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文檔簡介
2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則①二次函數的最大值為a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數是()A.1 B.2 C.3 D.42.如圖,若點M是y軸正半軸上的任意一點,過點M作PQ∥x軸,分別交函數y=(y>0)和y=(y>0)的圖象于點P和Q,連接OP和OQ,則下列結論正確是()A.∠POQ不可能等于90°B.C.這兩個函數的圖象一定關于y軸對稱D.△POQ的面積是3.如圖,在6×6的正方形網格中,△ABC的頂點都在小正方形的頂點上,則tan∠BAC的值是()A. B. C. D.4.《九章算術》總共收集了246個數學問題,這些算法要比歐洲同類算法早1500多年,對中國及世界數學發展產生過重要影響.在《九章算術》中有很多名題,下面就是其中的一道.原文:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”翻譯:如圖,為的直徑,弦于點.寸,寸,則可得直徑的長為()A.13寸 B.26寸C.18寸 D.24寸5.下列事件中,屬于必然事件的是()A.小明買彩票中獎 B.投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數C.等腰三角形的兩個底角相等 D.是實數,6.下列圖案中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.關于拋物線y=-3(x+1)2﹣2,下列說法正確的是()A.開口方向向上 B.頂點坐標是(1,2)C.當x<-1時,y隨x的增大而增大 D.對稱軸是直線x=18.下列運算正確的是()A.x6÷x3=x2 B.(x3)2=x5 C. D.9.下列關于拋物線有關性質的說法,正確的是()A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為C.其最大值為 D.當時,隨的增大而減小10.如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖,則其主視圖的面積為()A.6 B.8 C.12 D.2411.如圖,,兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、,若,則的值為()A. B. C. D.12.已知,則下列比例式成立的是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.已知點與點,兩點都在反比例函數的圖象上,且<<,那么______________.(填“>”,“=”,“<”)14.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點,P為圓外一點,PC、PD均與圓相切,設∠A+∠B=130°,∠CPD=β,則β=_____.15.若拋物線與軸的交點為與,則拋物線的對稱軸為直線___________.16.已知二次函數y=ax2+bx+c中,函數y與自變量x的部分對應值如表,x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04則方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是_____.17.如圖,河的兩岸、互相平行,點、、是河岸上的三點,點是河岸上一個建筑物,在處測得,在處測得,若米,則河兩岸之間的距離約為______米(,結果精確到0.1米)(必要可用參考數據:)18.如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上,反比例函數y=(x<0)的圖象經過對角線OB的中點D和頂點C.若菱形OABC的面積為6,則k的值等于_____.三、解答題(共78分)19.(8分)利用一面墻(墻的長度為20m),另三邊用長58m的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地.求矩形場地的各邊長?20.(8分)一元二次方程的一個根為,求的值及方程另一根.21.(8分)如圖1,已知拋物線y=x2+bx+c經過點A(3,0),點B(﹣1,0),與y軸負半軸交于點C,連接BC、AC.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線上是否存在點P,使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.(3)如圖2,直線BC與拋物線的對稱軸交于點K,將直線AC繞點C按順時針方向旋轉α°,直線AC在旋轉過程中的對應直線A′C與拋物線的另一個交點為M.求在旋轉過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標.22.(10分)如圖,一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y=(k≠0)的圖象交于第二、四象限的F、C(3,m)兩點,與x、y軸分別交于B、A(0,4)兩點,過點C作CD⊥x軸于點D,連接OC,且△OCD的面積為3,作點B關于y軸對稱點E.(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)連接FE、EC,求△EFC的面積.23.(10分)如圖,已知Rt△ABO,點B在軸上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=,反比例函數的圖象經過OA的中點C,交AB于點D.(1)求反比例函數的表達式;(2)求△OCD的面積;(3)點P是軸上的一個動點,請直接寫出使△OCP為直角三角形的點P坐標.24.(10分)如圖,在直角坐標系中,為坐標原點.已知反比例函數的圖象經過點,過點作軸于點,的面積為.(1)求和的值;(2)若點在反比例函數的圖象上運動,觀察圖象,當點的縱坐標是,則對應的的取值范圍是.25.(12分)如圖,在矩形ABCD中,E是邊CD的中點,點M是邊AD上一點(與點A,D不重合),射線ME與BC的延長線交于點N.(1)求證:△MDE≌△NCE;(2)過點E作EF//CB交BM于點F,當MB=MN時,求證:AM=EF.26.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.(1)特殊情形:如圖1,當DE∥BC時,有DBEC.(填“>”,“<”或“=”)(2)發現探究:若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.(3)拓展運用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內一點,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】分析:直接利用二次函數圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點,進而分別分析得出答案.詳解:①∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時,y=a+b+c,即二次函數的最大值為a+b+c,故①正確;②當x=﹣1時,a﹣b+c=0,故②錯誤;③圖象與x軸有2個交點,故b2﹣4ac>0,故③錯誤;④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),∴A(3,0),故當y>0時,﹣1<x<3,故④正確.故選B.點睛:此題主要考查了二次函數的性質以及二次函數最值等知識,正確得出A點坐標是解題關鍵.2、D【分析】利用特例對A進行判斷;根據反比例函數的幾何意義得到S△OMQ=OM?QM=﹣k1,S△OMP=OM?PM=k2,則可對B、D進行判斷;利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷.【詳解】解:A、當k1=3,k2=﹣,若Q(﹣1,),P(3,),則∠POQ=90°,所以A選項錯誤;B、因為PQ∥x軸,則S△OMQ=OM?QM=﹣k1,S△OMP=OM?PM=k2,則=﹣,所以B選項錯誤;C、當k2=﹣k1時,這兩個函數的圖象一定關于y軸對稱,所以C選項錯誤;D、S△POQ=S△OMQ+S△OMP=|k1|+|k2|,所以D選項正確.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義:在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是,且保持不變.3、C【分析】過點B作BD⊥AC,交AC延長線于點D,利用正切函數的定義求解可得.【詳解】如圖,過點B作BD⊥AC,交AC延長線于點D,則tan∠BAC==,故選C.【點睛】本題主要考查三角函數的定義,解題的關鍵是掌握正切函數的定義:銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切.4、B【分析】根據垂徑定理可知AE的長.在Rt△AOE中,運用勾股定理可求出圓的半徑,進而可求出直徑CD的長.【詳解】連接OA,由垂徑定理可知,點E是弦AB的中點,設半徑為r,由勾股定理得,即解得:r=13所以CD=2r=26,即圓的直徑為26,故選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質和求法,熟練掌握相關性質是解題的關鍵.5、C【分析】由題意根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可判斷選項.【詳解】解:A.小明買彩票中獎,是隨機事件;B.投擲一枚質地均勻的骰子,擲得的點數是奇數,是隨機事件;C.等腰三角形的兩個底角相等,是必然事件;D.是實數,,是不可能事件;故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件.6、D【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.在平面內,把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形;如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,此選項錯誤;B.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,此選項錯誤;C.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,此選項錯誤;D.既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,此選項正確;故選:D.【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形,掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關鍵.7、C【分析】根據拋物線的解析式得出拋物線的性質,從而判斷各選項.【詳解】解:∵拋物線y=-3(x+1)2﹣2,
∴頂點坐標是(-1,-2),對稱軸是直線x=-1,根據a=-3<0,得出開口向下,當x<-1時,y隨x的增大而增大,
∴A、B、D說法錯誤;
C說法正確.
故選:C.【點睛】本題主要考查對二次函數的性質的理解和掌握,能熟練地運用二次函數的性質進行判斷是解此題的關鍵.8、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則,冪的乘方運算法則,算術平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可.【詳解】解:A.x6÷x3=x3,故本選項不合題意;B.(x3)2=x6,故本選項不合題意;C.,故本選項不合題意;D.,正確,故本選項符合題意.故選:D.【點睛】本題主要考查了算術平方根、立方根、同底數冪的除法以及冪的乘方與積的乘方,熟記修改運算法則是解答本題的關鍵.9、D【分析】根據拋物線的表達式中系數a的正負判斷開口方向和函數的最值問題,根據開口方向和對稱軸判斷函數增減性.【詳解】解:∵a=2>0,∴拋物線開口向上,故A選項錯誤;拋物線的對稱軸為直線x=3,故B選項錯誤;拋物線開口向上,圖象有最低點,函數有最小值,沒有最大值,故C選項錯誤;因為拋物線開口向上,所以在對稱軸左側,即x<3時,y隨x的增大而減小,故D選項正確.故選:D.【點睛】本題考查二次函數圖象和性質,掌握圖象特征與系數之間的關系即數形結合思想是解答此題的關鍵.10、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高,俯視圖可得到長方體的長和寬,主視圖表現長方體的長和高,讓長×高即為主視圖的面積.【詳解】解:由左視圖可知,長方體的高為2,由俯視圖可知,長方體的長為4,∴長方體的主視圖的面積為:;故選:B.【點睛】本題考查主視圖的面積的求法,根據其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關鍵.11、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結論.【詳解】∵l1∥l2∥l3,∴,∵,∴.故選:C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理,得出是解答本題的關鍵.12、C【分析】依據比例的性質,將各選項變形即可得到正確結論.【詳解】解:A.由可得,2y=3x,不合題意;B.由可得,2y=3x,不合題意;C.由可得,3y=2x,符合題意;D.由可得,3x=2y,不合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查了比例的性質,解決問題的關鍵是掌握:內項之積等于外項之積.二、填空題(每題4分,共24分)13、<【分析】根據反比例函數圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大∴圖象上點與點,且0<<∴<故本題答案為:<.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質,熟練掌握反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵.14、100°【分析】連結OC,OD,則∠PCO=90°,∠PDO=90°,可得∠CPD+∠COD=180°,根據OB=OC,OD=OA,可得∠BOC=180°?2∠B,∠AOD=180°?2∠A,則可得出與β的關系式.進而可求出β的度數.【詳解】連結OC,OD,∵PC、PD均與圓相切,∴∠PCO=90°,∠PDO=90°,∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD=360°,∴∠CPD+∠COD=180°,∵OB=OC,OD=OA,∴∠BOC=180°﹣2∠B,∠AOD=180°﹣2∠A,∴∠COD+∠BOC+∠AOD=180°,∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A=180°.∴∠CPD=100°,故答案為:100°.【點睛】本題利用了切線的性質,圓周角定理,四邊形的內角和為360度求解,解題的關鍵是熟練掌握切線的性質.15、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根,再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解.【詳解】根據兩根之和公式可得,即則拋物線的對稱軸:故填:3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式,熟練掌握公式是關鍵.16、6.18<x<6.1【分析】根據表格中自變量、函數的值的變化情況,得出當y=0時,相應的自變量的取值范圍即可.【詳解】由表格數據可得,當x=6.18時,y=﹣0.01,當x=6.1時,y=0.02,∴當y=0時,相應的自變量x的取值范圍為6.18<x<6.1,故答案為:6.18<x<6.1.【點睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根,解題的關鍵是找到y由正變為負時,自變量的取值即可.17、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D,構造出兩個直角三角形,設河兩岸之間的距離約為x米,根據所設分別求出BD和AD的值,再利用AD=AB+BD得出含x的方程,解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米,即PD=x,則,可得:解得:x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數的應用,解題關鍵是做PD垂直直線b于點D,構造出直角三角形.18、﹣1【分析】根據題意,可以設出點C和點A的坐標,然后利用反比例函數的性質和菱形的性質即可求得k的值,本題得以解決.【詳解】解:設點A的坐標為(a,0),點C的坐標為(c,),則﹣a?=6,點D的坐標為(,),∴,解得,k=﹣1,故答案為﹣1.【點睛】本題考查反比例函數系數的幾何意義、反比例函數的性質、菱形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.三、解答題(共78分)19、矩形長為25m,寬為8m【分析】設垂直于墻的一邊為x米,則鄰邊長為(58-2x),利用矩形的面積公式列出方程并解答.【詳解】解:設垂直于墻的一邊為x米,得:x(58﹣2x)=200解得:x1=25,x2=4,當x=4時,58﹣8=50,∵墻的長度為20m,∴x=4不符合題意,當x=25時,58﹣2x=8,∴矩形的長為25m,寬為8m,答:矩形長為25m,寬為8m.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用,解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程,再求解.20、,【分析】把x=1代入已知方程,列出關于m的新方程,通過解新方程來求m的值;由根與系數的關系來求方程的另一根.【詳解】解:由題意得:,解得,當時,方程為,解得:,,∴方程的另一根.【點睛】本題考查了一元二次方程的解,根與系數的關系.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.21、(1)y=x2﹣x﹣;(2)存在符合條件的點P,且坐標為(,)、(,)、(1,﹣)、(2,﹣);(3)點M的坐標是(2,﹣)或(1,﹣).【分析】(1)知道A、B兩點坐標后,利用待定系數法可確定該拋物線的解析式.(2)此題中,以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分,若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍,那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應是△ABC面積的一半,分三種情況:①當點P在x軸上方時,△ABP的面積應該是△ABC面積的一半,因此點P的縱坐標應該是點C縱坐標絕對值的一半,代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標;②當點P在B、C段時,顯然△BPC的面積要遠小于△ABC面積的一半,此種情況不予考慮;③當點P在A、C段時,由A、C的長以及△ACP的面積可求出點P到直線AC的距離,首先在射線CK上取線段CD,使得CD的長等于點P到直線AC的距離,先求出過點D且平行于l1的直線解析式,這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P.(3)從題干的旋轉條件來看,直線l1旋轉的范圍應該是直線AC、直線BC中間的部分,而△MCK的腰和底并不明確,所以分情況討論:①CK=CM、②KC=KM、③MC=MK;求出點M的坐標.【詳解】解:(1)如圖1,∵點A(3,0),點B(﹣1,0),∴,解得,則該拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣;(2)易知OA=3、OB=1、OC=,則:S△ABC=AB?OC=×4×=2.①當點P在x軸上方時,由題意知:S△ABP=S△ABC,則:點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半,即點P的縱坐標為;令y=x2﹣x﹣=,化簡得:2x2﹣4x﹣9=0解得x=;∴P1(,)、P2(,);②當點P在拋物線的B、C段時,顯然△BCP的面積要小于S△ABC,此種情況不合題意;③當點P在拋物線的A、C段時,S△ACP=AC?h=S△ABC=,則h=1;在射線CK上取點D,使得CD=h=1,過點D作直線DE∥AC,交y軸于點E,如圖2;在Rt△CDE中,∠ECD=∠BCO=30°,CD=1,則CE=、OE=OC+CE=,點E(0,﹣)∴直線DE:y=x﹣,聯立拋物線的解析式,有:,解得:或,∴P3(1,-)、P4(2,-);綜上,存在符合條件的點P,坐標為(,),(,),(1,-),(2,-);(3)如圖3,由(1)知:y=x2-x-=(x﹣1)2﹣,∴拋物線的對稱軸x=1;①當KC=KM時,點C、M1關于拋物線的對稱軸x=1對稱,則點M1的坐標是(2,﹣);②KC=CM時,K(1,﹣2),KC=BC.則直線A′C與拋物線的另一交點M2與點B重合,M、C、K三點共線,不能構成三角形;③當MK=MC時,點D是CK的中點.∵∠OCA=60°,∠BCO=30°,∴∠BCA=90°,即BC⊥AC,則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D,∴點M3與點P3(1,-)、P4(2,-)重合,綜上所述,點M的坐標是(2,﹣)或(1,﹣).【點睛】該題考查了利用待定系數法確定函數解析式,圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質等重點知識;后兩題涉及的情況較多,應分類進行討論,容易漏解.22、(1)y=;y=﹣2x+1,y=-;(2)2【分析】(1)點C在反比例函數y=圖象上,和△OCD的面積為3,并且圖象在二、四象限,可求出k的值,確定反比例函數的解析式,再確定點C的坐標,用A、C的坐標用待定系數法可確定一次函數y=ax+b的函數解析式.(2)利用一次函數y=ax+b的函數解析式可求出于坐標軸的交點坐標,與反比例函數函數解析式聯立可求出F點坐標,利用對稱可求出點E坐標,最后由三角形的面積公式求出結果.【詳解】解:(1)∵點C在反比例函數y=圖象上,且△OCD的面積為3,∴,∴k=±6,∵反比例函數的圖象在二、四象限,∴k=﹣6,∴反比例函數的解析式為:y=,把C(3,m)代入為:y=得,m=﹣2,∴C(3,﹣2),把A(0,1)C(3,﹣2)代入一次函數y=ax+b得:,解得,∴一次函數的解析式為y=﹣2x+1.∴反比例函數和一次函數的解析式分別為:y=,y=﹣2x+1.(2)一次函數y=﹣2x+1與x軸的交點B(2,0).∵點B關于y軸對稱點E,∴點E(﹣2,0),∴BE=2+2=1,∵一次函數和反比例函數的解析式聯立得:,解得:∴點F(﹣1,6),∴.答:△EFC的面積為2.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質、一次函數的圖象和性質以及方程組、三角形的面積等知識,掌握反比例函數、一次函數圖象上點的坐標的特征是解題的關鍵.23、(1);(2)面積為;(3)P(2,0)或(4,0)【分析】(1)解直角三角形求得AB,作CE⊥OB于E,根據平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質求得C的坐標,然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式;(2)補形法,求出各點坐標,S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD;(3)分兩種情形:①∠OPC=90°.②∠OCP=90°,分別求解即可.【詳解】解:(1)∵∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=,∴AB=OB=2,作CE⊥OB于E,
∵∠ABO=90°,
∴CE∥AB,
∴OC=AC,
∴OE=BE=OB=,CE=AB=1,∴C(,1),∵反比例函數(x>0)的圖象經過OA的中點C,∴1=,∴k=,∴反比例函數的關系式為;(2)∵OB=,∴D的橫坐標為,代入得,y=,∴D(,),∴BD=,∵AB=,∴AD=,∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB?AB-AD?BE-BD?OB=(3)當∠OPC=90°時,點P的橫坐標與點C的橫坐標相等,C(2,2),
∴P(2,0).
當∠OCP=90°時.
∵C(2,2),
∴∠COB=45°.
∴△OCP為等腰直角三角形.
∴P(4,0).
綜上所述,點P的坐標為(2,0)或(4,0).【點睛】本題主要考查的是一次函數、反比例函數的綜合應用,列出關于k、n的方程組是解答問題(2)的關鍵,分類討論是解答問題(3)的關鍵.24、(1),;(2)【分析】(1)利用三角形的面積可求出m的值,得出點A的坐標,再代入反比例函數即可得出K的值;(2)利用(1)中得出的反比例函數的解析式求出當y=0時x的
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