小題必練10：機械能守恒定律及其應(yīng)用

考區(qū)說哨

（1）機械能守恒的條件的理解及判斷方法；（2）機械能守恒定律的三種表達形式；（3）多個物

體機械能守恒。

透瓠

例1.（2019?全國II卷T8）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能￡總等于動能瓦與重力勢

能及之和。取地面為重力勢能零點，該物體的七慫和￡,隨它離開地面的高度h的變化如圖所

示。重力加速度取10m/s）由圖中數(shù)據(jù)可得（）

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.4=0時，物體的速率為20m/s

C.h=2m時-，物體的動能區(qū)=40J

D.從地面至方=4m,物體的動能減少100J

【解析】瓦一人圖像知其斜率為G故G=20N,解得勿=2kg,A正確；Z?=0時，耳=0,E

=￡機一瓦=100J-0=100J,故%?/=100J,解得y=10m/s,B錯誤；h=2m時，&=

40J,E=￡機一旦=85J-40J=45J,C錯誤；2=0時，笈=￡'機一瓦=100J-0=100J,

A=4m時，&=￡加一反=80J-80J=0,故笈一反=100J,D正確。

【答案】AD

【點睛】本題考查動能、重力勢能、機械能的概念和動能定理的應(yīng)用，以及利用數(shù)形結(jié)合處

理物理問題的能力，體現(xiàn)了能量觀念和科學(xué)推理的核心素養(yǎng)，同時還體現(xiàn)了圖像展示物理關(guān)

系的形式美。

考星磨破

1.不計空氣阻力，下列運動的物體中機械能不守恒的是（）

A.起重機吊起物體勻速上升

B.物體做平拋運動

C.圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動

1）.一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個重物，重物在豎直方向上上下振動（以物體和彈簧整

體為研究對象）

【答案】A

【解析】起重機吊起物體勻速上升，物體的動能不變而勢能增加，故機械能不守恒，A項正

確；物體做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，B項錯誤；圓錐擺球在水平面內(nèi)做勻速

圓周運動，沒有力做功，機械能守恒，C項錯誤；一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一個重物,

重物在豎直方向上上下振動，只有重力和彈力做功，機械能守恒，D項錯誤。

2.（多選）一物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力尸作用下開始向上運動，如圖甲所

示。在物體向上運動過程中，其機械能￡與位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示（空氣阻力不計），

已知曲線上點力處的切線斜率最大，則（）

A.在無處物體所受拉力最大

B.在為?質(zhì)過程中，物體的動能先增大后減小

C.在熱處物體的速度最大

D.在M?質(zhì)過程中，物體的加速度先增大后減小

【答案】AB

【解析】由題圖可知，汨處物體圖像的斜率最大，說明此時機械能變化最快，由￡=&可知

此時所受的拉力最大，故A正確；汨?及過程中，圖像的斜率越來越小，則說明拉力越來越

小，茲時刻圖像的斜率為零，說明此時拉力為零，在這一過程中物體應(yīng)先加速后減速，說明

最大速度一定不在題處，故B正確，C錯誤；由圖像可知，在石?忍過程中，拉力逐漸減小,

直到變?yōu)榱?，則物體受到的合力應(yīng)先減小到零，后反向增大，故加速度應(yīng)先減小，后反向增

大，故D錯誤。

2

3.（多選）如圖所示，有一光滑軌道46G4;部分為半徑為"的;圓弧，比1部分水平，質(zhì)量

均為叫的小球a、6固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為此不計小球大小。開始時a球處在

圓弧上端｛點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是（）

A.a球下滑過程中機械能保持不變

B.a、。兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變

C.a、6滑到水平軌道上時速度為，麗

D.從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為g勿加

【答案】BD

【解析】由機械能守恒的條件得，a球機械能不守恒，a、8系統(tǒng)機械能守恒，所以A項錯誤,

B項正確；對a、6系統(tǒng)由機械能守恒定律得儂7?+2儂7?=2Xfz巴解得丫=正面，C項錯

誤；對a由動能定理得儂7r°,解得川=稱儂行，D項正確。

4.如圖所示是某公園設(shè)計的一種驚險刺激的娛樂設(shè)施。管道除。點右側(cè)水平部分粗糙外，

其余部分均光滑。若挑戰(zhàn)者自斜管上足夠高的位置滑下，將無能量損失的連續(xù)滑入第一個、

第二個圓管軌道/、6內(nèi)部（圓管/比圓管8高）。某次一挑戰(zhàn)者自斜管上某處滑下，經(jīng)過第

一個圓管軌道4內(nèi)部最高位置時，對管壁恰好無壓力。則這名挑戰(zhàn)者（）

A.經(jīng)過管道A最高點時的機械能大于經(jīng)過管道6最低點時的機械能

B.經(jīng)過管道A最低點時的動能大于經(jīng)過管道8最低點時的動能

C.經(jīng)過管道8最高點時對管外側(cè)壁有壓力

D.不能經(jīng)過管道6的最高點

【答案】C

【解析】】管最高點恰好無壓力，可得出儂=［。根據(jù)機械能守恒定律，A、B項中機械能

3

22

和動能都是相等的，C項中由于管6低，到達6最高點的速度％A%。由/V+儂=這＞求=

mg,即心0,即經(jīng)過管道8最高點時對管外側(cè)壁有壓力，故選C項。

5.（多選）在豎直平面內(nèi)的直角坐標系內(nèi)，一個質(zhì)量為0的質(zhì)點，在恒力尸和重力的作用下,

從坐標原點。由靜止開始沿直線勿斜向下運動，直線勿與y軸負方向成，角（，＜90°）。

不計空氣阻力，重力加速度為目則以下說法正確的是（）

A.當尸=&an。時，質(zhì)點的機械能守恒

B.當尸=磔sin。時，質(zhì)點的機械能守恒

C.當b=儂tan?時，質(zhì)點的機械能可能減小也可能增大

D.當尸=儂sin，時，質(zhì)點的機械能可能減小也可能增大

【答案】BC

【解析】質(zhì)點只受重力G和拉力E質(zhì)點做直線運動，合力方向與的共線，'|

如圖，當拉力與以垂直時，拉力最小，根據(jù)幾何關(guān)系，有尸=CsinO=mgsir\

0,尸的方向與以垂直，拉力廠做功為零，所以質(zhì)點的機械能守恒，故B正

陛

確，D錯誤；若P=mgtan，，由于儂tanff＞mgsin0,故尸的方向與（24c\^\A

不再垂直，有兩種可能的方向，尸與物體的運動方向的夾角可能大于90°,也可能小于90°,

即拉力廠可能做負功，也可能做正功，重力做功不影響機械能的變化，故根據(jù)動能定理，物

體機械能變化量等于力b做的功，即機械能可能增加，也可能減小，故A錯誤，C正確。

6.一根質(zhì)量為小、長為L的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面

足夠高，如圖甲所示。若將一個質(zhì)量為勿的小球分別拴在鏈條右端和左端，如圖乙、圖丙所

示。約束鏈條的擋板光滑，三種情況均由靜止釋放，當整根鏈條剛離開桌面時，關(guān)于它們的

速度關(guān)系，下列判斷正確的是（）

A.v甲=/乙=「丙B.y甲＜/乙〈/丙

4

C.P丙甲＞0乙D.。乙〉/甲＞。丙

【答案】I）

【解析】三種情況下，系統(tǒng)機械能守恒，由一&4=△A得，對于甲：%gX（+%gx4=；m血,

一—1L,1L.L12對于丙：；/砥X彳+

對于乙：50gxl+弓儂X^+期X5=5X2加電,

乙勺乙乙乙乙

故尸乙〉小〉^內(nèi)，D項對。

7.（多選）如圖所示，長為3Z的輕桿可繞水平軸。自由轉(zhuǎn)動，0a=20b,桿的上端固定一質(zhì)

量為勿的小球（可視為質(zhì)點），質(zhì)量為M的正方形靜止在水平面上，不計一切摩擦阻力。開始

時，豎直輕細桿右側(cè)緊靠著正方體物塊，由于輕微的擾動，桿逆時針轉(zhuǎn)動，帶動物塊向右運

動，當桿轉(zhuǎn)過60°時桿與物塊恰好分離。重力加速度為小當桿與物塊分離時，下列說法正

確的是（）

SrngL

A.小球的速度大小為

4m+M

32mgL

B.小球的速度大小為

16/z?+J/

C.物塊的速度大小為

40+,"

2mgL

D.物塊的速度大小為

16m+M

【答案】BD

【解析】設(shè)小球、6端、物塊的速度分別為匕、為、”,根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得必g?2￡（l

—cos60°）=$7/a球與6端的角速度相等，由-r。，得％=2%,6端的線速度

沿水平方向的分速度等于物塊的速度，即有F*cos60°=vu,得％=2%,所以匕=4%,聯(lián)

立"=\懸方=嫄臉,故入口項正確。

8.（多選）如圖所示，水平光滑長桿上套有一個質(zhì)量為出的小物塊4細線跨過。點的輕小

光滑定滑輪一端連接4另一端懸掛質(zhì)量為面，的小物塊瓦。為。點正下方桿上一點，滑輪

到桿的距離仁瓦開始時/位于尸點，尸。與水平方向的夾角為30°?，F(xiàn)將/、6同時由靜

止釋放，則下列分析正確的是（）

5

A.物塊6從釋放到最低點的過程中，物塊4的動能不斷增大

B.物塊/由尸點出發(fā)第一次到達U點的過程中，物塊8的機械能先增大后減小

C.A。與水平方向的夾角為45°時，物塊/、8速度大小關(guān)系是以=乎匕，

D.物塊4在運動過程中最大速度為

【答案】AD

【解析】物塊4由。點出發(fā)第一次到達C點過程中，物塊6從釋放到了最低點，此過程中，

對力受力分析，可知繩子對力的拉力一直做正功，其動能一直增大，故A項正確；物塊4

由一點出發(fā)第一次到達。點的過程中，繩子對6一直做負功，其機械能一直減小，故B項錯

誤；根據(jù)兩個物體沿繩子方向的分速度大小相等，則知心cos45°=VB,得。故C

項錯誤；6的機械能最小時，即為力到達C點，此時力的速度最大（設(shè)為⑹，6的速度為0,

根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得脅七卷-一"=%2成，解得匕尸故D項正確。

9.（多選）如圖所示，46兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，4放在固定的光滑斜面上，

以。兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為4的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上，現(xiàn)用手

控制住4,并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直，右側(cè)細線與斜面平

行，已知［的質(zhì)量為4卬，B、C的質(zhì)量均為如重力加速度為g,細線與滑輪之間的摩擦不計，

開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放力后，/沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面，

下列說法正確的是（）

A.斜面傾角。=30°

B./獲得最大速度為2八百

C.。剛離開地面時，6的加速度最大

D.從釋放力到。剛離開地面的過程中，力、8兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒

【答案】ABD

6

【解析】A沿斜面下滑至速度最大時，即A重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力，即

4儂sin7=0；C恰好離開地面，彈簧的彈力等于C的重力，故有尸=儂，6此時和力的

狀態(tài)一致，加速度為零，即合力為零，所以有產(chǎn)一〃將=0,聯(lián)立可得sin。=0.5,即斜面

傾角。=30°,A項正確，C項錯誤；在4aI小球和彈簧組成的系統(tǒng)中，開始時，彈簧處于

壓縮狀態(tài)，由于繩子沒有拉力，所以彈簧的彈力等于6球的重力，即行產(chǎn)儂，到/速度最

大時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧的彈力等于C球的重力，而6球的重力等于。球的重力，即

kxz=mg,所以兩次情況下彈簧的彈性勢能相同，/下落的高度為力=(為+3sin。，根據(jù)系

統(tǒng)機械能守恒得4儂■方一儂(小+禺)(5而看解得匕=2八故B項正確；釋放1到C

剛離開地面的過程中，由于受彈力作用，力、8兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，D項正確。

10.豎直平面內(nèi)半徑為A的光滑圓弧軌道儀?1/與左側(cè)光滑斜面體48C相切于。點，傾角分別

如圖所示。0為圓弧圓心，。為圓弧最低點，GM在同一水平高度。斜面體46C固定在地面

上，頂端8安裝一個光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細繩跨過定滑輪分別連接小物塊只0(兩邊細繩

分別與對應(yīng)斜面平行)，此時只0兩物塊在斜面上保持靜止。若間距乙=0.25m,物塊

P質(zhì)量處=3kg。g取10m/s、sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

(1)小物塊0的質(zhì)量彼。

(2)若燒斷細繩后，物塊尸第一次過〃點時對軌道的壓力大小為78N,則圓弧面的半徑7?是

多少？

【解析】(DR0兩物塊在斜面上保持靜止，根據(jù)平衡條件得

對尸受力分析：勵步in53°—T①

對0受力分析：7=施^sin37°②

由①②式代入數(shù)據(jù)解得?=4kg。

(2)物塊/運動到〃過程由機械能守恒定律得m\gh=%h/③

由幾何關(guān)系得/?=￡isin53°+Ml-cos53°)④

物塊戶運動到〃點時，根據(jù)牛頓第二定律有歷一面尸處」⑤

K

由③④⑤代入數(shù)據(jù)得R=0.5mo

7

11.如圖所示，長為弘的輕桿左端套在固定的水平轉(zhuǎn)軸。上，右端連接有質(zhì)量為"的小球

A,繞過兩個光滑定滑輪G〃的細線一端連接力球，另一端連接6球，開始時輕桿水平，C、

4間的細線豎直且長度為心由靜止釋放/球，當/球運動到最低點時，速度剛好為零，重

力加速度為g,薇段細線足夠長。輕桿與水平轉(zhuǎn)軸間無摩擦，求：

d------------

OB

(1)6球的質(zhì)量；

(2)釋放力球的瞬間，4球的加速度大??；

(3)若改變8球的質(zhì)量，使1球由靜止釋放時的加速度大小為則/球運動到最低點時速

度多大？

【解析】(1)當4球運動到最低點時，由幾何關(guān)系可知，8球上升的高度：

h=7(3L)2+(4Z,)2-L=4L

設(shè)小球6的質(zhì)量為小，根據(jù)機械能守恒定律有：］您3￡=儂/7

3

解得：/77=-#o

(2)設(shè)剛釋放月球時的加速度a,對力研究：.，磨一7=%

對呂研究：T—mg=ma

解得：a=—gQ

7

⑶設(shè)改變后9球的質(zhì)量為加,，根據(jù)題意有：什勿')/

解得：

o

設(shè)力球運動到最低點時細線與水平方向的夾角為0,根據(jù)幾何關(guān)系，cos=￡

設(shè)力球運動到最低點時的速度大小為％8球的速度大小為功，則為cose=vz

根據(jù)機械能守恒：3MgL-m'gh=^fvt+%'/

8

解得：H=5后gJ

12.如圖所示為某款彈射游戲示意圖，光滑水平臺面上固定發(fā)射器、豎直光滑圓軌道、粗糙

斜面49、豎直面比和豎直靶板通過輕質(zhì)拉桿將發(fā)射器的彈簧壓縮一定距離后釋放，滑

塊從。點彈出并從￡點進入圓軌道，繞轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)在平直軌道上前進，從/點沿斜面4?

向上運動，滑塊從6點射向靶板目標(滑塊從水平面滑上斜面時不計能量損失)。已知滑塊質(zhì)

量0=0.05kg,斜面傾角0—31°,斜面長￡=2.5m,滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)

〃=0.5,豎直面8c與靶板，肺間距離