河北省秦皇島市新世紀中學2022高二數學文月考試卷

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.圓/+9-公=。在點尸（1?店）處的切線方程為（▲）

A.X+揚-2=0B.

X-出

C.X-岳+4=0D.

x+-V3y-4=0

參考答案：

B

略

2.下列說法中正確的是（）

A、棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B、棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底

面

C、棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高D、棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一

定不是平行四邊形

參考答案：

A

3.已知在三棱錐P/BC中，底面△4BC為等腰三角形，

==邛，取=3,且以J_m,則該三棱錐外接球的表面積為

（）

A.15%B.9fixC.21乃D.27,2x

參考答案：

A

【分析】

由NdAC=90?.即4TJ_BC,又由E4_LBC,可得4。_1_平面力3,在1-L0）中，得到

PALAB,利用線面垂直的判定定理EIJ■平面HTC,在AMC中得到/C=#,

進而在直角AE1C中，求得FC=qf?,得到球的半徑，即可求解.

【詳解】由題意，設球的半徑為R，如圖所示，

由4MC=9（『，即HI_LBC,又由以_LBC,可得5。_1_平面/*6,

又山在｛T8中，4=工用="5-"=?,所以苻二研?3，則

又由岳4_LBC,且ZAn4C=A,所以Ei_L平面〃C,

又由底面2UJC為等腰三角形，ZABC=9V,所以蜀=J?'+AC2=、回

在直角A”中，，％=31蜀=遍，所以FC=而不i7了=4將，

即2*=屈，所以2,

sT*X（些尸：isx

所以球的表面積為2^

【點睛】本題主要考查了組合體的結構特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟

練應用組合的結構特征，以及球的性質求解求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間

想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.

4.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由

一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推

理.

A.①②③；B.②③④；C.②④⑤；

D.①③⑤.

參考答案：

D

略

5.一個圓形紙片，圓心為。，尸為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊

使M與尸重合，然后抹平紙片，折痕為8,設CD與0M交于P,則尸的軌跡是

()

A.雙曲線B.橢

圓C.拋物

線D.圓

參考答案：

B

6.已知橢圓五,則以點為中點的弦所在直線方程為().

3x-8y+19=0B?*+叩-13=，Qlx-3y+S=fD-4二?

參考答案：

c

略

7.曲線y=l+J4-x2(-2WxW2)與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時，實數k的取值范

圍是()

553__5_12

A.(12,+8)B.(A2,7]C.(0,TI)D.(.~3,7]

參考答案：

B

【考點】直線與圓的位置關系.

【分析】先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態，結合直線與圓相交的性質，可

解得k的取值范圍.

【解答】解：y=l+44-x2可化為x?+(y-1)2=4,y2l,所以曲線為以(0,1)為圓心,

2為半徑的圓y2l的部分.

直線y=k(x-2)+4過定點p(2,4),由圖知，當直線經過A(-2,1)點時恰與曲線

有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個.

±±3甲也A

且k產2+2=4,由直線與圓相切得d=Vk2+1=2,解得k=12,

/_L3,1

則實數k的取值范圍為'12'4」，

故選B.

【點評】本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數形結合的能力，注意函數的定

義域，以及斜率范圍的確定，可以采用估計法解答.

3.命題“對任意的xeR，”的否定是()

A.不存在凡/一，+140B.存在xw&，/―，+140

8.C.存在xeRD.對任意的xwRx3-x2+l>0

參考答案：

C

略

二+乙=1

9.呂是橢圓77"的兩個焦點，工為橢圓上一點，且既用=4”，則

△月耳鳥的面積為()

7776

A.7B.4c.2D.2

參考答案：

C解析：丹瑪=2亞?明+/舄=6,福=6-4片

J

AF/=/斤+&瑪2.2AFt電cos450=^-4^+8

7

(6-AF^=用-4例+8,陷="

S」/x2岳直=2

2222

A={工|事

10.設全集U=R,集合/=(111Vx(可，\fx-3,則M(qa=

()

A.W3<X<4}B{X|3^X<4)C,W1<X<3)

D{x[l<*<3}

參考答案：

D

B=IYv=I=

因為I'衣K|x|x3|,cuB{x|x三3},

又因為集合A卜IxT,

所以A心FMl'、故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知向量1=(z2)$=(4.y)C=a.>)(X>0j>0),若才“，則同的最小值

為—

參考答案:

4.

12.若三條直線/1：乂+y=712：3]-丁=5.73：2>+>+。=°不能圍成三角形，貝Ijc的值

為.

參考答案：

—10

13.若函數f(x)=kx-lnx在區間(1,+8)單調遞增，則k的取值范圍是.

參考答案：

[1,+8)

【考點】6B：利用導數研究函數的單調性.

【分析】求出導函數f'(x),由于函數f(x)=kx-Inx在區間(1,+8)單調遞增，

可得f'(x)》0在區間(1,+8)上恒成立.解出即可.

【解答】解：f'(x)=k-7,

?函數f(x)=kx-lnx在區間(1,+8)單調遞增，

/.f,(x)>0在區間(1,+8)上恒成立.

1

而y=x在區間(1,+8)上單調遞減，

Ak>l.

，k的取值范圍是：[1,+8).

故答案為：[1,+8).

14.某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為

1:2:1,用分層抽樣方法(每個分廠的產品為一層)從3個分廠生產的電子產品中

共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出

的產品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產品的使用

壽命的平均值為h.

參考答案:

1013

略

15.函數f（x）為定義在R上的奇函數，當xWO時，f（x）=2X-1,則f（x）的值域

為.

參考答案：

（-1,1）

【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域.

【分析】由題意利用函數的單調性求得當*忘0時,f（x）￡（-1,0],再根據它是奇函

數，可得x20時，函數的值域為[0,1）,從而求得它的值域.

【解答】解：當xWO時;f（x）=2=1為增函數，可得f（x）e（-1,0].

函數f（x）為定義在R上的奇函數，它的圖象關于原點對稱，可得x20時，函數的值域

為[0,1）.

綜上可得，f（x）在R上的值域為（-1,1）,

故答案為：（-1,1）.

16.設等差數列｛&）的前號項和為若為="3則邑

參考答案：

9

17.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們

選擇相同顏色運動服的概率為.

參考答案：

1

3.

試題分析：事件“甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇

1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍），（白，紅），（白，

白），（白，藍），（藍，紅），（藍，白），（藍，藍）共9個；記“他們選擇相同顏

色運動服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍，藍）共

P（A）=—=—

3個；所以93.

考點：古典概型.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

八AH//CD,ADIA^AD=AH=-CD=)

已知四棱錐/'一,MCD的底面是直角梯形，2,

加I面/CQPD<2,且是〃('的中點

(1)證明：用后/「而

(2)求二面角￡一60-(、的大小.

證明：取PQ的中點為廠連接以;

Li-.AD.kl---(L>.

二--2分

AS//('DHAB=-CD,

2

又:"HA凡時_AR：

砌?.是平行四邊形，

?.---------4分

又Bh：O面PAD,Al；l面PAD,

:.BE//面PAD.

6分

g,i,o）＜:（o2o）,p（g段），則頤°，L

-----------7分

麗-（1,L0）屈-L0,=）......8分

設平fftlEDB的法向量為石=（xj,z）

Xy-Q

-v12°

XI--2=0

2

.二“工。,一m

------------------10分

令x=l,則一"。'一1’偽

一；41

DL.平面ABCD的法向量為漏=（0,0,1卜8$嚴"一-?

又因為

所以二面角月用）（'為4夕

--------------------12分

19.（本小題滿分12分）

某校舉行了“環保知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分

學生的成績（得分均為整數，滿分100分），進行統計，請根據頻率分布表中所提

供的數據，解答下列問題：

⑴求4力Q的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；

⑵按成績分層抽樣抽取20人參加社區志愿者活動，并從中指派2名學生擔任負責

人，記這2名學生中“成績低于70分”的人數為自,求自的分布列及期望.

頻率分布表

分組頻數頻率

[50,60)50.05

[60,70)b0.20

[70,80)35C

[80,90)300.30

[90,100)100.10

合計a1.00

參考答案:

5

解：（1）,/-=0.05,a=100,b=100X0.2=20,

c=l-(0.05+0.2+0.3+0.1)=0.35

由頻率分布表可得串續不低予70分的概率為：

035+030+010=0.75.....4分

(II)由頻率分布表可知，”成績低予70分”的概率為0.25

按成績分層抽樣抽取20人時,“成績低于70分”的應抽取5人

々的取值為。［2力普啜?

12分

問題：(1)第2題概率計算方法錯誤，用了二項分布的計算方法，如：

P(^=0)=0,751

(2)從“成績低于70分”的應抽取5人，這一步計應抽取的人數計算錯誤;

(3)P(f=0)和PQ=2)算反了.(4)結果不化簡.

20.(本題滿分12分)已知橢圓*+2。4°)的離心率為凈，短軸-

個端點到右焦點的距離為行.

(1)求橢圓C的標準方程;

迫

(2)設直線？與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線，的距離為工-,求

A4O3面積的最大值.

參考答案:

C_乖

—=■—I

1a3

解：（I）設橢圓的半焦距為C,依題意L

X3

—+y3=1

6=1,所求橢圓方程為3'...........4分

（II）設.（F乃），E（孫乃）

（1）當池1x軸時，"夕.....5分

（2）當43與x軸不垂直時，

設直線48的方程為y=履+加.

鳥=*心外+D

由已知Jl+/2,得4...........7分

把y=履+附代入橢圓方程，整理得

a3J

（3ii+l）x+6Awx+3w-3=0>.........8分

-6bn3（掰2-1）

.+占=*+1,上0=獷+1...........9分

…叫-3弼.12（蘇-1）

卜8『=（1+爐）（弓-須）廠'l（3t'+l）23A?+1

_12（K+1）（3/+1-附2）_3（二+1）（9必+1）

（見2+—（*+1尸-

>3+—?3+——N——（Jk<0）<3+—^—=4

*'U+67+1*1+62x3+6

當且僅當9/=十,即上=±*時等號成立.當先=0時，\AB\=^3,

綜上所述|幺8匚=2?.............H分

.■當網最大時，XAOB面積取最大值S=gx網*x**

.......................................................................................12分

略

21.（本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調

查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平

均體育運動時間的樣本數據（單位:小時）

（I）應收集多少位女生樣本數據？

（II）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖

所示），其中樣本數據分組區間為：

[0,2],（2,4）,（4,6],（6,8],（8,10],（10,M.估計該校學生每周平均體育運動時

間超過4個小時的概率.

（III）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平

均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體

育運動時間與性別有關”.

1

附：K"Mad-X)

(MfbXcfd)(afcXb><11''■

參考答案:

解：（I）3（X）x獻juOO.所以總收集90仆女工的樣本數據.

IU?由飾本分布之方？闈！，2x<0,I00+0.0252875,所以讀校學夕行居平均休介七4時

一過4小時的氫率的偏it值為0.7工

IID41Hli）知.300停學4中有300x0.75=225人的樞周平均體育祎動時同超過4小時,75

的布周平均體育ia動時間不超過4小時.義因為樣本數據中有21。份料關—的.90

一關廠女生的.所以傳冏平均體許運的時間與性別列聯表，下:

悠周平均體育運動時閽與性別列取表

fit.女士第計

柯悶平均體育論功時間

45V)75

小出過4小時

將慨平均體育運功時間

16560225

超過4小時

總計21()90300

結合列聯表"I算樨X4合制:，黑7.762>3.841.

標以?仃9S勺的把握認為7該校學士的何用▼均體行心動時間與性別外美：、、'

，一.L1■八…八卜