2024屆江蘇省徐州市睢寧縣第一中學高二數學第二學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同時具有性質“①最小正周期是”②圖象關于對稱；③在上是增函數的一個函數可以是（）A． B．C． D．2．若展開式中只有第四項的系數最大，則展開式中有理項的項數為（）A． B． C． D．3．設是可導函數,且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-44．已知函數，其中為自然對數的底數，則對任意，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．5．甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是，乙解決這個問題的概率是，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A． B．C． D．6．已知函數，當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖陰影部分為曲邊梯形，其曲線對應函數為，在長方形內隨機投擲一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．9．已知函數f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上單調遞減，則a的取值范圍為()A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<310．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.022811．在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．12．函數f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數數列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．若曲線與曲線在上存在公共點，則的取值范圍為15．已知是虛數單位，則復數的實部為______.16．已知滿足約束條件若目標函數的最大值為7，則的最小值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校20名同學的數學和英語成績如下表所示：將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據該校以為的經驗，數學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數學平均成績為，英語平均成績，考試結束后學校經過調查發現學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學的兩科成績取消.取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數）附：位同學的兩科成績的參考數據：參考公式：18．（12分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）關于x的不等式的解集包含區間，求a的取值范圍.19．（12分）已知函數.（1）若函數在其定義域內單調遞增，求實數的最大值；（2）若存在正實數對，使得當時，能成立，求實數的取值范圍.20．（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為．（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?1．（12分）小王每天自己開車上班，他在路上所用的時間（分鐘）與道路的擁堵情況有關.小王在一年中隨機記錄了200次上班在路上所用的時間，其頻數統計如下表，用頻率近似代替概率.（分鐘）15202530頻數（次）50506040（Ⅰ）求小王上班在路上所用時間的數學期望；（Ⅱ）若小王一周上班5天，每天的道路擁堵情況彼此獨立，設一周內上班在路上所用時間不超過的天數為，求的分布列及數學期望.22．（10分）已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出，把②③分別代入選項驗證可得.【題目詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當時，，此時為減函數；當時，，此時為增函數；故選B.【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖象和性質，側重考查直觀想象的核心素養.2、D【解題分析】

根據最大項系數可得的值，結合二項定理展開式的通項，即可得有理項及有理項的個數.【題目詳解】展開式中只有第四項的系數最大，所以，則展開式通項為，因為，所以當時為有理項，所以有理項共有4項，故選：D.【題目點撥】本題考查了二項定理展開式系數的性質，二項定理展開式通項的應用，有理項的求法，屬于基礎題.3、D【解題分析】

由已知條件推導得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【題目詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【題目點撥】本題考查導數的幾何意義及運算，求解問題的關鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎題.4、A【解題分析】

，可得在上是偶函數.函數，利用導數研究函數的單調性即可得出結果.【題目詳解】解：，在上是偶函數.函數，，令，則，函數在上單調遞增，，函數在上單調遞增.，，.故選：A.【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的單調性、函數的奇偶性，不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：先分成兩個互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計算.詳解：因為甲解決問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.6、A【解題分析】

令，由可知在上單調遞增，從而可得在上恒成立；通過分離變量可得，令，利用導數可求得，從而可得，解不等式求得結果.【題目詳解】由且得：令，可知在上單調遞增在上恒成立，即：令，則時，，單調遞減；時，，單調遞增，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據函數的單調性求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將已知關系式變形為符合單調性的形式，從而通過構造函數將問題轉化為導數大于等于零恒成立的問題；解決恒成立問題常用的方法為分離變量，將問題轉化為參數與函數最值之間的大小關系比較的問題，屬于常考題型.7、A【解題分析】

根據框圖，模擬計算即可得出結果.【題目詳解】程序執行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環，輸出，故選A.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，循環結構，屬于中檔題.8、D【解題分析】

通過定積分可求出空白部分面積，于是利用幾何概型公式可得答案.【題目詳解】由題可知長方形面積為3，而長方形空白部分面積為：，故所求概率為，故選D.【題目點撥】本題主要考查定積分求幾何面積，幾何概型的運算，難度中等.9、A【解題分析】∵f(x)=x3?ax?1，∴f′(x)=3x2?a，要使f(x)在(?1,1)上單調遞減，則f′(x)?0在x∈(?1,1)上恒成立，則3x2?a?0，即a?3x2，在x∈(?1,1)上恒成立，在x∈(?1,1)上，3x2<3，即a?3，本題選擇A選項.10、D【解題分析】

由隨機變量，所以正態分布曲線關于對稱，再利用原則，結合圖象得到.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【題目點撥】本題主要考查正態分布曲線及原則，考查正態分布曲線圖象的對稱性.11、B【解題分析】

如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【題目詳解】如圖所示，設底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【題目點撥】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側棱和底面外接圓的半徑可構成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關系，解題中注意利用它們實現不同幾何量之間的聯系.12、C【解題分析】

題意說明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當-3<x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0a=-3,b=3時，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點撥】本題考查導數與極值，對于可導函數f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

在正數數列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數數列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數列所以Sn故答案為2n【題目點撥】本題主要考查了等比數列的定義，以及等比數列的前n項和公式的應用，同時涉及到數列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解題分析】試題分析：根據題意，函數與函數在上有公共點，令得：設則由得：當時，，函數在區間上是減函數，當時，，函數在區間上是增函數，所以當時，函數在上有最小值所以．考點：求參數的取值范圍．15、【解題分析】

直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】，

復數的實部為1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，屬于容易題．16、7【解題分析】試題分析：作出不等式表示的平面區域，得到及其內部，其中把目標函數轉化為，表示的斜率為，截距為，由于當截距最大時，最大，由圖知，當過時，截距最大，最大，因此，，由于，當且僅當時取等號，.

考點：1、線性規劃的應用；2、利用基本不等式求最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、90分；分.【解題分析】

計算出剩下名學生的數學、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出，再利用公式可計算出線性回歸方程，代入學號為的同學成績，即得答案.【題目詳解】由題名學生的數學成績之和為，英語成績之和為取消兩位作弊同學的兩科成績后，其余名學生的數學成績之和為其余名學生的英語成績之和為其余名學生的數學平均分，英語平均分都為；不妨設取消的兩名同學的兩科成績分別為數學成績與英語成績的線性回歸方程代入學號為的同學成績，得本次英語考試學號為的同學如果沒有作弊，他的英語成績估計為分.【題目點撥】本題主要考查平均數及方差，線性回歸方程的相關計算，意在考查學生的轉化能力，分析能力及運算技巧，難度中等.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入中去絕對值后寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；（2）根據題意可知，恒成立，然后將問題轉化對恒成立，令，再構造函數，，，根據解出的范圍．【題目詳解】解：（1），①當時，，解得，所以；②當時，，解得，所以；③當時，解得，所以.綜上所述，不等式的解集為.（2）依題意得，恒成立，即，即，即，即.令，則，即，恒成立，即，構造函數，則解得.【題目點撥】本題考查了解絕對值不等式和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉化思想，考查了計算能力，屬于中檔題．19、（1）4（2）【解題分析】

（1）先求導，再根據導數和函數的單調性的關系即可求出的范圍，（2）根據題意可得，因此原問題轉化為存在正實數使得等式成立，構造函數，利用導數求出函數的值域，即可求出的取值范圍．【題目詳解】解析：（1）由題意得，函數在其定義域內單調遞增，則在內恒成立，故.因為（等號成立當且僅當即）所以（經檢驗滿足題目），所以實數的最大值為4.（2）由題意得，則，因此原問題轉化為：存在正數使得等式成立.整理并分離得，記，要使得上面的方程有解，下面求的值域，，故在上是單調遞減，在上單調遞增，所以，又，故當，，綜上所述，，即實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，考查轉化思想，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）是與底面所成的角,所以,