2024屆貴州省貴陽第一中學高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量X~Bn,p，且EX=2.4,DA．6，0.4. B．8，0.3 C．12，0.2 D．5，0.62．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個數是（）A． B． C． D．3．五個人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種4．設，則的值為（）A． B． C． D．5．的值等于（）A．1 B．－1 C． D．6．若是小于的正整數，則等于（）A． B． C． D．7．設集合，若，則（）A．1 B． C． D．-18．已知是虛數單位，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列各對函數中，圖象完全相同的是（）A．與 B．與C．與 D．與10．已知：，方程有1個根，則不可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．011．下列函數中，以為周期且在區間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│12．已知，，則等于（）A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數（i為虛數單位），則實數m的值為_______．14．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則______.15．已知函數，則____________.16．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析，得下表數據：（1）請根據上表提供的數據，用相關系數說明與的線性相關程度；（結果保留小數點后兩位，參考數據:）（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．參考公式：，；相關系數；18．（12分）已知在等比數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.20．（12分）已知函數的定義域是，關于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實數的取值范圍．21．（12分）隨著中美貿易戰的不斷升級，越來越多的國內科技巨頭加大了科技研發投入的力度．中華技術有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據市場調研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數據統計如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．（1）根據下列表格中的數據，比較當時模型①、②的相關指數的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2（附：刻畫回歸效果的相關指數，）（2）為鼓勵科技創新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小．（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數：，）（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經實際試驗得X大致服從正態分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．（附：若隨機變量，則，）22．（10分）4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數，求的分布列和數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意知隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式，得到關于n和p的方程組，求解即可．【題目詳解】解：∵X服從二項分布B~(n,p)由E可得1-p=1.44∴p=0.4，n=2.4故選：A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，屬于基礎題．2、B【解題分析】

根據空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質定理，逐項判斷，即可得出結論.【題目詳解】由且，可得，而垂直同一個平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯誤；設，在平面內作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個數是.故選：B【題目點撥】本題考查了空間線面位置關系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質定理是解題的關鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

將甲乙看作一個大的元素與其他元素進行排列，再乘即可得出結論．【題目詳解】五個人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個大的元素與其他3人進行排列，再考慮甲乙順序為，故共種站法.故選：C.【題目點撥】本題考查排列組合的應用，求排列組合常用的方法有：元素優先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對學生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.4、A【解題分析】

解析：當時，；當時，，故，應選答案A．5、B【解題分析】

根據復數的計算方法，可得的值，進而可得，可得答案．【題目詳解】解：根據復數的計算方法，可得，則，故選：．【題目點撥】本題考查復數的混合運算，解本題時，注意先計算括號內，再來計算復數平方，屬于基礎題．6、D【解題分析】

利用排列數的定義可得出正確選項.【題目詳解】，由排列數的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數的表示，解題的關鍵就是依據排列數的定義將代數式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數的值后要記得檢驗.8、A【解題分析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【題目詳解】，在復平面內對應的點為（），所以位于第一象限．故選A．【題目點撥】本題考查復數的基本運算及復數的幾何意義，屬于基礎題.9、C【解題分析】

先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．【題目詳解】解：對于A、∵的定義域為，的定義域為．兩個函數的對應法則不相同，∴不是同一個函數．對于B、∵的定義域，的定義域均為．∴兩個函數不是同一個函數．對于C、∵的定義域為且，的定義域為且．對應法則相同，∴兩個函數是同一個函數．對于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，∴不是同一個函數．故選C．【題目點撥】本題考查兩個函數解析式是否表示同一個函數，需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的解析式可以化為一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．10、D【解題分析】

由題意可得，可令，求得導數和單調性、最值，運用排除法即可得到所求結論．【題目詳解】，方程有1個根，可得，可令，，可得時，，遞增；時，，遞減，可得時，取得最大值，且時，，若時，，可得舍去，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，可得，方程有1個根；若時，，無解方程沒有實根．故選D．【題目點撥】本題考查函數方程的轉化思想，以及換元法和導數的運用：求單調性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】

本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區間單調遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；12、A【解題分析】

根據和角的范圍可求出=—，再根據兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結果即可.【題目詳解】因為，，=—，所以==，所以，所以=.故選A.【題目點撥】本題考查三角函數給值求角，兩角和與差的正弦，誘導公式的應用，特殊角的三角函數值，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1.【解題分析】分析：由復數的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復數是純虛數，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復數的基本概念，考查了復數是純虛數的條件.14、2【解題分析】

設點在第一象限，根據題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【題目詳解】設點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【題目點撥】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質，屬于難題.15、【解題分析】

求導，代入數據得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查了導數的計算，意在考查學生的計算能力.16、【解題分析】

先求解指數不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【題目詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數是．【題目點撥】本題考查指數不等式和充分不必要條件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（2）3【解題分析】分析：（1）計算出相關系數即得；（2）根據所給公式計算出回歸直線方程的系數可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預測值．詳解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，線性相關性非常強.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故線性回歸方程為＝0.7x－2.2．（2）由(2)中線性回歸方程知，當x＝9時，＝0.7×9－2.2＝3，故預測記憶力為9的同學的判斷力約為3．點睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時只要根據所給數據與公式計算相應的系數就可得出所要結論，本題考查學生的運算求解能力．18、(1)(2)【解題分析】

（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【題目詳解】（1）設等比數列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數列的通項公式是.（2），則，①，②由①-②，得，，故【題目點撥】數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【題目詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴的面積為.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關鍵是由正弦定理把已知角的關系轉化為邊的關系．20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解題分析】

（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函數定義域的求法求得，再結合命題間的充要性求解即可.【題目詳解】解：（1）因為，所以，當時，；當時，方程無解；當時，，故當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當時，則，即；當時，顯然滿足題意；當時，則，即，綜上可知：，故實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了函數定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點考查了分類討論的數學思想方法及簡易邏輯，屬中檔題.21、（1）見解析（2）技術升級投入20億元時，公司的實際