上海市五十四中2023-2024學年高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.3．生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），與死亡年數之間的函數關系式為（其中為常數），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數據：參考時間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰國4．已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A. B.C. D.5．為了節約水資源，某地區對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米6．已知，，，則大小關系為（）A. B.C. D.7．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.8．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為(a為常數，)，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.609．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}10．與2022°終邊相同的角是（）A. B.C.222° D.142°11．已知是定義在上的單調函數，滿足，則函數的零點所在區間為（）A. B.C. D.12．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數，則______14．已知冪函數經過點，則______15．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是_____.16．定義為中的最大值，函數的最小值為，如果函數在上單調遞減，則實數的范圍為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若關于x的不等式的解集為（1）當時，求的值；（2）若，求的值及的最小值18．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數關系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數關系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？19．已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點（1）求的值；（2）求的值20．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數根.（1）的值域；（2）若函數且在上有最小值，最大值，求的值.21．已知函數f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數f(x)的單調區間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)22．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經過點，，圓心在軸上；（2）經過直線與的交點，圓心為點.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.2、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.3、D【解析】根據給定條件可得函數關系，取即可計算得解.【詳解】依題意，當時，，而與死亡年數之間的函數關系式為，則有，解得，于是得，當時，，于是得：，解得，由得，對應朝代為戰國，所以可推斷該文物屬于戰國.故選：D4、D【解析】如圖，，選D.5、C【解析】根據用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C6、B【解析】分別判斷與0,1等的大小關系判斷即可.【詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【點睛】本題主要考查了根據指對冪函數的單調性判斷函數值大小的問題,屬于基礎題.7、D【解析】根據不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D8、C【解析】計算函數解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.9、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤10、C【解析】終邊相同的角，相差360°的整數倍，據此即可求解.【詳解】∵2022°＝360°×5＋222°，∴與2022°終邊相同的角是222°.故選：C.11、C【解析】設，即，再通過函數的單調性可知，即可求出的值，得到函數的解析式，然后根據零點存在性定理即可判斷零點所在區間【詳解】設，即，，因為是定義在上的單調函數，所以由解析式可知，在上單調遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區間為故選：C【點睛】本題主要考查函數單調性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題12、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.14、##0.5【解析】將點代入函數解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：15、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式16、【解析】根據題意，將函數寫成分段函數的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據題意，，則，根據單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數單調性、函數最值的計算，關鍵是求出c的值．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；.【解析】（1）根據一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數的關系、根的判別式進行求解即可；（2）根據一元二次不等式解集的性質，結合一元二次方程根與系數的關系、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】由題可知關于x的方程有兩個根，所以故【小問2詳解】由題意關于x的方程有兩個正根，所以有解得；同時，由得，所以，由于，所以，當且僅當，即，且，解得時取得“=”，此時實數符合條件，故，且當時，取得最小值18、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數的圖像與性質可得結果.【詳解】（1）設日銷售額為元，則，所以即：（2）當時，，；當時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【點睛】本題主要考查了利用數學知識解決實際問題的能力，解題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，利用數學中二次函數的知識進行求解函數的最值.19、（1）（2）2【解析】（1）根據題意可得，結合三角函數誘導公式即可求解.（2）利用正切函數的誘導公式，及正切函數兩角差公式即可求解.【小問1詳解】解析：（1）由已知可得【小問2詳解】（2）20、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據題意，二次函數的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數根，則有，②聯立①②可得：，，則，則有，則，即函數的值域為；【小問2詳解】根據題意，函數，設，則，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或21、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解析】（1）根據解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在