教案：人教版七年級數學下冊5.1.2垂線

課題5.1.2垂線

1、理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的

垂線。

學習目標

2、掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

3、掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。

學習重點垂線的定義及性質。

學習難點垂線的畫法。

學情分析學生的識圖能力較差，加強訓練

學習準備作圖工具

師生互動學習過程與方法

學生

活動內容教師活動備注

活動

、1、敘述鄰補角及對頂角的定義。抽生

復習2、對頂角有怎樣的性質?；卮?/p>

提問

前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果

兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣

特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實

例呢？下面我們就來研究這個問題。

當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，學生

歸

就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做納

垂

另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。線

的

幾

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作A5_LCD,

何

語

垂足為。

0言

并

注意：兩條

正

二、確

直線

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與地

垂線的書

射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直互相

符

定義寫

線互相垂直。垂直

號

語

2、掌握如下的推理過程：（如下圖）的實

言

言

???A81C。（已知），l/'J0

ZAOC=ZCOB=2B0D=ZAO￡>=90°（垂直定義）

反之，

?.?/AOC=90°（已知）

c

垂直定義）

A0B

1D

活動內容教師活動學生活動備注

探究：

畫法：1、用三角尺或量角學生通過畫圖

三、讓三角板的一條直角邊與已器畫已知直線1的垂掌握要點，熟悉

垂”知直線重合，沿直線左右移動三線，這樣的垂線能畫畫圖的步驟，并

的畫角板，使其另一條直角邊經過已出幾條？探究畫已知直

法知點，沿此直角邊畫直線，則這2、經過直線1上一線的垂線的三

條直線就是已知直線的垂線。點A畫1的垂線，這種情況，初步介

注意：樣的垂線能畫出幾紹分類討論的

如過一點畫射線或線段的垂條？數學思想。

線，是指畫它們所在直線的垂線，3、經過直線1外一

垂足有時在延長線上。點B畫1的垂線，這

樣的垂線能畫出幾

條？

性質1:探究：

過一點有且只有一條直線與已知經過一點(已知直線采用小組合作

直線垂直。上或直線外)，畫出的方式，進行討

已知直線的垂線情論，然后小組交

況？流匯報，得出結

學生歸納總結，得出論。

性質lo

四、垂線

的性質

性質2

連接直線外一點與直線上各點的引導學生探究：讓學生通過實

所有線段中，：垂線段最短。如圖，連接直線/外際測量，比一

簡單說成：垂;線段最短。一點P與直線/上各比、量一量的方

點0,A,B,C,....,式進行比較，增

其中POU(我們稱加學生的感性

P

P0為點P到直線1認識，得出正確

的垂線段)。比較線的結論。

或PO、PA、PB、PG??…

的長短，這些線段

AB0C7

中，哪一條最短？

直線外一點到這條直線的垂引導學生準確

五、P

點到直線線段的長度，叫做點到直線的距/理解點到直線

的距離離。的距離的含義

如左圖，P0的長度叫做點P

AB)C1

到直線/的距離。

活動內容師生活動備注

例1如圖，ZBAC=90°,AD±BC,垂足為。，則下列結論:

1、引導學生

(1)AB與AC互相垂直；yb.注意幾何習

(2)AD與AC互相垂直；/題中，如何

(3)點C到AB的垂線段是線段AB；/」、用幾何符號

(4)點A到BC的距離是線段AD;BDC語言進行規

六、

(5)線段AB的長度是點B到AC的距離；范書寫。

課堂

(6)線段AB是點B到AC的距離。

鞏固

其中正確的有()

提高

A.1個B.2個C.3個D.4F個

例22、學生先