小學(xué)奧數(shù)知識之平均數(shù)問題知識點(diǎn)

簡析

在日常生活中，我們會(huì)遇到下面的問題：有幾個(gè)杯子，

里面的水有多有少，為了使杯中水一樣多，就將水多的杯子里

的水倒進(jìn)水少的杯子里，反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一

樣多。這就是我們所講的“移多補(bǔ)少”，通常稱之為平均數(shù)

問題。

解答平均數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是要求出總數(shù)量和總份數(shù)，然后

再根據(jù)“總數(shù)量?總份數(shù)=平均數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式來解答。

例1：用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是8厘米、5

厘米、4厘米、3厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多

少厘米？

思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出4個(gè)杯子里水的總厘米數(shù)，

再用總厘米數(shù)除以杯子的個(gè)數(shù)就可以求出平均每個(gè)杯子里

水面的高度。

(8+5+4+3)+4=5厘米

例2：幼兒園小朋友做紅花，小華做了7朵，小方做了9朵，

小林和小寧合做了12朵。平均每個(gè)小朋友做了多少朵？

思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求出做花的總朵數(shù)，再用花的

總朵數(shù)除以人數(shù)就可求出平均每人做花的朵數(shù)。

(7+9+12)+4=7朵

例3：植樹小組植一批樹，3天完成。前2天共植113棵，

第3天植了55棵。植樹小組平均每天植樹多少棵？

思路導(dǎo)航：要求植樹小組平均每天植樹的棵數(shù)，必須知道植

樹的總棵數(shù)和植樹的天數(shù)，植樹的總棵數(shù)用前2天植的113

棵加上第3天植的55棵：113+55=168棵，植樹的天數(shù)為3

天。所以，平均每天植樹：168+3=56棵。

例4：一輛摩托車從甲地開往乙地，前2小時(shí)每小時(shí)行駛60

千米，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米。平均每小時(shí)行駛多少

千米？

思路導(dǎo)航：根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車行駛的總路程：

60X2+70X3=330千米,再求行駛的總時(shí)間:2+3=5小時(shí)。

所以，平均每小時(shí)行駛：330+5=66千米。

例5：數(shù)學(xué)測試中，一組學(xué)生的最高分是98分，最低分是

86分,其余5名學(xué)生的平均分為92分。這一組學(xué)生的平均

分是多少分？

思路導(dǎo)航：要求平均分，應(yīng)用總分?jǐn)?shù)！總?cè)藬?shù)=平均分，依

題意，總分?jǐn)?shù)為：98+86+92X5=644分，總?cè)藬?shù)為：1+1

+5=7人。

所以，這組學(xué)生的平均分為：644+7=92分。

簡析

前面我們已經(jīng)向同學(xué)們介紹了用基本數(shù)量關(guān)系式來求

平均數(shù)的方法了，如果題目中沒有直接告訴我們總數(shù)量以及總

份數(shù)，那又該怎么辦呢？這類題可以拓寬同學(xué)們的解題思路,

從而提高解題的能力。

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)問題與條件，條件與條

件之間相對應(yīng)的關(guān)系，通常要先確定總數(shù)量以及與總數(shù)量相

對應(yīng)的總份數(shù)，再求平均數(shù)。

例1：華華3次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是89分,4次數(shù)學(xué)測驗(yàn)

的平均成績是90分。第4次測驗(yàn)多少分？

思路導(dǎo)航：根據(jù)3次數(shù)學(xué)測驗(yàn)平均成績是89分，可求出3

次測驗(yàn)的總成績是89X3=267分；根據(jù)4次數(shù)學(xué)測驗(yàn)平均成

績是90分,可以求出4次測驗(yàn)的總成績是90X4=360分，

最后求出第4次測驗(yàn)成績是：360—267=93分。

也可以這樣想：4次測驗(yàn)的平均成績比3次的平均成績多了

90-89=1分，4次共多出了1X4=4分，那么第4次的測驗(yàn)

成績就是89+4=93分。

例2：寧寧期中考試語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，英

語成績公布后，他的平均分提高了2分。寧寧英語考了多少

分？

思路導(dǎo)航：寧寧語文、數(shù)學(xué)、自然的平均分是91分，可以

求出三門功課的總分為91X3=273分；英語成績公布后，四

門功課的平均分為91+2=93分，總分為93X4=372分，所

以，英語成績?yōu)?72—273=99分。

例3：有7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,如果把其中一個(gè)數(shù)改為1,這

時(shí)7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7o這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是幾？

思路導(dǎo)航：改動(dòng)前，7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,這7個(gè)數(shù)的總和

是8X7=56；改動(dòng)后7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,這時(shí)7個(gè)數(shù)的總

和是7X7=49,改動(dòng)前后總和相差了56+49=7,這說明原數(shù)

比1多了7,因而原數(shù)為1+7=8。

例：有4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21,其中前兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)是15,后3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26。第二個(gè)數(shù)是多少？

思路導(dǎo)航：根據(jù)“4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15”可以得出4個(gè)數(shù)的

總數(shù)就是21X4=84；又根據(jù)“前2個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15,后3

個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26”可以得出它們的總數(shù)為15X2+26X

3=108,其中第二個(gè)數(shù)被重復(fù)算了一次，所以總數(shù)就多出了

108-84=24,這多出的24就是第二個(gè)數(shù)。

例5：甲地到乙地相距30千米，爸爸騎自行車從甲地到乙地

每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米。求爸爸

往返的平均速度。

思路導(dǎo)航：求爸爸往返的平均速