數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分。考試時間120分鐘注意事項： 1.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如果需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 2.非選擇題必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再與上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。參考公式:錐體的體積公式V＝，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。球的表面積公式S=4，其中R是球的半徑。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小時，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是A、M=PB、M∪P=PC、M∪P=MD、M∩P=P2、A、B、C、1D、3、若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為A、1.2B、1.3C、1.4D、1.54、已知，A為第二象限角，則tanA=A、B、C、D、5、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜邊AB上的點，則AM小于AC的概率為A、B、C、D、6、已知命題p：；命題q：。則下列判斷正確的是A、p是真命題B、q是假命題C、是假命題D、是假命題7、某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的倒數(shù)第二個數(shù)是A、B、C、D、8、已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)、恒為正B、等于零C、恒為負(fù)D、不大于零9、已知雙曲線的兩個焦點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且則該雙曲線的方程是A、B、C、D、10、若為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足，則△ABC的形狀為A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、以上都不對11、某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積的最大值為A、B、C、D、12、已知點是直線上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為A、B、C、D、2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。13、當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第象限。14、如果一個二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是圖中的陰影部分（包括邊界），則這個不等式組是。15、已知A、B是拋物線上的兩點，線段AB的中點為M（2，2），則|AB|等于。16、下面四個命題：①把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象；②函數(shù)的圖象在x=1處的切線平行于直線，則是的單調(diào)遞增區(qū)間；③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1∶3；④“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件。其中所有正確命題的序號為。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，記。（Ⅰ）求關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）求的值域。18、（本小題滿分12分）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動。（Ⅰ）求三棱錐E—PAD的體積；（Ⅱ）當(dāng)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF。19、（本小題滿分12分）某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；（Ⅱ）假設(shè)在［90，100］段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在［90，100］段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率。20、（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是的等差中項。（Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（Ⅱ）若，，對任意正整數(shù)，恒成立，試求m的取值范圍。21、（本小題滿分12分）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:（a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。（Ⅰ）求橢圓C的方程。（Ⅱ）橢圓C上任一動點M關(guān)于直線y=2x的對稱點為M1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍。22、（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與x軸有三個不同的交點，求a的取值范圍。參考答案選擇題：1－12BCCDCDCAACDD二、填空題：13、二、四14、15、16、②、③三、解答題：17、解：（1）由正弦定理，得┉┉┉┉┉┉┉┉1分┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉4分┉┉┉┉┉┉5分┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）由，得┉┉┉┉┉┉┉┉7分┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴，即的值域為。┉┉┉┉┉┉┉┉12分18、（1）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，┉┉┉┉┉┉┉┉2分＝＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分（2）當(dāng)E為BC中點時，∵F為PB的中點，∴EF∥PC┉┉┉┉┉┉┉┉5分∵EF平面PAC，PC平面PAC，∴EF∥平面PAC，即EF與平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分(3)∵PA＝AB，F(xiàn)為PB的中點，∴AF⊥PB┉┉┉┉┉┉┉┉9分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB又AF平面PAB∴BC⊥AF。┉┉┉┉┉┉┉┉10分又PB∩BC=B，∴AF⊥平面PBC┉┉┉┉┉┉┉┉11分因無論點E在邊BC的何處，都有PE平面PBC，∴AF⊥PE。┉┉┉┉┉┉┉┉12分19、解：（1）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：┉┉┉┉┉┉┉┉2分＝┉┉┉4分＝72所以，估計這次考試的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15種結(jié)果。┉┉┉┉┉┉┉┉7分如果這兩個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績，則這兩個學(xué)生的成績在［90，100］段，而［90，100］段的人數(shù)是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分不妨設(shè)這4個人的成績是95，96，97，98，則事件A＝“2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果。┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴P(A)＝。┉┉┉┉┉┉┉┉12分20、解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q。依題意，有代入a2+a3+a4=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又單調(diào)遞增，∴∴┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）∴①∴②∴①—②得＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分由，即對任意正整數(shù)n恒成立，∴。┉┉┉┉┉┉┉┉10分對任意正數(shù)恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分∵即m的取值范圍是。┉┉┉┉┉┉┉┉12分21、解：（1）由已知，點P在橢圓上∴有①┉┉┉┉┉┉┉┉1分又，M在y軸上，∴M為P、F2的中點，┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴.┉┉┉┉┉┉┉┉3分∴由，②┉┉┉┉┉┉┉┉4分解①②，解得（舍去），∴故所求橢圓C的方程為。┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）∵點關(guān)于直線的對稱點為，∴┉┉┉┉┉┉┉┉8分解得┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴┉┉┉┉┉┉┉┉11分∵點P在橢圓C:上，∴∴。即的取值范圍為［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分22、解：（1）當(dāng)時，∴。令，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；┉┉┉┉┉4分∴當(dāng)時，取得極大值為當(dāng)時，取得