計(jì)算一計(jì)算中的相關(guān)定律法那么一加法

交換律-。星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

加法交換律A1、了解加法交換律的概念。少考

2、能夠靈活運(yùn)用加法交換律進(jìn)行計(jì)

算。

知識(shí)提要

加法交換律

?概念

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

精選例題

加法交換律

1.計(jì)算：(1)450-36+150；(2)474+75-274.

【答案】⑴564；⑵275

【分析】(1)

450-36+150

=450+150-36

=600-36

=564;

⑵

474+75-274

=474-274+75

=200+75

=275.

2.計(jì)算：⑴178+148+22；⑵225-70-25.

【答案】(1)348；(2)130

【分析】(1)

178+148+22

=178+22+148

=200+148

=348;

(2)

225-70-25

=225-25-70

=200-70

=130.

3.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算?

127

⑴§+15+8

145

⑵6+7+6

24

【答案】(1)1記(2)17

【分析】(1)

127

--1--二+一

8158

172

=8+8+15

2

=1+-

(2)

145

+—卜T

676

154

+—F

=667

=14-

4.連一連.

叵

團(tuán)

【答案】

57+681（PH?[162+36?Gf+Bi

STATi68?57

【分析】利用加法交換律來(lái)完成連線.

5.計(jì)算：（1）364-75+36；⑵413+123-113.

【答案】（1）325；（2）423

【分析】（1）

364-75+36

=3644-36-75

=400-75

=325;

⑵

413+123-113

=413-113+123

=3004-123

=423.

6.計(jì)算：

2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+…+4+3-2-1.

【答案】2008

【分析】方法一：

原式=(2008+2007-2006-2005)+(2004+2003-2002-2001)

+…+(4+3-2-1)

=4+4+…+4

50NM

=4x502

=2008

方法二：

原式=2008+(2007-2006)-(2005-2004)

+(2003-2002)-(2001-2000)

+??--(5-4)4-(3-2)-1

=2008+1—1+1—1+…—1+1—1

=2008

方法三:

2008-2006=2007-2005

=2004-2002-

=4-2=3-1

=2,

觀察到這一點(diǎn)就好辦了，改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序不難發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)數(shù)放在一起就是2,就等于說(shuō)每

一個(gè)數(shù)都看成1就行了，原式有2008項(xiàng)，所以最后答案就是2008.（讓學(xué)生體會(huì)觀察數(shù)列

規(guī)律動(dòng)腦思考的重要性.）

7.怎樣筒便怎樣算.

⑴7.9+3.6+2.1⑵3.6+7.8+16.4

⑶3.25+48+0.75(4)168+250+32

【答案】(1)13.6；⑵27.8；⑶52；(4)450

【分析】(1)7.9+3.6+2.1=7.9+2.1+3.6=13.6

⑵3.6+7.8+16.4=3.6+16.4+7.8=27.8

⑶3.25+48+0.75=3.25+0.75+48=52

(4)168+250+32=168+32+250=200+250=450

8.計(jì)算：

18x4x25；125X15X8；72X125；25X125X32.

【答案】1800；15000；9000；100000

【分析】好朋友優(yōu)先算.

18x4x25

18X100

1800;

125X15X8

=1000x15

=15000;

有特殊數(shù)，拆數(shù)湊出好朋友.

72X125

=9X8X125

=9X1000

=9000;

25X125X32

=25X125X4X8

=(25X4)X(125X8)

=100X1000

=100000

9.算一算：

(1)256+78-56；⑵13+44+37；⑶121-78-21.

【答案】⑴278；(2)94；(3)22

【分析】(1)原式=256-56+78=200+78=278.

(2)原式=13+37+44=50+44=94.

(3)原式=121-21-78=100-78=22.

、，…19811

10.vf■算：198+198誣+64正+9+荻

【答案】年

1(1X1199212

【分析】原式="1旃+(63+1引+9+荻=而+7+8+赤=8正.

11.在。內(nèi)填上適宜的數(shù).

(1)172+28=28+。

⑵口+27=。+35

【答案】⑴172；⑵35；27

【分析】利用加法交換律：Q+b=b+a.

12.算一算：

(1)149+38-49；(2)12+46+38；⑶126-37-26.

【答案】⑴138；⑵96；(3)63

【分析】(1)原式=149-49+38=100+38=138；

(2)原式=12+38+46=50+46=96；

⑶原式=126-26-37=100-37=63.

13.計(jì)算：61+175+139+25；(2)92+176+208-76.

【答案】(1)400；(2)400

【分析】(1)

61+175+139+25

=61+139+1754-25

=200+200

=400;

(2)

924-176+208-76

=92+208+176-76

=300+100

=400.

14.計(jì)算：

⑴363-78-63；

(2)637+95-37；

⑶572+156-172+144；

(4)426+288-116-168.

【答案】(1)222；(2)695；(3)700.(4)430

【分析】(1)觀察算式發(fā)現(xiàn)363和63的個(gè)位、十位都相同，而63的符號(hào)是“一〃，所以

可以把“-63〃移到363的后面，先算363減63等于300,在去減78,使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

原式=363-63-78

=300-78

=222;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)637和37的個(gè)位、十位都相同，而37的符號(hào)是"一"，所以可以把

"-37”移到637的后面.

原式=637-37+95

=600+95

=695;

(3)觀察算式發(fā)現(xiàn)156和144尾數(shù)是“好朋友”，正好能湊成整百；572和172的個(gè)位、十

位都相同，而”2的符號(hào)是"一",所以可以把“-172〃移到572的后面.

原式=572-172+156+144

=400+300

=700.

(4)426和116的個(gè)位相同，而116的符號(hào)是,所以可以把“-116〃移到426的后

面；288和168的個(gè)位相同，而168的符號(hào)是“-〃，所以可以把168”移到288的后面;

原式=426-116+288-168

=310+120

=430.

15.在。里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑴6.7+4.95+3.3=6.7+0+4.95

(2)(1.38+1.75)+0.25=。+(。+。)

分別用了什么運(yùn)算定律？

【答案】⑴3.3；(2)1.38；1.75；0.25

【分析】(1)加法交換律；(2)加法結(jié)合律.

16,568-(53+168)=

【答案】347

【分析】

原式=568-53-168

=568-168-553

=400-53

=347

17.根據(jù)加法交換律填數(shù).

(1)99+201=201+。(2)x+n=123+x

(3)。+28=。+。(4)45+口=。+23

【答案】⑴99；⑵123；(3)Q、28；⑷23、45

【分析】運(yùn)用加法交換律.

18.計(jì)算.

(1)889+201+111(2)28+183+72

【答案】(1〕1201；(2)283

【分析】(1)8894-201+111=889+1114-201=10004-201=1201

(2)28+183+72=28+72+183=100+183=283

19.計(jì)算：

⑴167+29+36+33+51+64+40；

⑵1+22+333+4444+5555+666+77+8；

⑶894-89-111-95-105-94；

⑷1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98-8-99-9

【答案】⑴420；⑵11106；⑶400；⑷100

【分析】(1)連加看個(gè)位，個(gè)位能湊1。相加就是整，加上小括號(hào).

原式=(167+33)+(29+51)+(33+64)+40

=200+80+100+40

=420;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)沒(méi)有兩個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字能湊10,那我們就試試是否有三個(gè)加數(shù)的個(gè)位能

湊10,嘗試如下：

原式=(1+4444+5555)+(333+666+1)+(22+77+1)+(8-1-1)

=10000+1000+1004-6

=11106;

(3)觀察算式的運(yùn)算符號(hào)發(fā)現(xiàn)都是減號(hào)，在連減算式中，將減數(shù)先結(jié)合起來(lái)，集中一次相

減，可簡(jiǎn)化運(yùn)算.

原式=894-(94+894-111+95+105)

=894-(200+200+94)

=894-494

=400;

(4)把題目的18個(gè)減數(shù)加上小括號(hào)后湊成9個(gè)100,從而到達(dá)巧算的目的.

原式=1000-(91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9)

=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+(94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+2)+(99+1

=1000-(100X9)

=100.

/I11X/222\

G+/…+淘+G+彳+…+斕+

20.計(jì)算:(333X/20142014X2015

口+$+…+2016)+-+112015+2016)+2016-

【答案】1015560

【分析】

111\Z222\

,2+i+"，+2016j+l3+4+-+2016)

'333\Z20142014\2015

,4+5++2016/++\2015+2016)+2016

21+(M1+2\/11+2+3

1+2+…+201414-2+-+2015

20152016

1

-(1+2+-4-2015)

1015560.

21.計(jì)算：

(1)264+451-216+136-184+149：

(2)894-89-11-95+105-94；

(3)1348-234-76+2234-48-24.

【答案】(1)600；(2)710；(3)3200

【分析】(1)加減混合算式中，個(gè)位數(shù)字能湊1。的數(shù)加上括號(hào)，兩數(shù)之間是加號(hào)；末尾數(shù)

字相同的兩數(shù)加上括號(hào)，兩數(shù)之間是減號(hào).

原式=(264+136)+(451+149)-(216+184)

=400+600-400

=600;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)894與94末尾數(shù)字相同，這兩個(gè)數(shù)之間是加上括號(hào)，之間是減號(hào)；89與

11個(gè)位能湊10,這兩個(gè)數(shù)之間加上括號(hào)，之間是加號(hào)；105和95前面的符號(hào)不同，所以這

兩個(gè)數(shù)之間加上括號(hào)，之間是減號(hào).

原式=894-94+105-95-(89+11)

=8004-10-100

=710;

(3)觀察算式發(fā)現(xiàn)1348與48末尾數(shù)字相同，這兩個(gè)數(shù)之間是加上括號(hào)，之間是減號(hào)；觀察

算式發(fā)現(xiàn)234與2234末尾數(shù)字相同，這兩個(gè)數(shù)之間是加上括號(hào)，之間是減號(hào)；76與24個(gè)位

能湊10,這兩個(gè)數(shù)之間加上括號(hào)，之間是加號(hào).

原式=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)

=1300+2000-100

=3200.

22.(1)237+219+36+63+81+64；

⑵500-99-1-98-2-97-3-96-4.

【答案】⑴700；(2)100

【分析】(1)

原式=237+63+(219+81)+(36+64)

=300+300+100

=700;

(2)

原式=500-(99+1)-(98+2)-(93+7)-(96+4)

=500-100-100-100-100

=100.

23.在下面的等式中選出符合加法交換律的等式。

(1)254+b=b+254(2)139+75+25=139+(75+25)

(3)12+c=12+b(4)210+120=120+210

【答案】(1)(4)

【分析】加法交換律：a+b=h+a

24.算一算：

(1)165+(86+135)；(2)587-(87-125)；⑶150x(2+15)；⑷

750+(75+10).

【答案】(D386；(2)625；(3)20；(4)100

【分析】(1)原式=165+86+135=165+135+86=386：

(2)原式=587-87+125=500+125=625；

(3)原式=150X215=1504-15X2=10X2=20；

(4)原式=7504-75X10=10X10=100.

25.計(jì)算：

(1)136-248+164；

(2)116-200+114；

⑶412-519+217；

(4)313-425+112.

【答案】⑴52；⑵30；⑶110；⑷。

【分析】(1)觀察算式發(fā)現(xiàn)

36+64=100,

可以交換-248和+1644的位置，先算

136+164=300,

再算

300-248=152,

這樣計(jì)算比擬簡(jiǎn)便.

原式=136+164-248

=300-248

=52;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)

116+114=230,

可以交換-200和+114的位置，先算

116+14=230,

再算

230-200=30,

這樣計(jì)算比擬簡(jiǎn)便.

原式=116+114-200

=230-200

=30;

(3)觀察算式發(fā)現(xiàn)

412+217=629,

可以交換-519和+217的位置，先算

412+217=629,

再算

629-519=110,

這樣計(jì)算比擬簡(jiǎn)便.

原式=412+217-519

=629-519

=110;

(4)觀察算式發(fā)現(xiàn)

313+112=425,

可以交換-425和+412的位置，先算

313+112=425,

再算

425-425=0,

這樣計(jì)算比擬簡(jiǎn)便.

原式=313+312-425

=425-425

=0.

26.(1)136-68+936-536-32；

⑵1847-1936+536-154-46.

【答案】(1)436；(2)247

【分析】⑴

原式=136-(68+32)+(936-536)

=136-1004-400

=436;

⑵

原式=1847-(1936-536)-(154+46)

=1847-1400-200

=247.

27.下面的算式，哪些只運(yùn)用了加法交換律.

(1)32+145=145+32

⑵36+47+53=36+(47+53)

⑶a+b+c+d=(a+c)+(8+d)

⑷47+58+53=58+(47+53)

⑸43+75=75+43

【答案】(1)和(5)

【分析】(1)加法交換律；

⑵加法結(jié)合律；

(3)加法交換律和結(jié)合律；

(4)加法交換律和結(jié)合律；

(5)加法交換律.

所以，只運(yùn)用了加法交換律的是(1)和(5).

28.計(jì)算：

(1)238+147+62；

⑵376-89+124；

⑶128+136+72+64.

【答案】(1)447；(2)411；(3)400

【分析】(1)觀察算式發(fā)現(xiàn)238和62尾數(shù)是“好朋友”，正好能湊成整百，就把“+62”

一起搬到238后面，“+147"的前面，改變了運(yùn)算順序，計(jì)算就簡(jiǎn)便了.

原式=238+62+147

=300+147

=447;

(2)觀察算式發(fā)現(xiàn)376和124的尾數(shù)是“好朋友"，正好能湊成整百，就把“+124”一起搬

到376的后面.

原式=376+124-89

=500-89

=411;

(3)觀察算式發(fā)現(xiàn)128和72尾數(shù)是“好朋友”，136和64尾數(shù)是“好朋友"，正好能湊成整

百.

原式=128+72+136+64

=200+200

=400.

29.計(jì)算:

(1)317+(53+748)-(348-53)-(238-162)；

(2)5643+(1296+1357)-(433+896)-567.

【答案】⑴423；(2)6400

【分析】(D先去掉小括號(hào)再計(jì)算，小括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)要變號(hào)；小括號(hào)前面

是加號(hào)，可以直接去掉小括號(hào).

原式=317+53+748-348+53-238+162

=(317+53)+(748-348)-(238+162)+53

=370+400-400+53

=423;

(2)先去掉小括號(hào)再計(jì)算，小括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)要變號(hào)；小括號(hào)前面是加號(hào)，可

以直接去掉小括號(hào).

原式=5643+1296+1357-433-896-567

=(5643+1357)+(1296-896)-(433+567)

=7000+400-1000

=6400.

30.497-(54+297)=

【答案】146

【分析】

原式=497-54-297

=497-297-54

=200-54

=146

31.算一算：

(1)174+(98+126)；(2)234-(34-210)；(3)13x(4+13)；(4)36+(36+7).

【答案】⑴398：(2)410；(3)4；⑷7

【分析】(1)原式=174+98+126=174+126+98=300+98=398；

(2)原式=234-34+210=200+210=410；

(3)原式=13X4+13=13+13X4=1X4=4；

(4)原式=36+36x7=IX7=7.

32.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算.

(1)7.36+35.73+14.27⑵34.17+4.56+23.83

【答案】⑴57.36⑵62.56

【分析】(1)

7.36+35.73+14.27

=7.36+(35.73+14.27)

-7.36+50

=57.36

⑵

34.17+4.56+23.83

=34.17+23.83+4.56

=(34.17+23.83)+4.56

=58+4.56

=62.56

33.計(jì)算：

(1)167+253+533；

⑵968-561-168-139；

(3)756-249-351；

(4)567+231-267.

【答案】⑴953：⑵100；⑶156；(4)531

【分析】在這個(gè)例題中，主要讓學(xué)生掌握加減法混合運(yùn)算分組湊整的方法，在湊整的過(guò)程

中，要注意運(yùn)算符號(hào)的變化或者帶著符號(hào)搬家.具體分析如下：

(1)

原式=(167+533)+253

=700+253

=953;

(2)

原式=(968-168)-(5614-139)

=800-700

=100;

(3)

原式=756-(249+351)

=756-600

=156;

(4)

原式=(567-267)+231

=3004-231

=531.

34.計(jì)算：

(1)1000-999+998-997+996-995+???+4-3+2-1；

⑵1-2+3-4+5-6+???-96+97-98+99-100+101；

(3)(2+4+6+???+2006)-(1+3+5+7+…+2005)；

(4)(1+3+5+7+???+1999)-(2+4+6+-+1998).

【答案】(1)500；(2)51；(3)1003；(4)1000

【分析】(1)先觀察算式，看看算式中的數(shù)有什么規(guī)律？符號(hào)有什么規(guī)律？再進(jìn)行計(jì)

算.根據(jù)題目的特征，我們把算式從左至右每?jī)蓚€(gè)數(shù)作為一組，每組的計(jì)算結(jié)果均為1:

1000-999,998-997,996-995,4-3,2-1整個(gè)算式成了求500個(gè)1的和.

原式=(1000-999)+(998-997)+(996-995)+-+(4-3)+(2-1)

=1+1+1+??-+1+1

=500;

(2)此題可以讓孩子從后往前看，從1到101一共101個(gè)數(shù)，去掉1就剩下10。個(gè)數(shù)，每?jī)?/p>

個(gè)數(shù)一組，一共50組.

$$\begin{split}原式&=(101-100)+(99-98)+\cdots+(5-4)+(3-2)+1$\\&=50+1\\&

=51;\end{split}$$

(3)先去掉小括號(hào)，再分組計(jì)算，從2到2006的偶數(shù)一共有1003個(gè)，從1到2005的奇數(shù)

也有1003個(gè)，兩個(gè)數(shù)一組，正好有1003組.

原式=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2006-2005)

=1+1+1+…+1

=1003;

(4)算式中只有加減法運(yùn)算，可以去掉括號(hào)重新組合，1?1999共1999個(gè)數(shù)，奇數(shù)有1000

個(gè)，偶數(shù)有999個(gè)，除1以外，將剩余的999個(gè)奇數(shù)和999個(gè)偶數(shù)兩兩分組重新組合，這樣

每相鄰的兩個(gè)數(shù)的差都是1.

原式=1+3+54-7+-+1999-2-4-6-------1998

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(1999-1998)

=1+1X999

=1000.

35.計(jì)算：

(1)216+531-98+184-102；

(2)367+358+362+355+363+360；

(3)8+98+998+9998+99998.

【答案】(1)731；(2)2165；(3)111100

【分析】216與184是一對(duì)好朋友湊400,98與102是一對(duì)好朋友湊200,所以

216+531-98+184-102

=(216+184)+531-(98+102)

=400+531-200

=731;

(2)算式中的每一個(gè)數(shù)都接近360,可以把每一個(gè)數(shù)都看作360,變加為乘，再處理小尾

巴，

367+358+362+355+363+360

=(360+7)+(360-2)+(360+2)+(360-5)+(360+3)4-360

=360x6+7-2+2-5+3

=2160+5

=2165;

(3)8接近10,98接近100,998接近1000,9998接近10000,99998