二次函數動點的面積最值問題xxx二次函數動點的面積最值問題自我介紹工作16年，我的學生已經遍布全國各地，我和我的學生既是師生，又是朋友，關系親密融洽，被學生親切的稱為暖男老師，深受學生愛戴，我感覺這是對我的最高評價了，我的付出是值得的。。。。二次函數動點的面積最值問題課前復習準備Listenattentively二次函數動點的面積最值問題二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號確定由h和k的符號確定向上向下當x=h時,最小值為k.當x=h時,最大值為k.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.

二次函數動點的面積最值問題如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDA┐┐MN類型一二次函數動點的面積最值問題例題精講CFEBGDA┐MN二次函數動點的面積最值問題例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點P從點A出發沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設運動時間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8；（2）設五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數關系式，t為何值時

S最小？求出S的最小值。

QPCBAD二次函數動點的面積最值問題QPCBAD解：

（1）由題意得：

解得：運動開始后2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8.

（2）由題意得：

當時，即時，有最小值，最小值為63二次函數動點的面積最值問題類型三(2016?婁底)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）經過點A(﹣1，0)，B(5，﹣6)，C(6，0)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；與二次函數相關的綜合題二次函數動點的面積最值問題過程精講【解答】解：（1）設y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)，把B

(5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1，∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。（2）存在.如圖1，過P向x軸作垂線交AB與點D，交X軸于M設P（m，m2﹣5m﹣6），有A（-1，0），B（5，﹣6），得YAB=-x-1

則D（m，﹣m﹣1）∴PD=﹣m﹣1-（m2﹣5m﹣6）=-m2+4m+5∴S△ABP=（（-m2+4m+5）X6=

-3m2+12m+15

∴當m=2時S△ABP最大當m=2時，S四邊形PACB有最大值為48，這時m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），D二次函數動點的面積最值問題存在.如圖1，分別過P、B向x軸作垂線PM和BN，垂足分別為M、N，設P（m，m2﹣5m﹣6），四邊形PACB的面積為S，則PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC=(-m2+5m+6)(m+1)+(6﹣m2+5m+6)(5﹣m)+×1×6=﹣3m2+12m+36=﹣3(m﹣2)2+48，當m=2時，S有最大值為48，這時m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，∴P（2，﹣12），方法二二次函數動點的面積最值問題知識總結1，利