第7章差錯控制編碼7.1差錯控制編碼的基本原理7.2差錯控制編碼的工作方式7.3差錯控制編碼的分類及相關概念7.4檢錯碼和糾錯碼7.5線性分組碼7.6卷積碼7.7信道編碼在LTE通信系統中的應用本章知識點小結習題實訓10漢明碼驗證

7.1差錯控制編碼的基本原理

通信系統的編碼有兩大類,一種是信源編碼(本書沒有特別單獨講解,第4章的模擬信號數字化PCM即是一種信源編碼),另一種是信道編碼,即差錯控制編碼。信源編碼是為了提高通信系統的有效性而采用的一種編碼,目的是盡可能地減少編碼的冗余度。而差錯控制編碼則是為了提高通信系統的可靠性而進行的編碼。

差錯控制編碼的基本原理就是在傳輸的信息碼元中附加一定數量的冗余碼(通常稱之為監督碼元),冗余碼在整個編碼中的位置及代碼選擇由事先確定的規則決定。接收端收到這樣的編碼后,根據已知的規則對接收信息進行檢驗,以發現、糾正和刪除錯誤。

差錯控制編碼是用系統的有效性來換取可靠性的。

下面舉例說明差錯控制編碼的基本原理。

假設天氣預報用晴、雨、雪、霜來描述,4種狀態用2位二進制碼元來描述,4種可能的碼組00、01、10、11正好與4種天氣相對應,即00表示晴,01表示雨,10表示雪,11表示霜。若發送00碼組且接收端收到01碼組時,此時接收端并不知道接收出錯了。如果將4種天氣用000、011、101、110這4種碼組來描述,即000表示晴,011表示雨,101表示雪,110表示霜,則當接收端收到001、010、100、111碼組時會發現接收出錯,即具有檢錯能力。

一般把系統允許使用的一組碼組(如本例中的000、011、101、110)稱為許用碼組,把不允許使用的碼組(如本例中的001、010、100、111)稱為禁用碼組。當收到的碼組是禁用碼組時,則可以判斷此碼組是錯誤的。其實4種許用碼組中的前2位00、01、10、11是信息碼元,而最后1位是監督碼元,但監督碼元不一定只有1位,可以是2位、3位等。

7.2差錯控制編碼的工作方式

常見的差錯控制編碼的工作方式有前向糾錯(FEC)、檢錯重發(ARQ)、混合糾錯(HEC)和信息反饋(IF)4種。

1.前向糾錯(ForwardErrorCorrection,FEC)

前向糾錯原理圖如圖7.2.1所示。發送端經編碼后發出能夠糾正錯誤的糾錯碼;接收端接收到這些碼后,通過譯碼能夠自動發現并糾正傳輸中的錯誤。前向糾錯方式只要求正向信道。采用前向糾錯的系統適合于單向通信的場合,如一點發送多點接收的廣播,它能自動糾錯,不要求重發,因而接收信號的實時性好。要降低糾錯后的差錯率,獲得較好的可靠性(即使系統的糾錯能力強),就要求系統的編譯碼的精確度要高,所需的設備也較復雜。

圖7.2.1前向糾錯原理圖

2.檢錯重發(AutomaticRepeatRequest,ARQ)

檢錯重發原理圖如圖7.2.2所示。發送端經編碼后發出能夠檢錯的檢錯碼;接收端收到后進行檢驗,再通過反向信道反饋給發送端一個應答信號;發送端對收到的應答信號進行分析,如果接收端認為有錯,則發送端讀出緩沖存儲器中的原碼組的副本重新進行傳輸,直到接收端認為已正確收到信息為止。

圖7.2.2檢錯重發原理圖

這種方式的優點是譯碼設備簡單,對突發錯誤和信道干擾較嚴重的情況非常有效,可達到良好的性能;缺點是需要雙向信道,實時性差。

常用的檢錯重發方式有3種,即停發等候重發、返回重發和選擇重發。圖7.2.3畫出了這3種檢錯重發的工作原理圖。

圖7.2.3檢錯重發的工作原理圖

圖7.2.3(a)描述了停發等候重發的工作過程。發送端在TW時間內發送碼組1給接收端,接收端對所收到的碼組進行檢查,若未發現錯誤,則向發送端發出確認回答ACK

(Acknowledgement,即確認字符),表明接收到的字符無錯誤,并準備好接收下一個碼組。發送端收到ACK(應答)信號確認無誤后再發送碼組2,若接收端檢測出碼組2有錯(圖中用*號表示),則接收端的反向信道發回否定回答AK(NegativeAcknowledgement,即否認字符),告訴發送端接收的信息有誤,發送端就會重新發送一個碼組2,直到接收端接

收到正確的碼組為止。這是一種半雙工工作方式,其原理簡單,但效率較低。

圖7.2.3(b)所示是返回重發的工作過程。發送端不停地發送碼組,不再等候ACK信號。如果接收端發現錯誤并發回NAK信號,則發送端從下一個碼組開始重發前N個碼組,N的大小取決于信號傳輸和處理所造成的延時,也就是發送端從發送錯誤碼組開始,到接收到NAK信號為止所發出的碼組個數,圖中N=5。接收端收到的碼組2有錯。發送端在碼組6后重發碼組2、3、4、5、6,接收端重新接收。采用返回重發的系統的傳輸效率比采用停發等候重發的系統的高,因此返回重發方式在很多數據傳輸系統中得到應用。

圖7.2.3(c)所示是選擇重發的工作過程。發送端連續不斷地發送碼組,接收端檢測到錯誤后發回NAK信號,但是發送端不是重發前N個碼組,而是只重發有錯誤的那一個碼組。圖中顯示發送端只重發接收端檢出有錯的碼組2,對其他碼組不再重發。接收端對已認可的碼組,從緩沖存儲器中讀出并對其重新排序,以恢復出正常的碼組序列。顯然,采用選擇重發的系統的傳輸效率最高,但價格也最貴,因為它要求較為復雜的控制,且在收、發兩端都要求有數據緩存器。

ARQ廣泛應用于數據通信網,如計算機局域網、分組交換網、7號信令網等,其缺點是需要一條反向信道來傳輸應答信號,并要求收、發端均裝備有大容量的存儲器以及復雜的控制設備。采用ARQ的系統是一種自適應系統,由于重發次數與信道干擾密切相關,因此當信道誤碼率很高時,重發將過于頻繁而使效率大為降低,甚至使系統出現阻塞。此外,信息傳輸的連貫性與實時性也較差,因而信道的高速特性會使節點ARQ處理速度受到影響。

3.混合糾錯(HybridErrorCorrection,HEC)

混合糾錯是前向糾錯和檢錯重發的結合,其原理圖如圖7.2.4所示。發送端發送的碼組兼具檢錯及糾錯兩種能力。接收端解碼器收到碼組后首先檢查錯誤情況,如果錯誤數量未超過誤碼糾錯能力,則自動進行糾錯;如果錯誤數量超出誤碼糾錯能力,則接收端通過反饋信道向發送端發送一個要求重發的信息。混合糾錯充分利用了前向糾錯和檢錯重發的特點,在實時性和譯碼復雜性方面是兩種方式的折中,其具有誤碼率低、設備不太復雜、實時性與連貫性較好等優點,較適合于環路延遲大的高速數據傳輸系統,在衛星通信中得到了廣泛應用。

圖7.2.4混合糾錯原理圖

4.信息反饋(InformationFeedback,IF)

信息反饋又稱回程校驗方式,其原理圖如圖7.2.5所示。接收端將收到的碼組原封不動地轉發回發送端,發送端將其與原發送碼組進行比較,若發現錯誤,則把出錯的碼組再次傳送,直到發送端沒有發現錯誤為止。

圖7.2.5信息反饋原理圖

綜上所述,前向糾錯、檢錯重發、混合糾錯這3種工作方式都是在接收端進行錯誤的判斷和識別,而信息反饋是在發送端進行錯誤的判斷和識別。應根據檢錯和糾錯的場合、難易程度、對設備和速度的要求等特點來確定具體的工作方式。

7.3差錯控制編碼的分類及相關概念7.3.1差錯控制編碼的分類差錯控制編碼的機理是通過增加一些監督碼元(即增加一些冗余碼元)來達到差錯控制的效果。差錯控制編碼的方式有多種,也有不同的分類方法。按照信息碼元和監督碼元之間檢驗關系的不同,差錯控制編碼可分為線性碼和非線性碼。若信息碼元與監督碼元之間的關系為線性關系,即監督碼元是信息碼元的線性組合,則差錯控制編碼稱為線性碼;反之,若兩者之間不存在線性關系,則稱為非線性碼。

按照信息碼元和監督碼元之間約束方式的不同,差錯控制編碼可分為分組碼和卷積碼。在分組碼中,編碼前先把信息序列按每組k位分組,然后用一定規則為每一組附加m位監督碼元,形成n=k+m位的碼組。監督碼元僅與本碼組的信息碼元有關,而與其他碼組的信息碼元無關。但在卷積碼中,碼組中的監督碼元不但與本組的信息碼元有關,而且與前面碼組的信息碼元也有約束關系,就像鏈條那樣一環扣一環,所以卷積碼又稱連環碼或鏈碼。

按照編碼用途的不同,差錯控制編碼可分為檢錯碼、糾錯碼和糾刪碼。其中,檢錯碼只可檢測錯誤;糾錯碼只可糾正錯誤;而糾刪碼同時具有糾錯和檢錯能力,當發現不可糾正的錯誤時,糾刪碼將發出錯誤指示或將該錯誤刪除。

按照碼組中信息碼元在編碼前后的位置是否發生變化,差錯控制編碼可分為系統碼和非系統碼。在線性分組碼中,所有碼組的k位信息碼元在編碼前后保持原來形式的碼叫作

系統碼,反之叫作非系統碼。系統碼與非系統碼在性能上大致相同,但系統碼的編、譯碼相對簡單,因此得到了廣泛應用。

7.3.2差錯控制編碼的相關概念

1.碼長(n)

碼組(或碼字)中編碼碼元的總位數稱為碼組長度,簡稱碼長。例如,101的碼長為3,101010的碼長為6。

2.碼重(W)

碼組中碼元為“1”的數量叫作該碼組的重量,簡稱碼重,又稱漢明碼重。例如,101010的碼重為3,110101的碼重為4。

3.碼距(d)

碼距是兩個碼組間差別的定量描述。兩個碼長相等的碼組之間對應位置上碼元不同的位數之和就稱為碼組的距離,簡稱碼距,也叫漢明距離,記作d。例如,碼組101010和110101之間的碼距為5。若兩個碼組的碼距為0,則這兩個碼組為全同碼。若兩個碼長為N的碼組的碼距d=N,則稱這兩個碼組為全異碼。例如,000和111為全異碼。

4.最小碼距(dmin)

在一個碼長相同的碼組集合中,并不是所有碼組之間的碼距都是相同的,將碼距中的最小值稱為最小碼距dmin,它是衡量一種編碼的糾錯、檢錯能力強弱的主要依據。例如,在

00、01、10、11碼組的集合中,每兩個碼組進行比較,碼距有1和2兩種,則其最小碼距為1,即dmin=1。

7.4檢錯碼和糾錯碼

7.4.1常用的檢錯碼和糾錯碼1.奇偶監督碼奇偶監督碼(又稱奇偶校驗碼)是一種常用的檢錯碼,分為奇監督碼和偶監督碼。奇偶監督碼的基本原理是在n位信息碼元后面加一位監督碼元而構成一個碼長為n+1的碼組,若監督碼元使該碼組中1的個數為奇數,則稱該碼組為奇監督碼(奇校驗碼);若監督碼元使該碼組中1的個數為偶數,則稱該碼組為偶監督碼(或偶校驗碼)。

例如,00、01、10、11為4種信息碼元,若外加一位監督碼元使之變為奇監督碼,則碼型為001、010、100、111;若外加一位監督碼元使之變為偶監督碼,則碼型為000、011、101、110。這就是奇偶監督碼的編碼實例。

當選擇奇監督碼碼組時,最小碼距為2,其許用碼組為001、010、100、111。3位二進制碼可表示8種狀態,4種為許用碼組,另4種為禁用碼組。當發送001,收到011時,可以判定其出錯,但并不能判定哪一位出錯;當發送001,收到010時,并不能判錯,因其碼型為許用碼組,所以無法判別出現偶數個錯誤的情況。

奇偶監督碼只能檢錯,不能糾錯,且只能檢出奇數個錯誤,不能檢出偶數個錯誤。

奇偶監督碼的編碼方式簡單、實用,因此很多計算機數據傳輸系統及其他編碼標準都采用了這種編碼。

2.二維奇偶監督碼

二維奇偶監督碼(又稱方陣碼或水平垂直奇偶監督碼)是在上述奇偶監督碼的基礎上形成的。例如:

編碼時首先將信息排成一個矩陣,然后對每一行、每一列分別進行奇或偶監督編碼。行、列監督碼元的右下角這個碼元可以對行進行監督,也可以對列進行監督,甚至可以對整個碼組進行監督。此行、列監督碼元具有較強的檢測隨機錯誤的能力,能發現1、3等奇數個錯誤,也能發現大部分偶數個錯誤,但無法發現分布在矩形4個頂點上的偶數個錯誤。這種編碼能糾正單個錯誤和一行或一列中的奇數個錯誤,因為這些錯誤的位置是由行、列監督碼元確定的。

二維奇偶監督碼可以發現奇數個錯誤并可以糾正一行或一列中的奇數個錯誤。

3.重復碼

重復碼就是在每位信息碼元之后,用簡單重復多次的方法進行編碼。重復碼是用于單向信道的簡單糾錯碼。例如,用111來傳輸1碼,用000來傳輸0碼。在接收端譯碼時,根據概率的統計規律和少數服從多數的原則進行判決。例如,當接收到111、110、011、101時都可以判決為1;當接收到000、001、010、100時則判決為0,即所謂的最大似然比法則(少數服從多數的原則)。那么在接收到110、101、011時判決為1,可以糾正1個錯誤,但可以檢出2個錯誤,即重復碼具有檢錯和糾錯能力,其最小碼距為3。

當重復信息碼元n-1次使其變成n位碼時,重復碼可以檢出n-1個錯誤,糾正(n-1)/2個錯誤。

例如,若用重復4次1來傳輸1碼,重復4次0來傳輸0碼,即11111→1,00000→0,則可以檢出4個錯誤,糾正2個錯誤,此5位重復碼的最小碼距為5。

重復碼具有檢錯和糾錯能力。

4.恒比碼

恒比碼又稱定比碼或等比碼,它的每一個許用碼組中含有相同數目的“1”(或“0”),或者說許用碼組中“1”的數目和“0”的數目的比值是恒定的。在檢測這種碼時,只要計算接收碼組中“1”的數目就可知道有無錯誤。

我國郵電部門常采用五三恒比碼,即5個碼元中取3個傳號,每個碼組都由3個1、2個0組成,許用碼組共有

個,恰好可用來表示10個阿拉伯數字。

如表7.4.1所示,此碼組的最小碼距為2。

恒比碼的特點是編碼簡單,適用于傳輸電報或其他鍵盤設備產生的確定字母或符號。實踐表明,此種編碼能使差錯率明顯降低。

恒比碼可以檢測出碼組中所有奇數個錯誤和部分偶數個錯誤,但不能糾錯。

5.群計數碼

群計數碼針對分組后的信息碼組,先計算出每個碼組中“1”的個數,再用該數的二進制編碼作為監督碼元,加在信息碼組之后一起發送。

若信息碼組為1010110,其中1的個數為4,監督碼元為4的二進制編碼100,則發送的碼為1010110100。在接收端只需檢測監督碼元所表示的1的個數與信息碼組中1的個數是否相同,就可立即判斷對錯。但這種碼對“1”變“0”和“0”變“1”成對出現的誤碼無能為力。

群計數碼屬于非線性分組系統碼,檢錯能力很強,除了無法檢出“1”變“0”和“0”變“1”成對出現的誤碼,這種碼可以檢出其他所有形式的錯誤。

群計數碼是一種檢錯碼,不能糾錯。

7.4.2檢錯、糾錯碼的檢錯、糾錯能力

從前面的介紹可知,最小碼距與檢錯、糾錯能力有直接的關系,具體如下:

(1)當各碼組之間只有1位碼元不同,即最小碼距dmin=1時,沒有禁用碼組。在這種情況下,一旦出現錯誤,碼組就變成該碼組中其他的許用碼組,因而不能發現錯誤。

(2)在恒比碼和奇偶監督碼中,各碼組之間至少有2位碼元不同,即最小碼距dmin=2。如果只有1位碼元出錯,則這個碼組就變成禁用碼組,因而能發現單個錯誤,但不能指出錯誤的具體位置,即有檢出1個錯誤的能力,但沒有糾錯能力。

(3)在重復碼中,各碼組之間最少相差3位碼元,即最小碼距dmin=3。此時如果錯1位就變成禁用碼組,由于仍與某許用碼組相似,因此利用最大似然比法則即可糾錯。例如,000和111具有檢出2個、糾正1個錯誤的能力。

(4)若重復碼為00000和11111,則最小碼距dmin=5,它具有檢出4個、糾正2個錯誤的能力。

綜上所述,不難推出最小碼距與檢錯、糾錯能力之間的關系。事實上,它們已被嚴格的數學推導證明是正確的。

若某種碼組的最小碼距用dmin表示,糾正的錯誤個數用t表示,檢出的錯誤個數用e表示,則最小碼距與檢錯、糾錯能力之間的關系可表示為(7-4-1)(7-4-2)(7-4-3)

【例7.4.1】7位重復碼若用于檢錯,最多能檢出幾位錯碼?若用于糾錯,最多能糾正幾位錯碼?若同時用于檢錯和糾錯,最多能檢出幾位錯碼、糾正幾位錯碼?

解7位重復碼的最小碼距dmin=7,因此

若用于檢錯,則由dmin≥e+1得e≤6,即用于檢錯時最多能檢出6位錯碼。

若用于糾錯,則由dmin≥2t+1得t≤3,即用于糾錯時最多能糾正3位錯碼。

若同時用于檢錯和糾錯,則由dmin≥e+t+1且e>t知,可檢出5位錯碼、糾正1位錯碼或檢出4位錯碼、糾正2位錯碼。

【例7.4.2】若信息碼組為1010、0010、1101、1001,用于檢錯最多能檢出幾位錯誤?用于糾錯能糾正幾個錯誤?

解此碼組的最小碼距為1,因此此碼組無檢錯和糾錯能力。

7.5線性分組碼

7.5.1線性分組碼的原理前面講過,差錯控制編碼可分為信息碼元和監督碼元,信息碼元與監督碼元之間存在一定的關系。例如00、01、10、11添加1位監督碼元后可成為偶監督碼,即000、011、101、110。依據它們的順序,可用系數將其表示為[a2a1a0]。其中a2a1為信息碼元,a0為監督碼元。

在此可以看出:

(7-5-1)

式(7-5-1)是模2相加的線性關系,且監督碼元只與本碼組的信息碼元有關,而與其他碼組的信息碼元無關,這種碼組稱為線性分組碼。

上述碼組的碼長為3,而信息碼元的個數為2,則可將此線性分組碼寫成(3,2)碼。以此類推,若線性分組碼的碼長為n,信息碼元的個數為k,則此線性分組碼可表示為(n,k)的形式,且監督碼元的個數為n-k,編碼效率為η=k/n。例如,對于(7,3)線性分組碼,其碼長為7,信息碼元的個數為3,編碼效率為η=k/n=3/7。

【例7.5.1】

某(7，3)線性分組碼，碼組用A=［a6a5a4a3a2a1a0］表示，前3位a6a5a4為信息碼元，后4位a3a2a1a0為監督碼。已知監督碼元與信息碼元之間滿足以下關系：

(7-5-2)試求其所有的碼組。

解一旦a6a5a4給定，a3a2a1a0的值也就確定，a6a5a4從000到111變化時，其監督碼可由式(7-5-2)模2相加得到，整個碼組計算結果如表7-5-1所示。

由表7.5.1可見,線性分組碼有以下兩個重要的特點:

(1)封閉性,即任意兩個碼組的和必為另一個碼組;

(2)任意兩個碼組之間的碼距必等于其中一個碼組的碼重。

7.5.2循環碼

1．循環碼的特點

循環碼最大的特點就是碼組的循環特性，所謂循環特性是指：循環碼中任一許用碼組經過循環移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若［an-1

an-2

…

a1

a0］為一循環碼組，則［an-2an-3

…

a0

an-1］、［an-3

an-4

…

an-1

an-2］……還是許用碼組。也就是說,不論是左移還是右

移,也不論移多少位,所得到的碼組仍然是許用的循環碼組。表7.5.2給出了一種(7,3)循環碼的全部碼組。由該表可以直觀地看出這種碼的循環特性。例如,第2碼組向右移一位即得到第5碼組;第6碼組向右移一位即得到第7碼組。

對于表7.5.2所示的循環碼,去除0000000碼組,其余任一碼組左循環一位(或右循環一位)仍是此循環碼中的某一許用碼組。全0碼、全1碼自成一循環碼。循環碼是線性分組碼,它具有線性分組碼的特點:封閉性;任意兩個碼組之間的碼距一定等于其中一個碼組的碼重。

2．循環碼的生成多項式

1)多項式的表達

在討論循環碼時，利用多項式來表達循環碼的碼組。具體方法是：

用a6a5a4a3a2a1a0表示多項式的系數；

用x6x5x4x3x2x1x0表示元素的位置，則循環碼的碼組多項式為

A(x)=a6x6+a5x5+x4x4+a3x3+a2x2+a1x1+a0x0

(7-5-3)

對于例7.5.2列舉的循環碼中的某一碼組0011101，其多項式為

A(x)=0·x6+0·x5+1·x4+1·x3+1·x2+0·x1+1·x0

=x4+x3+x2+1

碼組1110100的多項式表達式為

A(x)=1·x6+1·x5+1·x4+0·x3+1·x2+0·x1+0·x0

=x6+x5+x4+x2

對于有n位碼元的碼組，其多項式的系數用［an-1an-2

…a1a0］表示，碼元的位置用xn-1xn-2

…x1x0表示，則該碼的多項式為

A(x)=an-1·xn-1+an-2·xn-2+…+a1·x1+a0·x0

它的冪次對應碼元的位置，它的系數對應碼元的取值，系數之間的加法和乘法服從模2規則。碼的最高次冪應為n-1次。

根據循環碼的循環特性，若碼組A=［an-1an-2…a1a0］為一循環碼，則它經過一次循環后仍為循環碼的許用碼組，對應的碼組為A

(1)=［an-2an-3…a1a0an-1］，經過i次循環后，碼組為A

(i)=［an-i-1an-i-2…a0…an-i+1an-i］。

可以證明，n位循環碼的某個碼組經過m次移位后的多項式為

也就是說

xmA(x)=A1(xn+1)+A(m)(x)

(7-5-4)

式中A1為除數所得的商。

也就是說,n位循環碼的某個碼組經過m次移位后的多項式可以表示為該碼組多項式乘以xm后對xn+1的余數。

2)生成多項式

假如一個k位信息碼組D=［dk-1,dk-2,…,d1,d0］，用信息多項式d(x)表示為

(7-5-5)

如果已知d(x)，求解相應的碼組多項式c(x)，這就構成了編碼問題。

假設碼組多項式可表示為

c(x)=d(x)g(x)

(7-5-6)

式中g(x)是xn+1的n-k次因子，稱為生成多項式，g(x)是xn+1的分解因子。

表7.5.3列出了n=7和n=15時xn+1的因式分解。

3.循環碼的編碼過程

【例7.5.2】若(7,4)循環碼碼組的信息碼元D為0111,循環碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1,求輸出碼組C。

解由(7,4)循環碼碼組可知n=7,k=4,m=3。由D為0111可知信息碼元的多項式為

d(x)=x2+x+1

根據

c(x)=d(x)g(x)=(x2+x+1)(x3+x+1)=x5+x4+1

得到輸出碼組C=[0110001]。

由此得到的碼組中的信息碼元為0110,而非0111,即得到的信息碼元與原信息碼元不同,因此用該法算出來的循環碼碼組不是系統碼。

所謂系統碼,就是在計算出來的碼組中,信息碼元仍與原信息碼元相同。我們知道,若需保留原信息碼元,在相應的位置將信息碼元移位,即c(x)=d(x)xn-k+R(x),則碼組中有信息碼元和監督碼元。例如,在例7.5.2中,將信息碼元左移3位即為循環碼碼組中的信息碼元位置,余位監督碼元是需要求出的內容。例7.5.2中認為c(x)=d1(x)g(x)(為和C(x)=d(x)xn-k+R(x)中的d(x)區別,將例7.5.2中的d(x)寫為d1(x))。令兩者相等，則有

(7-5-7)

兩邊同除以g(x)，得

(7-5-8)

移項后

(7-5-9)

即

(7-5-10)

式(7-5-10)說明，監督碼的多項式是信息碼經前移n-k位后與生成多項式相除得到的余數，此余數的冪次一定是小于n-k次的。

下面說明系統循環碼的計算方法。

【例7.5.3】

若(7，4)信息碼為D=［0111］，循環碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1，求輸出碼組C。

解由(7，4)碼組可知n=7，k=4，m=3，由D為0111可知

(7-5-11)除式(7-5-11)中的項是符合模2相加原則的。R(x)=x，對應的監督碼R為010。從而得到C=［0111010］。可見，此碼組為系統碼。循環碼的編碼過程如下所述：設要產生(n,k)循環碼，d(x)表示信息碼多項式，則其次數必小于k，而xn-k·d(x)的次數必小于n，用xn-k·d(x)除以g(x)，可得余數R(x)，R(x)的次數必小于n-k，將R(x)加到信息碼多項式后做監督碼多項式，就得到了系統循環碼的多項式。

具體步驟如下:

(1)用xn-k乘d(x)。這一運算實際上是把信息碼后附加上n-k個“0”。例如，信息碼為110，相當于d(x)=x2+x。當n-k=7-3=4時，xn-k·d(x)=x6+x5，這相當于1100000。而希望得到的系統循環碼多項式應當是A(x)=xn-k·d(x)+R(x)。

(2)求R(x)。

(3)系統碼多項式c(x)=xn-kd(x)+R(x)。由系統碼多項式寫出對應的系統碼碼型。

7.5.3漢明碼

1.漢明碼的特點

漢明碼是一種編碼效率高的糾正單個錯誤的線性分組碼。它的特點是dmin≡3。在(n,k)線性分組碼中,漢明碼滿足n=2n-k-1。當n=2n-k-1時,所得到的線性分組碼就

是漢明碼,因此,(n,k)漢明碼滿足兩個特性:

(1)只要給定監督碼元個數r,就可確定線性分組碼的碼長n=2r-1,信息碼元的個數k=n-r;

(2)在信息碼元長度相同、糾正單個錯誤的線性分組碼中,漢明碼所用的監督碼元個數r最少,編碼效率最高。

【例7.5.4】設有一(7,4)漢明碼,其監督碼元與信息碼元之間的關系為

根據上述關系可求得相應的(7,4)漢明碼如表7.5.4所示。

可以發現,dmin≡3。(7,4)漢明碼的編碼效率k/n=4/7,而3位重復碼的效率k/n=1/3。

2.漢明碼的編、譯碼電路

漢明碼是一種線性分組碼。由上面的關系可知,(7,4)漢明碼編碼電路如圖7.5.1所示。圖7.5.1(7,4)漢明碼編碼電路

在接收端，接收的信號為c6＇、c5＇、c4＇、c3＇、c2＇、c1＇、c0＇，若接收端沒有差錯，則它們之間滿足：(7-5-12)(7-5-13)即

假設校驗碼為

那么可以根據校驗碼s3、s2、s1來確定出錯的情況。若s3、s2、s1均為0，可以判斷無錯；若s3＝s2＝0、s1＝1則可判斷c0出錯；以此類推。表表7.5.5列出了校驗碼和錯誤碼元位置的對應關系。(7-5-14)

圖7.5.2所示為漢明碼解碼電路框圖。

在接收端，根據接收到的信號按照表7.5.5，進行校驗，其s3、s2、s1通過三八譯碼器得到差錯的位置，若無差錯，則譯出的碼型與原碼一致，否則有誤。

不管漢明碼的碼長有多長，它的最小碼距恒等于3，因此只能糾1位錯碼。

圖7.5.2漢明碼譯碼電路

7.6卷積碼

前面講過線性分組碼(n,k)，每個碼組只與本碼組中的k個信息碼元有關，而與其他碼組的信息碼元無關，也就是說，n-k個監督碼元只與本碼組的k個信息碼元有關，而與其他碼組的碼元無關。卷積碼則不同，卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息碼元有關，還與前面的N-1段信息碼元有關，k和n通常很小，特別適合以串行形式進行傳輸，時延小。通常卷積碼用(n,k,N)描述，k為信息碼元個數，n為編碼后碼組的長度。此碼組不僅與當前的k位信息碼元有關聯，還與前面的N-1個信息段有關聯(N>1)。通常將N稱為約束度，其編碼效率為k/n。

1.卷積碼的編碼

圖7.6.1所示是(3,1,3)卷積碼編碼器,它由三級移位寄存器、3個模2加法器及開關電路組成。編碼前,各移位寄存器清零,信息碼元按b1b2b3的順序輸入編碼器,每輸入一個信息碼元,開關依次接到c1、c2、c3各端點一次,輸出一個子碼c1

c2c3。子碼中的3個碼元與輸入的信息碼元間的關系為

(7-6-1)圖7.6.1(3,1,3)卷積碼編碼器

【例7.6.1】

在圖7.6.1所示的(3，1，3)卷積碼編碼電路中，當輸入1101000時，求輸出碼組序列。

解在計算c1c2c3時，b1b2b3為現在狀態(簡稱現態)，編碼工作時初始狀態為00(清零)，下一子碼的信息進入移位寄存器后的狀態稱為次態。當輸入信息及現態已知時，利用式(7-6-1)即可求出此輸入信息所對應的碼組。

輸入信息、輸出碼組、每個時刻的現態及次態列于表7.6.1中。其中4種狀態分別為

即00為a狀態,01為b狀態,10為c狀態,11為d狀態。

2.卷積碼的圖形描述

上面介紹了卷積碼的編碼過程。現在介紹卷積碼編碼器的工作過程,其工作過程可用3種等效圖形來描述,即狀態圖、碼樹圖和格狀圖。

1)狀態圖

在圖7.6.1所示的編碼器中,b3b2共有4種狀態,即00、01、10、11,分別用a、b、c、d表示。在每一種狀態下都有0和1兩種輸入,由式(761)可以求出在每種狀態和輸入下的輸出碼組和相應的次態,如表7.6.2所示。

(3,1,3)卷積碼的狀態圖如圖7.6.2所示,圖中實線為輸入0后的狀態轉移線,虛線為輸入1后的狀態轉換線,線上的數字則為輸出碼組。由圖可知,對于a狀態00,輸入0后,次態仍是0,輸出碼組為000,在圓上轉,仍是a狀態;輸入1后,則變成b狀態,輸出碼組為111;以此類推。

圖7.6.2(3,1,3)卷積碼狀態圖

2)碼樹圖

圖7.6.3所示為(3,1,3)卷積碼的碼樹圖。它描述了編碼器工作過程中可能產生的各種序列和狀態。最左邊為起點,初始狀態為a,即00,輸入一位信息可能有兩種狀態。輸入0時,輸出狀態為a,編碼器輸出000;輸入1時,輸出狀態為b,編碼器輸出111;以此類推。當輸入1101000時,其編碼為111、110、010、100等。這與卷積碼的狀態圖及表7.6.1所示的輸出碼組完全一致。

圖7.6.3(3,1,3)卷積碼碼樹圖

3)格狀圖

圖7.6.4所示是圖7.6.3所示卷積碼碼樹圖的另一種表示方式,稱為(3,1,3)卷積碼格狀圖。它就是碼樹圖的簡化,是將a、b、c、d這4個節點的相同點合并而得來的。例如,在例7.6.1中,輸入1101000時,初始狀態為00,輸入1時,狀態為01,編碼為111,標注在線上;再輸入1,則狀態為11,編碼為110;輸入0時,狀態為10,編碼為010;再輸入則沿圖7.6.4中實線箭頭方向演變,這種像格狀的卷積碼的狀態圖稱為格狀圖。

圖7.6.4(3,1,3)卷積碼格狀圖

3.卷積碼的譯碼

卷積碼的譯碼分代數譯碼和概率譯碼兩大類。代數譯碼由于沒有充分利用卷積碼的特點,目前很少應用。維特比譯碼和序列譯碼都屬于概率譯碼。維特比譯碼方法適用于約束長度不太大的卷積碼的譯碼。當約束長度較大時,采用序列譯碼能大大降低運算量,但其性能要比維特比譯碼的差些。維特比譯碼在通信領域有著廣泛的應用,目前在數字通信的

前向糾錯系統中用得較多,在衛星深空通信中應用得更多。維特比譯碼算法在衛星通信中已被作為標準技術,市場上已有實現維特比譯碼算法的超大規模集成電路。

維特比譯碼是一種最大似然譯碼,其基本思想是:將已經接收到的碼組序列與所有可能的發送序列進行比較,選擇其中碼距最小的一個序列作為發送序列(即譯碼后的輸出序列)。具體譯碼步驟如下(參見圖7.6.4):

(1)在格狀圖上,計算從起始時刻(j=0)到j=m時刻,每個狀態的所有可能路徑上的碼組序列與接收到的前m個碼組之間的碼距,保存這些路徑及碼距。

(2)從j=m時刻到j=m+1時刻共有2k

·2m條路徑(狀態數為2m

個,每個狀態往下走各有2k個分支),計算每個分支上的碼組與相應時間段內接收碼組間的碼距,分別與前面保存路徑的碼距相加,得到2k·2m個路徑的累計碼距,與j=m+1時刻各狀態的路徑進行比較,每個狀態保存一條具有最小碼距的路徑及相應的碼距。

(3)按(2)的方法繼續下去,直到比較完所有接收碼組。

(4)全部接收碼組比較后,剩下2m個路徑(每個狀態剩下一條路徑),選擇最小碼距的路徑,此路徑上的發送碼組序列即為譯碼后的輸出序列。

【例7.6.2】以(2,1,2)卷積碼編碼器為例,設發送碼組序列為0000000000,經信道傳輸后有錯誤,接收碼組序列為0100010000。顯然,接收碼組序列中有兩個錯誤。現對此接收碼組序列進行維特比譯碼,求譯碼后的輸出序列。

圖7.6.5(2,1,2)卷積碼編碼器及(2,1,2)卷積碼的格狀圖

解(2,1,2)卷積碼譯碼器及(2,1,2)卷積碼的格狀圖如圖7.6.5所示。由于(2,1,2)卷積碼編碼器的編碼存儲m=2,應用譯碼方法中的步驟(1),從(2,1,2)卷積碼格狀圖的第j=m=2時刻開始。由圖7.6.5可見,j=2時刻有4個狀態。從初始狀態出發,到達這4個狀態的路徑有4條,到達狀態a的路徑的碼組序列為0000,到達狀態b的路徑的碼組序列為0011,到達狀態c的路徑的碼組序列為1110,到達狀態d的路徑的碼組序列為1101,路

徑長度均為2。這段時間內接收碼組有2個,這2個碼組為01、00。4條路徑上可能發送的2個碼組序列分別與接收的2個碼組比較,得到4條路徑的碼距分別為1、3、2、2,保留這4條

路徑及相應的碼距,被保留下來的路徑稱為幸存路徑,如圖7.6.6(a)所示。

應用步驟(2)。觀察格狀圖7.6.5,從j=2時刻的4個狀態到達j=3時刻的4個狀態共有8條路徑,從狀態a出發的2條路徑上的碼組分別為00和11,和這期間接收的碼組01相比,碼距都為1,將其分別加到狀態a前面這段路徑的碼距上,得到2條延長路徑000000和000011,一條到達j=3時刻的狀態a,另一條到達j=3時刻的狀態b,這兩條路徑的碼距都是2。用相同的方法求得從j=2時刻的狀態b、c、d出發到達j=3時刻各狀態的6條路徑的碼距。同樣將相應的碼距也保留下來,如圖7.6.6(b)所示。

按上述方法繼續計算到達j=4、j=5時刻各狀態路徑的碼距,并選擇相應的保留路徑及碼距,如圖7.6.6(c)、(d)所示。

圖7.6.6(2,1,2)卷積碼的維特比譯碼過程圖7.6.6(2,1,2)卷積碼的維特比譯碼過程

最后,在j=5時刻的4條保留路徑中選擇與接收碼組碼距最小的一條路徑,由圖7.6.6(d)可見,狀態a是00,碼距最小的路徑是aaaaa,所對應的發送碼組序列為0000000000。

由此可見,通過上述維特比譯碼,接收碼組序列0100010000中的2個錯誤得到了糾正。

7.7信道編碼在LTE通信系統中的應用

信源編碼是為了提高系統的有效性而進行的編碼,信道編碼是為了提高系統的可靠性而進行的編碼,處理的信號依然是基帶信號,下面我們來看看在LTE系統中信道編碼的形式。物理信道是物理層用于傳輸信號的載體,也就是路,但是在這條路(物理信道)上傳什么樣的信息以及怎樣傳信息,是需要上層來確定的,因此就有了邏輯信道(傳什么樣的信息)以及傳輸信道(怎樣傳信息)。

另外,對于這些不同類型的信道的加密方式也是需要定義的,這就需要引入無線鏈路控制(RadioLinkControl,RLC)層的概念。同理,對于傳輸信道的傳輸格式的選擇以及優先級隊列的調度也是需要定義的,因此也就有了媒質接入控制

(MediumAccessControl,MAC)層。這樣做的目的就是更加高效地進行多資源調度、分配和管理,盡可能提高系統的處理效率。針對不同的信道,行使的權利不同,編碼方式也不同,圖7.7.1展示了信道不同層之間的關系。我們把從基站到終端稱為下行,從終端到基站稱為上行,與之對應的信道也稱為下行信道和上行信道。

圖7.7.1信道關系圖

圖7.7.2展示了下行信道和上行信道中邏輯信道、傳輸信道、物理信道各子信道之間的關系。

圖7.7.2三種信道的邏輯關系

1.邏輯信道

邏輯信道是介于MAC層和RLC層之間的接口通道。按照消息類別的不同,將業務和信令消息進行分類,獲得相應的信道,稱為邏輯信道,這種信道的定義只是邏輯上人為的定義。

按內容本身區分,MAC層通過邏輯信道為上層提供數據傳送服務。MAC層支持的邏輯信道及其對應關系如表7.7.1表所示。

BCCH:是一個小區中廣播控制信息的信道,同生活中的廣播一樣,面對的是每一個人(用戶設備)。

PCCH:是通過在多個小區群發來尋找終端的信道。

CCCH:無線資源控制(RadioResourceControl,RRC)連接建立前,用戶終端設備(UE)與網絡之間的雙向控制信道。

DCCH:RRC連接建立后,UE與網絡之間的雙向控制信道。

DTCH:點到點的雙向業務信道,用來承載專用無線承載(DedicatedRadioBearer,DRB)信息,也就是IP數據包。

MCCH:用于傳輸請求接收MTCH信道的控制信息。

MTCH:用于發送下行的多媒體廣播多播業務(MultimediaBroadcastMulticastService,MBMS)信息。

2.傳輸信道

傳輸信道是介于物理層和MAC層之間的接口通道。傳輸信道對應空中接口上不同信號的基帶處理方式。根據不同的處理方式來描述信道的特性參數,即構成了傳輸信道的概念。具體來說,就是根據信號的信道編碼、選擇的交織方式(交織周期、塊內塊間交織方式等)、CRC冗余校驗以及塊分段等過程的不同,定義了不同類別的傳輸信道。簡單說就是

定義調制與編碼策略(ModulationandCodingScheme,MCS)、編碼方式等,也就是告訴物理層如何去傳輸這些信息。

按怎樣傳、傳什么特征的數據區分,物理層通過傳輸信道為上層提供數據傳輸服務。物理層支持的傳輸信道及其對應關系如表7.7.2所示。

BCH:用于發送BCCH中的信息,有單獨的傳輸格式,廣播面向整個小區發送。

PCH:用于發送PCCH中的信息,支持不連續接收(DRX)省電模式,在整個小區中尋呼。

MCH:支持單頻網絡(SFN)合并和半靜態資源分配(如分配長循環前綴(CP)幀)。

RACH:是一種上行信道,用于尋呼(PAGING)回答和移動臺(MS)主叫/登錄的接入等,不承載傳輸數據,存在競爭。

DLSCH:用于發送下行數據,支持混合自動重傳請求(HARQ)、自適應調制編碼(AMC),可以廣播,可以賦形波束,也可以動態或半靜態分配資源,支持不連續發射

(DTX)和多媒體廣播組播(MBMS)。

ULSCH:與下行共享信道類似,支持HARQ與AMC,可以賦形波束(可能不需要標準化),也可以動態或半靜態分配資源。

3.物理信道

物理信道位于物理層,是空中接口的承載媒體,即在特定的頻域與時域乃至碼域上采用特定的調制編碼等方式發送數據的通道。根據物理信道所承載的上層信息的不同,定義了不同類型的物理信道,如上行物理信道和下行物理信道。

7.7.2LTE通信系統中的信道編碼

廣義來說,信道編碼是指信道整體編碼情況,狹義上是指信道編碼的某個步驟。通常,LTE通信系統中的信道編碼主要針對某個傳輸塊(TransportBlock,TB)。TB是上層MAC層提供的信息塊。由物理層進行典型傳輸的信道(下行共享信道)的處理流程(碼塊分段及CRC添加)如圖7.7.3所示。對于不同的信道,其處理方式也不同。

圖7.7.3碼塊分段及CRC添加

例如,總長為8000bit的傳輸塊,初始分段大小為4200bit(包括24bit傳輸塊CRC)+3800bit,分段后每塊可得到24bit碼塊CRC,在傳輸塊前要加16bit的填充位。也就是說,分段后的總長度為4200+3800+24+24+16=8064bit,比原來多發送了64bit,如圖7.7.4所示。

圖7.7.4碼塊分段及CRC添加案例

LTE通信系統中信道編碼的功能為前向糾錯,編碼類型主要有重復碼、塊編碼、咬尾

卷積碼、Turbo編碼4種。

在DL－SCH、UL－SCH、PCH、MCH中,信道編碼用Turbo編碼,在BCH中,信道編碼用咬尾卷積碼。

在控制信息中,下行控制信息(DownlinkControlInformation,DCI)用咬尾卷積碼,控制格式指示(ControlFormatIndicator,CFI)用塊編碼,HARQ指示符(HARQIndicator,HI)用3位的重復碼,上行鏈路控制信息(UplinkControlInformation,UCI)用塊編碼和咬尾卷積碼。

本章知識點小結1.差錯控制編碼的基本原理(1)差錯控制編碼的目的:降低通信系統的誤碼率和提高系統的可靠性,即提高系統的檢錯、糾錯能力。(2)差錯控制編碼的基本原理:在傳輸的信息碼元中附加一定數量的冗余碼(通常稱之為監督碼元),冗余碼在整個編碼中的位置及代碼選擇由事先確定的規則決定。接收端收到這樣的編碼后,根據已知的規則對接收信息進行檢驗,以發現、糾正和刪除錯誤。

(3)差錯控制編碼與信源編碼的區別:信源編碼是為提高系統的有效性而進行的編碼,編碼效率高,有效性好;而差錯控制編碼是為提高系統的可靠性而進行的編碼,由于增加了冗余碼,所以編碼效率降低,但可靠性好。

(4)常用概念。

①碼長(n):碼組中編碼碼元的總位數。例如,101101的碼長n=6。

②碼重(W):碼組中碼元為“1”的數量。例如,101101的碼重W=4。

(5)檢錯、糾錯能力與最小碼距的關系。

①若只檢出e個錯誤,則滿足dmin≥e+1;

②若只糾正t個錯誤,則滿足dmin≥2t+1;

③若同時檢出e個錯誤、糾正t個錯誤,則滿足dmin≥e+t+1,且e>t。

(6)差錯控制編碼的工作方式。

①前向糾錯(FEC):發送糾錯碼,只需要正向信道,實時性好,但編譯碼設備復雜。

②檢錯重發(ARQ):發送檢錯碼,可靠性高,編譯碼設備簡單,但需要反向信道,實時性差。

③混合糾錯(HEC):是FEC和ARQ的結合,發送檢錯碼和糾錯碼,需要反向信道,實時性差。

④信息反饋(IF):發送檢錯碼,接收端校驗檢錯,使發送端糾錯,需要反向信道,實時性差。

2.常用的檢錯碼和糾錯碼

(1)奇偶監督碼。

特點:只有一位監督碼元,且放在信息碼元之后。

編碼原則:在每個信息碼組后添加一位監督碼元,使碼組中“1”的總個數為奇數(或偶數)。

最小碼距:2。

檢錯、糾錯能力:只能檢錯,不能糾錯,且只能檢出奇數個錯誤,不能檢出偶數個錯誤。

(2)二維奇偶監督碼。

編碼原則:首先將信息碼排成一個矩陣,然后逐行、逐列進行奇監督編碼或偶監督編碼。

最小碼距:2。

檢錯、糾錯能力:能發現奇數個錯誤并可以糾正一行或一列中的奇數個錯誤。

(3)重復碼。

編碼原則:重復信息碼元偶數次,即編碼后的總位數為奇數位。

最小碼距:奇數位。

檢錯、糾錯能力:至少檢出2個錯誤,或糾正1個錯誤。

(4)恒比碼。

編碼原則:許用碼組中“1”的數目和“0”的數目之比保持恒定。

檢錯、糾錯能力:能夠檢出碼組中所有奇數個錯誤及部分偶數個錯誤,但不能糾錯。

(5)群計數碼。

編碼原則:對于分組后的信息碼組,先計算出每個碼組中“1”的個數,然后將該數的二進制編碼作為監督碼元,加在信息碼組之后一起發送。

檢錯、糾錯能力:只能檢出奇數個錯誤,不能糾錯。

3.線性分組碼

(1)線性分組碼的特點。

①封閉性,即任意兩個碼組的和必為另一個碼組。

②任意兩個碼組之間的碼距必等于其中一個碼組的碼重。

(2)循環碼的特點。

①具有線性分組碼的特點。

②具有碼組循環特性,即循環碼中任一許用碼組經過循環移位后,所得到的碼組仍然是此循環碼中的某一許用碼組。

(3)漢明碼的特點。

①只要給定監督碼元個數r,就可以確定線性分組碼的碼長,即滿足2r=n+1,信息碼元的個數k=n-r。

②最小碼距dmin≡3。在信息碼元長度相同、糾正單個錯誤的線性分組碼中,漢明碼所用的監督碼元個數最少,編碼效率最高。

4.卷積碼

(1)(n,k,N)卷積碼不僅與當前段的k位信息碼元有關,還與前面的N-1段的信息碼元有關。其中k為信息碼元的個數,n為編碼后碼組的長度,N為約束度。卷積碼的編碼效率為k/n。

(2)卷積碼的編碼。可以用狀態圖、碼樹圖、格狀圖來描述卷積碼編碼器的工作過程。

(3)卷積碼的譯碼。采用維特比譯碼進行卷積碼的譯碼。

習題一、填空題1.差錯控制編碼是為了降低(),提高數字通信的()而采取的編碼。它通過()來減少誤碼率。顯然,信道編碼以降低()為代價,用系統的()換取可靠性。2.信源編碼是為了提高數字信號的()以及使模擬信號數字化而采取的編碼。3.若信息碼元為1101001,則其奇監督碼元為(),偶監督碼元為()。

4.碼組11010010的碼重為(),它與碼組00101100之間的碼距為()。

5.(51,33)線性分組碼的編碼效率為(),(2,1,7)卷積碼的編碼效率為()。

6.常見的恒比碼有()和()。我國電傳通信中普遍采用(),它的每個碼組都由()個“1”、()個“0”共()個碼元組成,其許用碼組的數目為()個,正好可以唯一表示()個阿拉伯數字。

二、多選題

1.信源編碼的目的是減少或消除待發消息中的冗余信息,提高系統的有效性。其實質就是尋求一種最佳概率分布,使信源熵H(x)達到最大。一般而言,信源編碼步驟包括()。

A.發送端增加冗余監督碼,提高系統抗干擾能力

B.接收端進行校驗,發現或糾正錯碼

C.符號獨立化,解除各符號間的相關性

D.概率均勻化,使各符號出現概率相等

2.常見的差錯控制編碼的工作方式有()。

A.前向糾錯(FEC)B.檢錯重發(ARQ)

C.混合糾錯(HEC)D.信息反饋(IF)

3.按照編碼用途的不同,差錯控制編碼可分為();按照碼組中信息碼元在編碼前錯控制編碼又可分為()。

A.檢錯碼B.糾錯碼C.糾刪碼D.循環碼

E.卷積碼F.線性分組碼G.系統碼H.非系統碼

4.下列有關最小碼距dmin與檢錯碼和糾錯碼的檢錯、糾錯能力之間的關系,正確的是()。

A.要糾正t個錯誤且檢出e個錯誤(e>t),必須滿足條件dmin≥t+2e+1

B.要糾正t個錯誤且檢出e個錯誤(e>t),必須滿足條件dmin≥2t+e+1

C.要檢出e個錯誤,必須滿足條件dmin≥e+1

D.要糾正t個錯誤且檢出e個錯誤(e>t),必須滿足條件dmin≥t+e+1

5.線性分組碼具有()性質。

A.循環性:碼組中的碼元位置可以任意按次序循環,所得編碼仍是許用碼組

B.封閉性:任意兩個許用碼組相加后,所得碼組仍是許用碼組

C.最小碼距dmin等于除全零碼組以外的最小碼重

D.系統性:在編碼生成的碼組中,原信息碼元的位置關系保持不變

6.設(n,k)漢明碼的監督碼元位數為r,則它具有的特性是()。

A.只能糾正1個錯誤

B.只要給定r,就可確定碼長n及信息碼元的個數k

C.在信息碼元長度相同、可糾正單個錯誤的線性分組碼中,漢明碼的編碼效率較低

D.無論碼長n為多少,漢明碼的最小碼距dmin≡3

三、判斷題

1.()糾刪碼同時具有糾錯和檢錯能力,當發現不可糾正的錯誤時,將發出錯誤指

示或將該錯誤碼元刪除。

2.()最小碼距dmin越大,編碼的檢錯、糾錯能力越弱。

3.()重復碼的編碼效率最高可達80%左右。

4.()二維奇偶監督碼除了能檢出每一行以及每一列中的奇數個錯誤,還能發現長度不大于行數或列數的突發錯誤。

四、計算題

1.(9,1)重復碼若用于檢錯,最多能檢出幾位錯碼?若用于糾錯,最多能糾正幾位錯碼?若同時用于檢錯和糾錯,則最多能檢出幾位錯碼?糾出幾位錯碼?

2.若(7,4)線性分組碼中的信息碼元為D=[1010],循環碼的生成多項式為g(x)=x3+x+1,計算監督碼多項式和所有系統碼碼組。

3.某卷積碼的編碼器結構如圖所示,輸出時c1、c2交替輸出。

(1)畫出該卷積碼的狀態圖;

(2)輸入為010111000…和輸入為111000100…所對應的兩個輸出路徑的碼距為多少?題4圖

五、簡答題

1.信源編碼和差錯控制編碼的區別是什么?

2.差錯控制編碼的工作方式有哪幾種?

3.對于常用的糾錯和檢錯碼中,哪種只能檢錯?哪種既可以檢錯也可以糾錯?

4.漢明碼的編碼規律是什么?

5.分組碼與卷積碼的區別是什么?

一、實訓目的

(1)了解差錯控制編碼的基本原理。

(2)掌握漢明碼的編碼規則。

二、實訓內容

(1)驗證漢明碼的編碼規則,觀察校驗碼與錯誤碼元之間的關系。

(2)驗證漢明碼譯碼還原是否正確。

實訓10漢明碼驗證

三、實訓設備與工具

根據各自實驗設計方案確定設備,可以通過硬件搭建平臺實現和通過實驗箱實現,也可以通過各類軟件編程實現。硬件實驗箱環境需要雙蹤示波器一臺。

四、實訓原理

1、漢明碼編碼

以(7,4)漢明碼為例,我們用a

6,a

5,a4,a

3,a

2,a

1,a

0

表示這7個碼元,監督碼與信息碼之間的約束關系為：

用s2,s

1,s

0

表示3個監督關系式中的校正子,即：

檢驗碼(s2,s

1,s

0)與錯誤碼元位置的對應關系如實訓表7.1所示。

接收端收到每個碼組后,先計算出s2,s

1,s

0,再按實訓表7.1判斷錯誤碼元情況。例如,若接收碼組為0000011,計算得s2=0,s1=1,s0=1,查表知s2s1s0為011時在a3位有一錯誤碼元。

發送端給定信息碼元后,可以直接按實訓表7.2查得監督碼元。

2.漢明碼的譯碼

譯碼是編碼的反過程,其電路原理圖如實訓圖7.1所示。

實訓圖7.1漢明譯碼器電原圖

五、思考題

(1)漢明碼的編碼規則一定是上述關系嗎?說明原因。

(2)如果漢明碼是1101011,則其符合編碼規則嗎?錯在哪位?

(3)如果漢明碼為1101001,則譯碼為哪幾位碼?

(4)如果漢明碼為15位,則其信息碼元和監督碼元是什么?第8章同步原理8.1載波同步8.2位同步8.3群(幀)同步8.4網同步本章知識點小結習題

所謂同步,就是指通信系統的收、發雙方在時間上步調一致。在通信系統中,同步是一個非常重要的問題。只有收、發雙方工作步調一致,系統才能真正實現通信功能。因此,

同步系統的好壞直接影響通信質量的好壞,甚至會影響通信能否正常進行。舉個例子,如果某位同學手表上的時間與其他人的不一致,那么他就會遲到,工作和學習就會不正常。通信系統也一樣,如果在時間上沒有統一的收、發步調,就會導致接收端無法收到發送端發送的信息,從而使整個系統通信不正常。

在通信系統中，從不同的角度可把同步可分成不同的類型。

按照同步的功能分，同步可分為載波同步、位同步、群(幀)同步和網同步4種。其中載波同步主要用于調制、解調中的相干檢測。位同步指的是數字通信中的每個比特的同步。群同步指一幀數據(包含多個比特)的同步。如果把一列火車上的每個座位號比喻成位同步的話，那么每一節車廂的編號就可以比喻成群同步，有了座位號和車廂號，我們就可以根據火車票找到座位，所以有了位同步和群同步，我們就可以準確接收數據。此外，現代通信網絡還需要網同步，有了網同步，整個通信網絡才能正常工作。

按照傳輸同步信息方式的不同,同步可分為外同步和自同步。不論是外同步還是自同步,都是針對接收端而言的。所謂外同步,就是發送端專門發送同步信息,接收端從該信

息中提取同步信號;而自同步,就是發送端不專門發送同步信息,只發送需要傳輸的信息,接收端自動從這些信息中提取同步信號。

由于通信系統能否正常工作在很大程度取決于同步的好壞,因此通常我們要求同步信息傳輸的可靠性高于普通信息傳輸的可靠性。

8.1載波同步載波同步的方法主要有直接法(自同步法)和插入導頻法(外同步法)。直接法就是接收端直接從發送的有用信號中提取載波的方法,又稱為自同步法。插入導頻法就是在發送有用信號的同時,在適當的頻率位置上插入一個(或多個)稱為導頻的正弦波,接收端根據導頻提取出與發送端載波同頻、同相的正弦波的方法。由于發送端專門發送了導頻信息,因此插入導頻法又稱為外同步法。

8.1.1直接法(自同步法)

在利用直接法進行載波同步的系統中,由于發送端不專門發送載波信息,因此接收端只能根據發送端發送的有用信息提取載波。

如果接收信號本身就含有載波分量,比如AM信號,則可以直接用濾波器把載波分量與接收信號的其他分量分離開來,顯然這是最簡單的直接法。此外,有的信號雖然本身不含載波分量,比如雙邊帶調制(DSB)信號、相移鍵控(PSK)信號,但是通過對這些信號進行某些線性變換后,可以獲得載波分量,從而達到載波同步的目的,這種方法也屬于直接法。

1.平方變換法

對于雙邊帶調制(DSB)信號,可以按照圖8.1.1所示的平方變換法提取載波。圖8.1.1中的信號表達式分別為

(8-1-1)

(8-1-2)

圖8.1.1利用平方變換法提取載波

2.平方環法

平方環法就是在平方變換法的基礎上,把2ωc窄帶濾波器改成鎖相環來提取載波的方法。其基本原理是,在接收端利用鑒相器比較接收載波和本地載波的相位,如果二者的相

位不一致,則鑒相器產生誤差信號并調整本地載波的相位,直到二者精確同步為止。

圖8.1.2所示是利用平方環法提取載波的方框圖。

由于平方環法采用了鎖相環,可以隨時根據相位的誤差調整本地載波的相位,因此平方環法比平方變換法具有更好的同步性能,其應用也更為廣泛。

圖8.1.2利用平方環法提取載波的方框圖

8.1.2插入導頻法(外同步法)

對于前面講到的DSB信號和PSK信號,由于信號中沒有載波成分,一方面可以利用直接法(自同步法)通過某些線性變換提取載波,另一方面也可以利用插入導頻法(外同步法)獲得載波同步。由于單邊帶調制(SSB)信號和殘留邊帶調制(VSB)信號中沒有載波成分,同時也不易通過某種變換獲得載波,因此不能利用直接法提取載波,而只能利用插入導頻法獲得載波同步。插入導頻法主要有頻域插入導頻法和時域插入導頻法兩種。

1.頻域插入導頻法

所謂頻域插入導頻法,就是在信號中增加導頻。導頻包含接收端載波同步需要的信息,這樣導頻信號和有用信號同時傳輸,接收端通過濾波等手段提取導頻信息,恢復載波,從而達到載波同步的目的。顯然,插入的導頻信息不能影響有用信號,否則導頻與信號的頻譜會混在一起,無法分離,所以插入導頻的位置應該在信號的頻譜為零的位置。圖8.1.3所示是頻域插入導頻法的頻譜示意圖。圖8.1.3頻域插入導頻法的頻譜示意圖

2.時域插入導頻法

時域插入導頻法則是在有用信息傳輸之前,先傳輸包含載波信息的導頻信號,接收端收到該載波信息之后,再進行有用信息的傳輸。時域插入導數法如圖8.1.4所示。

圖8.1.4時域插入導頻法

從圖8.1.4所示可知,時域插入導頻法是斷續傳輸導頻的,即只在專用的時間段里傳輸導頻,而在其他時間段內則只傳輸有用信息。這是時域插入導頻法與頻域插入導頻法的最大區別。頻域插入導頻法中的導頻是混在有用信息中傳輸的,是連續傳輸的。

由于時域插入導頻法在專用的時間段內傳輸導頻,導頻信號與有用信號不會互相干擾,因此一般直接選擇ωc作為導頻頻率。由于接收端斷斷續續收到導頻信號,因此在收到

導頻信號時,就用平方環法跟蹤載波,而在沒有收到導頻信號時,就保持振蕩,從而產生載波信號。這相當于每過一段時間,接收端就用接收到的導頻信號校準一次自己產生的載波信號,從而保證整個通信過程的載波同步。

8.1.3載波同步系統的性能指標

載波同步系統的主要性能指標有效率、精度、同步建立時間和同步保持時間等。

(1)效率:用于衡量采用同步方法時系統消耗的發送功率。由于直接法沒有專門發送導頻,因此采用直接法時系統的效率要高于采用插入導頻法時系統的效率。

(2)精度:用于衡量載波同步后接收端載波與發送端載波之間的相位誤差。顯然精度越高,系統的同步性能越好。

(3)同步建立時間:系統從開機到實現同步或從失步狀態到同步狀態所需要的時間。顯然同步建立時間越短越好。

(4)同步保持時間:同步狀態下,同步信號消失后系統還能維持同步的時間。顯然同步保持時間越長越好。

8.2位同步

在數字通信系統中,發送端按照確定的時間順序,逐個傳輸數碼脈沖序列中的每個碼元,而在接收端必須有準確的抽樣判決時刻才能正確判決所發送的碼元。因此,接收端必須提供一個確定抽樣判決時刻的定時脈沖序列。這個定時脈沖序列的重復頻率必須與發送的數碼脈沖序列的一致,同時在最佳判決時刻(或稱為最佳相位時刻)對接收碼元進行抽樣判決。把在接收端產生這樣的定時脈沖序列的過程稱為碼元同步,或稱位同步。

實現位同步的方法和實現載波同步的方法類似,也有直接位同步法(自同步法)和插入導頻的位同步法(外同步法)兩種,直接位同步法又分為濾波法和鎖相法。

8.2.1直接位同步法(自同步法)

當系統的位同步采用自同步法時,發送端不專門發送導頻信號,接收端直接從數字信號中提取位同步信號,這種方法在數字通信中經常采用。

1.濾波法位同步

通過對基帶信號的頻譜分析可以知道,不能直接從非歸零的隨機二進制序列中濾出位同步信號。但是,若對非歸零的隨機二