陜西省彬州市彬州中學2023年高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a，b為實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．表示不超過x的最大整數，例如，，，．若是函數的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.43．《九章算術》中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個弧田面積大約是（）平方米．（，結果保留整數）A.2 B.3C.4 D.54．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.5．已知等比數列滿足,,則（）A. B.C. D.6．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為7．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.8．設，，，則A. B.C. D.9．下列函數中，既是奇函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為______12．梅州城區某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約18分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第12分鐘時，他距地面大約為___________米.13．已知函數是定義在上的奇函數，若時，，則時，__________14．已知，若，則________15．函數的定義域是________________.16．已知，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求值.18．已知的部分圖象如圖.（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調增區間.19．設函數f(x)＝(x>0)(1)作出函數f(x)的圖象；(2)當0<a<b，且f(a)＝f(b)時，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍20．設集合.（1）當時，求實數的取值范圍；（2）當時，求實數的取值范圍.21．已知函數的圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數函數的單調性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B3、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因為，所以，在中，，所以,所以，所以這個弧田面積為，故選：A4、B【解析】利用同角三角函數基本關系式求解.【詳解】因為是第二象限角，，且，所以.故選：B.5、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.6、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.7、B【解析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.8、C【解析】利用有理指數冪與對數的運算性質分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數值的大小比較，考查有理指數冪與對數的運算性質，尋找中間量是解題的關鍵，屬于基礎題9、D【解析】利用是偶函數判定選項A錯誤；利用判定選項B錯誤；利用的定義域判定選項C錯誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數，再通過基本函數的單調性判定的單調性，進而判定選項D正確.【詳解】對于A：是偶函數，即選項A錯誤；對于B：是奇函數，但，所以在區間上不單調遞增，即選項B錯誤；對于C：是奇函數，但的定義域為，，即選項C錯誤；對于D：因為，，有，即奇函數；因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞增，所以在區間上單調遞增，即選項D正確.故選：D.10、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】因為函數的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為12、55【解析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式，然后將代入，可得答案.【詳解】如圖設為地面，圓為摩天輪，其旋轉半徑30米，最高點距離地面70米.則摩天輪的最低點離地面10米，即以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第分鐘時所在位置的高度為則由題意，,則，所以當時，故答案為：5513、【解析】函數是定義在上的奇函數，當時，當時，則，，故答案為.14、1【解析】由已知條件可得，構造函數，求導后可判斷函數在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：115、，【解析】根據題意由于有意義，則可知，結合正弦函數的性質可知，函數定義域，，，故可知答案為，，，考點：三角函數性質點評：主要是考查了三角函數的性質的運用，屬于基礎題16、【解析】，，考點：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【點睛】本題考查平面向量的綜合題18、（1）；（2）和.【解析】（1）由圖知：且可求，再由，結合已知求，寫出解析式即可.（2）由正弦函數的單調性，知上遞增，再結合給定區間，討論值確定其增區間.【詳解】（1）由圖知：且，∴.又，即，而，∴.綜上，.（2）∵，∴.當時，；當時，，又，∴函數在上的單調增區間為和.19、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數寫成分段函數，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數圖象；（2）根據函數的圖象，可知在上是減函數，而在上是增函數，利用b且，即可求得的值；（3）構造函數，由函數的圖象可得結論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數，而在(1，＋∞)上是增函數由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數f(x)的圖象可知，當0<m<1時，函數f(x)的圖象與直線y＝m有兩個不同的交點，即方程f(x)＝m有兩個不相等的正根.【點睛】本題考查絕對值函數，考查數形結合的數學思想，考查學生的作圖能力，正確作圖是關鍵20、（1）（2）【解析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉化為不等式關系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當時，或解得或，于是時，即21、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數的解析式；（2）根據函數的周期，可求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區間上的最大值和最小值，結合三角函數圖象，即可求出函數的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數的解析式為.（2）∵函數的周期是∴求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數