2024屆山東省聊城市臨清市九年級數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°2．中國在夏代就出現了相當于砝碼的“權”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質的“權”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．4．如圖，正六邊形內接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．5．小新拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）A． B． C．1 D．6．如右圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數根，則實數m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣19．將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．10．下列函數屬于二次函數的是A． B．C． D．11．已知二次函數y=﹣x2+x+6及一次函數y=﹣x+m，將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣212．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，命中靶心B．拋一枚硬幣，一定正面朝上C．打開電視機，它正在播放新聞聯播D．三角形的內角和等于180°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點與點，兩點都在反比例函數的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）14．請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數的表達式：___________________．①圖象位于第二、四象限；②如果過圖象上任意一點A作AB⊥x軸于點B，作AC⊥y軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1．15．已知在中，，，，那么_____________.16．若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為_____．17．如圖，拋物線y＝﹣（x+1）（x﹣9）與坐標軸交于A、B、C三點，D為頂點，連結AC，BC．點P是該拋物線在第一象限內上的一點．過點P作y軸的平行線交BC于點E，連結AP交BC于點F，則的最大值為_______．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（問題發現）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數量關系為（2）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發現）當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時候，直接寫出線段AF的長．20．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．21．（8分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．（1）當矩形的邊PN=PQ時，求此時矩形零件PQMN的面積；（2）求這個矩形零件PQMN面積S的最大值．22．（10分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．23．（10分）已知和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數，求的值．24．（10分）用一塊邊長為的正方形薄鋼片制作成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形(如圖①)，然后把四邊折合起來(如圖②)．若做成的盒子的底面積為時，求截去的小正方形的邊長．25．（12分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數；（2）在（1）的條件下，若，求的長．26．一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于，則的值是；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：∵B是弧AC的中點，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一點，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數是關鍵．2、A【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3、B【分析】直接關鍵二次函數的平移規律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為：故選：B【點睛】本題考查的是二次函數的平移，掌握其平移規律是關鍵，需注意：二次函數平移時必須化成頂點式.4、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握正六邊形的性質，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．5、A【解析】試題分析：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是．故選A．考點：概率公式．6、A【分析】過作于，首先根據勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【詳解】如圖，過作于，則，＝1．．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．7、D【分析】根據左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】從左邊看一個正方形被分成兩部分，正方形中間有一條橫向的虛線，如圖：故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，從左邊看得到的是左視圖．8、C【解析】試題解析：關于的一元二次方程沒有實數根，，解得：故選C．9、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關鍵．10、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數.【詳解】由二次函數的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數，C選項為反比例函數.【點睛】了解二次函數的定義是解題的關鍵.11、D【解析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時m的值和當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍．【詳解】如圖，當y=0時，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當直線y=﹣x+m經過點A（﹣2，0）時，2+m=0，解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點時，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數解，解得m=﹣6，所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2，故選D．【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.12、D【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可．【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內角和等于180°，是必然事件．故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】根據反比例函數圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.14、，答案不唯一【解析】設反比例函數解析式為y=，根據題意得k<0，|k|<1，當k取?5時,反比例函數解析式為y=?.故答案為y=?.答案不唯一.15、1【分析】根據三角函數的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題考查銳角三角函數的定義及運用，解題關鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．16、－1或2或1【分析】分該函數是一次函數和二次函數兩種情況求解，若為二次函數，由拋物線與x軸只有一個交點時b2-4ac=0，據此求解可得．【詳解】∵函數y=(a-1)x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，當函數為二次函數時，b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0，解得：a1=-1，a2=2，當函數為一次函數時，a-1=0，解得：a=1.故答案為-1或2或1.17、【分析】根據拋物線的解析式求得A、B、C的坐標，進而求得AB、BC、AC的長，根據待定系數法求得直線BC的解析式，作PN⊥BC，垂足為N．先證明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性質可知PN=PE，然后再證明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性質可得到PF:AF與m的函數關系式，從而可求得的最大值．【詳解】∵拋物線y=﹣(x+1)(x﹣9)與坐標軸交于A、B、C三點，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，∴C(0，1)，∴BC，設直線BC的解析式為y=kx+b．∵將B、C的坐標代入得：，解得k=﹣，b=1，∴直線BC的解析式為y=﹣x+1．設點P的橫坐標為m，則縱坐標為﹣(m+1)(m﹣9)，點E(m，﹣m+1)，∴PE=﹣(m+1)(m﹣9)﹣(﹣m+1)=﹣m2+1m．作PN⊥BC，垂足為N．∵PE∥y軸，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴===．∴PN=PE=(-m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴===﹣m2+m=﹣(m﹣)2+．∵，∴當m時，的最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的解析式、等腰三角形的性質、勾股定理的應用以及相似三角形的證明與性質，求得與m的函數關系式是解題的關鍵．18、1．【分析】連結CD如圖，根據圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【詳解】解：連結CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）BE=AF；（2）無變化；（3）﹣1或+1．【解析】（1）先利用等腰直角三角形的性質得出AD=，再得出BE=AB=2，即可得出結論；（2）先利用三角函數得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數量關系無變化；（3）當點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴=，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當正方形CDEF旋轉到B，E，F三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．20、（1）；（2）見解析，.【分析】（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率21、（1）矩形零件PQMN的面積為2304mm2;（2）這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【分析】（1）設PQ=xmm，則AE=AD-ED=80-x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出,根據正方形的性質得到（80-x）=x,求出x的值，然后結合正方形的面積公式進行解答即可．

（2）由（1）可得，求此二次函數的最大值即可．【詳解】解：（1）設PQ=xmm，

易得四邊形PQDE為矩形，則ED=PQ=x，

∴AE=AD-ED=80-x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，，即，，∵PN=PQ，，解得x=1．

故正方形零件PQMN面積S=1×1=2304（mm2）．（2）當時，S有最大值==2400（mm2）．所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【點睛】本題考查綜合考查相似三角形性質的應用以及二次函數的最大值的求法．22、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點睛】本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法，正確結合二次函數的增減性求得最值是解題的關鍵.23、（1）；（2）－2【分析】（1）根據一元二次方程根有兩個