陜西省西安市藍田縣2023年高一上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設當時，函數取得最大值，則（）A. B.C. D.2．直線l過點，且與以為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行4．已知點的坐標分別為,直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點的軌跡方程為A. B.C. D.5．直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.6．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．化簡：A.1 B.C. D.29．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.10．設，，，則有（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數的兩個零點分別為，則___________.12．函數的圖像恒過定點的坐標為_________.13．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________14．命題“，使關于的方程有實數解”的否定是_________.15．函數的定義域為_____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？17．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并證明18．已知冪函數的圖象經過點.（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數在區間上單調遞增.19．已知集合A＝{x|}，B＝{x||x－a|＜2}，其中a＞0且a≠1（1）當a＝2時，求A∪B及A∩B；（2）若集合C＝{x|logax＜0}且C?B，求a的取值范圍20．已知函數（且）為奇函數.（1）求n的值；（2）若，判斷函數在區間上的單調性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當時，.21．已知定義在R上的函數（1）若，判斷并證明的單調性；（2）解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數的最值列出方程，求出的表達式，由誘導公式求出的值【詳解】解：函數（其中，又時取得最大值，，，即，，，故選：2、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點M進行旋轉，使其與線段PQ相交，進而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點，且與以，為端點的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D3、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.4、B【解析】設，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0（2）待定系數法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程（4）代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程5、A【解析】根據直線經過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.6、D【解析】解不等式，結合列舉法可得結果.【詳解】.故選：D7、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.8、C【解析】根據二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數值的應用屬于基礎題.9、C【解析】根據集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.10、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數的單調性比較大小.【詳解】，，，因為函數在上是增函數，，所以由三角函數線知：，，因為，所以，所以故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】依題意方程有兩個不相等實數根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數根、，所以，，所以；故答案為：12、(1,2)【解析】令真數，求出的值和此時的值即可得到定點坐標【詳解】令得：，此時，所以函數的圖象恒過定點，故答案為：13、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.14、，關于的方程無實數解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數解”的否定為：“，關于的方程無實數解”.故答案為：，關于的方程無實數解15、【解析】根據偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由直方圖的性質可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數為最高矩形上端的中點可得，可得中位數在[220，240）內，設中位數為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數試題解析：(1)由直方圖的性質可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.-------------3分(2)月平均用電量的眾數是＝230.-------------5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數在[220,240)內，設中位數為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數是224.------------8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，-------------10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取25×＝5戶．--12分考點：頻率分布直方圖及分層抽樣17、（1）（2）函數為定義域上的偶函數，證明見解析【解析】（1）由題意可得，解不等式即可求出結果；（2）令，證得，根據偶函數的定義即可得出結論.【小問1詳解】由，則有，得．則函數的定義域為【小問2詳解】函數為定義域上的偶函數令，則，又則，有成立則函數為在定義域上的偶函數18、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)設冪函數，由得α的值即可；(2)任取且，化簡并判斷的正負即可得g(x)的單調性.小問1詳解】設，則，解得，∴；【小問2詳解】由(1)可知，任取且，則，∵，則，，故，因此函數在上為增函數.19、（1）A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；（2）{a|1＜a≤2},【解析】（1）化簡集合A，B，利用并集及交集的概念運算即得；（2）分a＞1，0＜a＜1討論，利用條件列出不等式即得.【小問1詳解】∵A＝{x|2x＞4}＝{x|x＞2}，B＝{x||x－a|＜2}＝{x|a－2＜x＜a+2}，∴當a＝2時，B＝{x|0＜x＜4}，所以A∪B＝{x|x＞0}，A∩B＝{x|2＜x＜4}；【小問2詳解】當a＞1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|0＜x＜1}，因為C?B，所以，解得－1≤a≤2，因為a＞1，此時1＜a≤2，當0＜a＜1時，C＝{x|logax＜0}＝{x|x＞1}，此時不滿足C?B，綜上，a的取值范圍為{a|1＜a≤2}20、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數單調性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結論即可.【詳解】（1）函數定義域為，且為奇函數，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時，任取，且，則，因為，所以，，，所以，則，所以，即，所以函數在上單調遞增；（3）由（2）知，函數在上單調遞增，當時，，又，從而，又，而當時，，，所以，綜上，當時，.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數單調性的步驟：①取值，②作差、變形（變形主要指通分、因式分解、合并同類項等），③定號，④判斷.21、（1）在定義域R內單調遞增；證明見解析（