中考專題圖形變換相關的作圖及應用

復習建議

鹽池縣第四中學

李彥虎

內容提要一、“圖形變換相關的作圖及應用”的考試要求二、寧夏中考“圖形變換相關的作圖及應用”試題的特點三、“圖形變換相關的作圖及應用”專題的復習建議

一、“圖形變換相關的作圖及應用”的考試要求

“空間觀念”“幾何直觀”和“推理能力”是與“圖形與幾何”課程領域密切相關的核心概念。

在教學中不僅應當讓學生經歷對幾何對象的實際操作、分析和應用過程，還應當有意識的讓他們對所了解的代數等知識，所面臨的代數等問題，嘗試利用幾何圖形己知的位置關系，對他們做相應的分析?！浴稊祵W課程標準》

1.新課標要求

2.近五年寧夏中考試題2020年：13題、17題、26題

2019年：14題、17題、24題

2018年：7題、19題

2017年：13題、20題

2016年：14題、16題、19題

重點考查平移、軸對稱、中心對稱、旋轉、位似的作圖及它們與其它幾何圖形和代數的相關計算

二、寧夏中考“圖形變換相關的作圖及應用”試題特點

[2019年寧夏]14．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點D，若AB＝2，則⊙O的半徑為

1.圖形對稱(翻折變化）[2018年寧夏]7.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是_____A.40°B.50°C.60°

D.70°

[2017年寧夏]13.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A’處.若∠1=∠2=500，則∠A’為_____

1.圖形對稱(翻折變化）

[2016年寧夏]14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為（

，0），（0，1）．把Rt△AOB沿著AB對折得到△AO′B，則點O′的坐標為_____

[2020年寧夏]26.如圖（1）放置兩個全等的含有30°角的直角三角板與，若將三角板向右以每秒1個單位長度的速度移動（點C與點E重合時移動終止），移動過程中始終保持點B、F、C、E在同一條直線上，如圖（2），AB與DF、DE分別交于點P、M，AC與DE交于點Q，其中AC=DF=，設三角板ABC移動時間為x秒．

（1）在移動過程中，試用含x的代數式表示△AMQ的面積；（2）計算x等于多少時，兩個三角板重疊部分的面積有最大值？最大值是多少？

2.圖形的平移及相關計算

[2019年寧夏]24．（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點C與坐標原點重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當點B平移到原點O時運動停止．設平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關于m的函數圖象（如圖2所示）與m軸相交于點P（，0），與s軸相交于點Q．（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關于m的函數關系式，并寫出Q點的坐標．

2.圖形的平移及相關計算

3.圖形的旋轉及相關計算[2020年寧夏]13.如圖，直線

與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把

繞點B逆時針旋轉90°后得到△A1O1B,則點的坐標是_____．[2016年寧夏]16．在平面直角坐標系xOy中，△A’B’C’由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為_____．xy0CAB[2020年寧夏]17.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，3)，B(4，1)，C(1，1).(1)畫出△ABC關于x對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；(2)畫出將△ABC以點0為位似中心，位似比為1:2的△A2B2C1.

4.在網格中作變換的圖形4.[2019年寧夏]17.已知：在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(5，4)，B(0，3)，C(2，1).(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；(2)畫出將A1B1C1繞點C1按順時針旋轉90°所得的△A2B2C1.xy0CBA

4.在網格中作變換的圖形【2018·寧夏】19.已知：如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-2，-2)，B(-5，-4)，C(-1，-5).(1)畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網格中畫出△A2B2C2，并寫出點B2的坐標.

4.在網格中作變換的圖形【2017·寧夏】20.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)把△ABC平移后，其中點A移到點A1(4,5)，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的△A2B2C2．xy0CBA

4.在網格中作變換的圖形

三、“圖形變換相關的作圖及應用”專題復習建議

初中數學基礎包括基礎知識和基本技能兩方面?，F在中考命題仍然以基礎知識題為主，有些基礎題是課本上的原題或原題改編的題，后面的大題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題式習題。

較好的做法是:引領學生復習課本中的探究和典型例題，再結合與此知識點對應的中考真題及模擬題進行對比講解，使學生鞏固基礎的同時，也得到了知識的拓廣與延伸。

1.重視課本

系統復習

圖形與變換包括平移、軸對稱、旋轉、位似、圖形與坐標。如學生已把定理定義掌握熟練，這樣才能在應用基礎知識時做到熟練、正確、迅速。(1)訓練學生熟記定理定義，理解定理的推導過程。在復習中加強記憶非常重要，老師在講題時要適時的提問定理定義，要求學生做到準確無誤。

(2)訓練學生認真閱讀題干，讀全，讀懂，讀透，讓學生在復習訓練中有意識的積累。(3)訓練學生認真閱讀圖形，把圖形語言翻譯成幾何語言。平時老師應加強圖中所含定理的訓練。訓練學生根據題干和圖形追蹤定理定義的能力，從而進一步得到解題思路。

2.夯實基礎，學會思考

模擬訓練綜合運用知識，提高自身各種能力。縱觀中考中圖形與變換能力的考查，大致可分成兩個階段:一是考查讀圖、作圖能力、空間想像能力、邏輯思維能力及解決知識鏈接能力;二是強調閱讀能力、創新探索能力和數學應用能力。平時做題時應做到:(1)深刻理解知識本質，平時加強自己審題能力的鍛煉。(2)尋求不同的解題途徑與變通思維方式，注重自己思維的廣闊性。對于同一題目，尋找不同的方法，做到一題多解。(3