例1及第61頁例2.

教材簡析:

“有余數的除法”是二年級數學下冊第六單元的內容。“有余數的除法”安排在學習完

成“表內除法”之后不久進行教學，并且以表內除法為基礎，通過對比加以編排。例1通過

平均分物過程的對比，教材通過“將一些草莓，每2個一份，可以怎么分”，幫助學生感受

平均分物的過程有兩種情況。在對比中拓展學生對除數的認識，并更好地理解余數的含義,

有余數的除法的含義。例2中對有余數的除法和表內除法的橫式的對比,通過結合操作過程,

使學生在對比中理解有余數的除法的橫式中各部分的名稱及每個數的含義，教材專門編排一

道例題，教學余數和除法之間的大小關系，讓學生從具體到抽象，從感性到理性，理解余數

比除數小的道理。

教學目標：

1.使學生初步理解有余數的除法的含義，認識余數，探索并發現余數和除數的關系，

理解余數要比除數小的道理。

2.學生在獲取知識的過程中，滲透借助直觀研究問題的意識和方法，積累觀察、操作、

討論、合作交流、抽象和概括等數學活動經驗，發展抽象思維。

3.學生在自主探究解決問題的過程中，感受數學與生活的聯系，體驗成功的喜悅。

教學重點：

理解余數及有余數的除法的含義，探究并發現余數和除數的關系。

教學難點：

理解余數要比除數小的道理。

教學準備：

課件、學具圖片、小果盤、小棒。

教法簡介：

針對二年級學生年齡小的特征，本節課我主要采用的是引導、探究、討論、發現的教學

方法，學生通過借助實物分一分，擺一擺。學生借助用小棒擺正方形，放手讓學生在有

限的時間和空間里，根據自己的學習體驗，用合作的方式，通過觀察操作、探究討論、發現

比較等方法進行自主學習，力求讓學生在輕松愉快的氣氛中理解所學的知識，從而達到發展

智力、培養能力的目的。

學情分析：

本節課教學有余數的除法，是在學生己經學過表內乘除法的基礎上學習的，內容包括

認識有余數的除法算式，理解有余數的除法算式的含義，知道余數比除數小的道理，學生在

前一階段剛剛學會表內除法，已經接觸過許多正好全部分完的事例，但二年級學生的思維還

是以具體形象思維為主，想較好完成由形象思維向抽象邏輯思維轉變，就要借助動手操作，

讓學生親子去實驗，去體驗知識的形成過程。本節課我將安排學生大量的動手擺、圈、分的

活動。通過動手操作，直觀感受余數的產生及意義。根據學生喜歡動手的特點，安排了動手

擺小棒的活動，讓學生在操作的過程中體會有余數的除法，初步感受余數一定要比除數小的

道理。利用學生練習做題的環節，深化理解余數小于除數,從而更好地發展學生的抽象思維。

教學理念與策略：

本節課是表內除法的延伸，是學生學習有余數除法的基礎，通過讓學生經歷分東西的活

動，先形成有“剩余”的表象，在此基礎上逐步建立余數，有余數除法的概念。本節課我將

安排學生通過直觀形象的教具展示，學生大量的動手擺、圈、分的活動，通過動手操作直觀

感受余數的產生及意義。使學生積極主動參與學習，通過自己的努力發現問題，解決問題來

構建新的知識體系，給學生以成就感，恰如其分地體現新課改的教學理念。同時課堂中培養

學生各方面的能力。為下面進一步學習余數打下良好的基礎。整個教學過程秉承著以人為本,

以學定教的理念。學生成了學習的主人，教師成了一個引導者和組織者。為了使學生更好的

理解有余數除法的意義0考慮到知識的系統性和完整性，我將教材略作表動，因此把例1

和例2的內容有機地結合在一課時完成。

教學過程：

一、創設情境初步感知

形成有“剩余”的表象

同學們，今天我們跟著聰聰和明明到數學樂園玩一玩，首先到操作園看一看，你們喜歡擺小

棒嗎？

出示：有11根小棒，能擺幾個這樣的圖形？

□△O

你喜歡那個圖形就擺那個，用小棒擺一擺。

不同圖形的同學匯報擺的過程和結果。

一組：用11根小棒，擺了2個正方形，還剩3根小棒。

二組：用11根小棒，擺了3個三角形，還剩2根小棒。

三組：用11根小棒，擺了2個五邊形，還剩1根小棒。

教師：剩下的小棒為什么不擺了？

學生：不夠再擺一個圖形了.

教師：在實際分東西的時候，會有“剩余”的情況。板書：剩余

【設計意圖：充分利用主題圖的情境，引導學生在現實生活背景中挖掘數學問題，激發

學生已有的知識經驗和生活感悟，為新課的學習做好鋪墊。】

二、動手操作探究意義

（-）初步感知有余數除法的含義

復習表內除法的含義

（1）情景導入：讓我們到分享園里看一看，（課件出示）小白兔請客。小白兔買了一

些草莓，請森林里的小伙伴們吃，你能幫它擺一擺嗎？分組活動。

（2）出示例1把下面這些草莓，平均分給3個小朋友，怎樣分？

各組匯報分的過程和結果。

學生：6個草莓，平均分給3個人，每人2個。

（3）（出示課件）看小白兔是怎樣分的。課件演示分的過程。

教師：分完了嗎？（生：分完了）。對，正好分完。

教師：你能把剛才擺的過程用一個算式表示出來嗎？

教師隨學生匯報板書，6+3=2（個）

教師：你能說說為什么選擇用除法來列式呢？

生：因為是平均分。

教師：6+3=2這個算式表示什么意思？

生：這個算式表示“6個草莓，平均分給3個人，每人分2個”

【設計意圖：讓學生自己想到除法算式的含義，及各部分的名稱，鋪墊水到渠成】

（-）理解有余數的除法的含義

L繼續分：小組合作分7個草莓、8個草莓、9個草莓，分別演示分得結果，小組長負

責記錄。請一個小組上臺匯報。強調正好分完和還有剩余。

師課件演示分得過程。

2.歸納總結，完善學生的認知結構。

比較4次分草薄的相同點和不同點，匯總成表。

分的物品分得份數分的結果算式表達

6個草莓平均分到3個盤每盤2個，正好分完64-3=2（個）

7個草莓平均分到3個盤每盤2個，還剩1個

8個草莓平均分到3個盤每盤2個，還剩2個

9個草莓平均分到3個盤每盤3個，正好分完9+3=3（個）

讓學生得出：平常我們分東西，有時候正好平均分完，有時候不能正好分完，剩下的又不夠

再分。師順勢揭示剩下不夠再分的數就叫做余數，這節課我們就一起來學牙'有余數的除法”

（出示課題）

3.創造有余數的算式寫法

教師：你們能把剛才擺的過程用一個除法算式表示出來嗎？學生嘗試寫一個算式。

學生寫出各種算式：7+3=2（個）

7+3=2（個）還剩1（個）

7+3=2（個）多1（個）

教師：展示并一一評價各算式，請其他同學提出問題。第二、三個算式正確表示了分的過程，

但不簡便，數學上是這們規定的。

（師板書除法算式）7+3=2（個）……1（個）

用省略號表示剩余。

教師：誰來把剛才寫出來的算式讀給大家呢。

生：7除以3等于2個余1個。2個“個”不同的含義。

教師：省略號后的數字，我們把它叫余數。

【設計意圖：拓展素材，再動手操作的過程中，充分調動學生的已有經驗，在對比中讓學

生更好的理解余數及有余數的除法的含義。】

（三）理解商與余數名數的確定

1.完成教材第60頁“做一做”第1題。

（1）學生讀題，根據題意獨立完成。

（2）教師引導學生交流：第1小題算式中每個數分別在圖中表示哪個部分？分別表示

什么意思？

2.完成教材第60頁“做一做”第2題。（這一題涵蓋了平均分的兩種情況）

（1）學生獨立先在圖中圈一圈，再說一說，最后用除法算式表示。

(2)比較發現兩小題之間的聯系與區別，進一步理解商與余數的名數的確定。

【設計意圖：借助練習，溝通不同表征方式間的聯系，在多種表征形式相互映襯下,

幫助學生進一步理解余數及有余數除法的含義，并學會確定商與余數的名數。】

三、觀察比較發現關系

探索發現余數和除數的關系。

下面讓我們一起走進探索園吧!

出示任務單

小棒的根數正方形個數列式解答除數余數

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17、34.......

100

我的發現

各組匯報:

動動手：8根小棒能擺2個正方形，如果用9根，10根，

11根，12根呢？先擺一擺，并寫出算式。

8根8+4=2（個）

9根9+4=2（個）……1（根）

10根10+4=2（個）……2（根）

U根1仃4=2（個）……3（根）

12根毋f個）

13根13+43（個）……1（根）

14根14*3（個）……2（根）

15根□□口川-4=3（個）....3（根）|

猜測16根、17根、34根、100根的余數情況

列式計算驗證

1.按要求操作并記錄。

2.組織交流。

3.通過對比發現余數與除數的關系。

教師引導學生討論如下問題。

1.余數可能是4、5、6嗎?為什么？說說你的想法。

2.余數和誰有關系?有什么關系？你是怎樣想的？

板書：余數小于除數

教師小結：剛才我們通過擺小棒的活動，寫出了這么多有規律的算式，大家通過觀察和

比較，發現了除數要比余數小的規律。現在我們就用剛才學到的知識來解決一些生活中出現

的數學問題。

【設計意圖：本環節主要是通過用不同根數的小棒擺正方形的活動，引導學生探究余

數和除數的關系，滲透借助直觀研究問題的意識和方法。利用小組分工合作的形式，既減

輕了學生的學習負擔，又提高了課堂學習效率。】

四、鞏固練習深化理解

讓我們走進應用園

:做一做

用一堆小棒援。如果有剩余，可能會剩幾根小棒？

有可能剩1根）

r<<.._________

（還可能剝

如果用這些小棒援△呢？

【設計意圖：通過練習，深化理解“余數要比除數小”的道理。以學生自主練習為主，

讓學生在獨立思考、合作交流中鞏固對有余數除法的含義及余數與除數的關系的理解。】

五、課堂總結明確目標

收獲園

同學們，通過今天的學習你有哪些收獲？

操作一一觀察——對比一一探究一結論一解決問題，我們還收獲了學習方法。希望同學們下

節課繼續努力。

板書設計：

有余數的除法

6+3=2（個）正好分完

還有剩余

74-3=2（個）...I（個）

■

■

余數

余數小于除數

《有余數的除法》課堂練習

圈一圈，填一填

1.17個，2個2個地圈。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

圈了（）組，

剩下（）個。

174-2=（組）……（個）

2.23個，3個3個地圈。

OOOOOOCXDOOOO

OOOOOOOOOOO

圈了（）組，

剩下（）個。

23+3=（組）……（個）

做一做，說一說

用一堆小棒擺O。如果有剩余，可能會剩幾根小棒?

《有余數的除法》效果分析

一、測試題內容分析

課中和課后的評測練習我都是從教材教學要求和學生的實際水平出發，著重考查學生所

學知識的理解、掌握和綜合運用的能力。

課中有兩道圈一圈、畫一畫的圖畫、了、算式題，主要是在了解了有余數的除法的意義

后，再次讓學生完整的鞏固過程。檢測學生對意義的理解和掌握程度。第二、三題是開放式

練習：如果有剩余應該是幾？讓學生在解決問題中再次鞏固余數比除數小的道理，同時滲透

答案不唯一的方法。

課后測試題：/、殆答下面的算式中，如果有余數，可能會是哪些？

△-4-7=0.....<?）

有21個面包，選一種裝法圈一圈，填一填“

第一種裝法

第二種裝法

第三種裝法

我選的是第（）種裝法.，按照這種裝法，這些面包可

以裝（）袋，還剩（）個。

21+口=口（袋）……□（個）

都是再一次鞏固有余數的除法意義和余數比除數小的知識，要求學生思維比較發散，學

的知識靈活應用。這份作業有難度，要求比較開放，提升學生發散思維，動手實踐，學生比

較喜歡，達到預期的目的。

二、學生答題情況分析

（-）經歷有余數除法意義整個思考的過程

這樣就把分析、思考、解決問題的整個全過程展示出來，讓學生經歷這個過程并從中學

習一些解決問題的方法和策略。即遇到問題時，可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不

對，可以用比較簡單的例子來檢驗，并且可以從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規

律來解決原來的問題。先圈一圈、畫一畫，再寫出來，再列式計算，讓學生經歷分析、思考、

解決問題的全過程，而且描述的也很完整，再次肯定他們，表揚他們。

第二題：變式練習時，大部分孩子都是想單方面的，1或2或3,不會全想出來。經過老

師引導才能想全，這方面應多練習。

第三題：經過第二題的訓練，這道題速度快一些，學生基本很容易得出。

三、原因分析。

根據學生的回答情況，有以下幾個原因可能導致有的同學做題有困難

1.平時對學生語言的簡練和完整性訓練的還不到位，應設計到每個孩子。

2.平時對學生發散思維的訓練不夠，這方面的訓練少。

四、今后教學改正措施。

1.在掌握基礎知識的同時，設計一些開放題目，鍛煉孩子們的發散思維，課堂上多給孩

子質疑的機會，提高他們的質疑能力。

2、課堂上注意訓練每個孩子語言的表達能力，以及綜合運用的能力。

3.理性對待學生訓練過程中出現的錯誤、缺陷和不足，及時對孩子的回答做出正確的

判斷和相應的表揚，激起他們學習的積極性。

《有余數的除法》教學反思

本節課教學了有余數的除法例1例2,這節課是表內除法的延伸，教學中我主要讓學生

在動手操作中感知余數，根據二年級學生的年齡特點，通過直觀課件展示，學具操作游戲。

自我探究等形式，使學生積極主動參與學習，通過自己的努力發現問題，解決問題，構建新

的知識體系，給學生以成就感。恰如其分的體現新課改的教學理念，同時課堂中培養學生各

方面的能力，整個課多數是讓學生在動手中認識余數，得出結論。充分體現學生的主體地位，

學生自主學習認識了有余數的除法，理解此類算式的含義，能認識余數，理解余數小于除數

的道理。

一、創設開放的學習素材，讓學生充分感知

本課時，是有余數除法的第一課時，教材主要讓學生認識余數、直觀理解有余數除法的

意義，理解余數必須比除數小的內容。深刻理解了教材內容安排的意圖，緊緊圍繞教材內容

確定教學目標和實現教學目標。給學生提供了豐富的素材，充分讓學生感知，類比，學生學

得充分。針對二年級學生年齡小的特征，本節課我主要采用的是引導、探究、討論、發現的

教學方法，學生通過借助實物分一分，擺一擺。學生借助用小棒擺正方形，放手讓學生在有

限的時間和空間里，根據自己的學習體驗，用合作的方式，通過觀察操作、探究討論、發現

比較等方法進行自主學習，力求讓學生在輕松愉快的氣氛中理解所學的知識，從而達到發展

智力、培養能力的目的。

二、注重開展自主學習，提供充