2021年中考數學一輪復習知識點課標要求專題訓練26：平行四邊形(含答案)

一、知識要點：

1、平行四邊形

(1)定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

(2)平行四邊形的性質

平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。

(3)平行四邊形的判定

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

⑷中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

2、矩形

(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

(2)矩形的性質

矩形具有平行四邊形的一切性質；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等。

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

(3)矩形的判定

有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

對角線相等的平行四邊形是矩形；

有三個角是直角的四邊形是矩形。

3、菱形

(1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

(2)菱形的性質

菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線都平分一組對角。

(3)菱形的判定

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四條邊相等的四邊形是菱形。

4、正方形:正方形是最特殊的四邊形，它具有矩形的性質，也具有菱形的性質。

二、課標要求：

1、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系：了解四邊形

的不穩定性。

2、探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互

相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3、了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

4、探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；

菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，

對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形

是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質。

5、探索并證明三角形的中位線定理。

三、常見考點：

1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定。

2、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定在幾何問題中的綜合運用。

3、三角形的中位線定理。

四、專題訓練：

1.如圖，在平行四邊形力靦中，AD=2,45=&，N6是銳角，A/LL比于點E,F是A8

的中點，連結以1、EF.若NEFD=90°,則46長為()

A.2B.V5C.色叵D.色巨

22

2.如圖，在四邊形力題中，對角線〃1和劭相交于點。,下列條件不能判斷四邊形ABCD

是平行四邊形的是（）

B.AB=DC,AD=BC

C.AB//DGAD=BCD.OA=OGOB=OD

3.如圖，菱形4四的對角線力C、物相交于點。過點〃作四于點〃，連接若勿

=6,S菱形械》=48,則的長為（)

A.4B.8C.VI3D.6

4.如圖，要判定=4?（力是菱形，需要添加的條件是（）

B.BC=BDC.AC=BDD.AB=BC

5.如圖，在%加9中，45=5,BC=8.￡是邊用的中點，尸是。/犯9內一點，且NMC=90°.連

接力尸并延長，交切于點￡若EF〃AB,則發的長為（)

E

A-fB4C.3D.2

6.如圖，在四邊形力版中，對角線〃;劭相交于點〃，AO=CO,BO=DO.添加下列條件,

不能判定四邊形力灰刀是菱形的是（)

A.AB=ADB.AC=BDC.ACVBDD./ABO=/CBO

7.如圖，四邊形18(第的四邊相等，且面積為120c忒對角線/C=24CR,則四邊形力的

周長為()

8.已知直角坐標系內有四個點0(0,0),A(3,0),6(1,1),CCx,1),若以0,A,B,

。為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=.

9.如圖，在中，/ACA90：斜邊4"=正，過點C作。W46,以46為邊作菱

形ABEF,若/尸=30°,則低△/%的面積為.

10.在四邊形48切中，順次連接四邊中點反F、G、H,構成一個新的四邊形，請你對四邊

形力靦填加一個條件，使四邊形瓦詡成為一個菱形.這個條件是.

11.如圖，在四邊形四切中，AC=BD=6,E、F、G、〃分別是46、BC、CD、加的中點，則

麾+用=.

HD

:工

BC

12.如圖，在。/岐中，AB=2,//比1的平分線與/時的平分線交于點區若點￡恰好在

13.在△/回中，4?=3"Q4,點D是8c邊的中點，則中線的長度的取值范圍是.

14.數學家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數和幾何中最好的東

西，互相以長補短.在菱形4死9中，48=2,/%8=120°.如圖，建立平面直角坐標

系x%,使得邊4?在x軸正半軸上，點〃在y軸正半軸上，則點C的坐標是.

15.如圖，在中，D,E,廠分別為18、BC、的中點，則下列結論：①△/加

沼XFEC,②四邊形/叱為菱形，③叢叱：區做=1：4.其中正確的結論是.(填

寫所有正確結論的序號)

16.如圖，在平行四邊形力時中，對角線/C與劭交于點。，點必N分別為如、%的中

點，延長8M至點、E,使EM=BM,連接應.

(1)求證：奶絲△加；

(2)若BD=2AB,且48=5,4V=4,求四邊形&?V的面積.

17.如圖，在。/如中，點區廠分別在比；/〃上，/C與環相交于點0,HA0=C0.

(1)求證：XA0F叁叢C0E：

(2)連接小、CF,則四邊形加出(填“是”或“不是”)平行四邊形.

18.如圖，在四邊形/時中，AB//DC,AB=AD,對角線4G被交于點。，AC平分NBAD,

過點C作寬近46交四的延長線于點反連接施:

(1)求證：四邊形4靦是菱形；

(2)若49=遙，如=2,求您的長.

19.如圖，已知Q46繆的對角線47、助相交于點0,49=12,劭=10,47=26.

(1)求△/〃。的周長;

(2)求證：①是直角三角形.

O

B

20.在菱形四中，對角線4a被相交于點0,過點0直線旗分別交物、8c的延長線于

點仄凡連接鹿1、DF.

(1)求證：隹△戊見

(2)若EF=BD,BE=8,跖=16,求菱形力靦的面積;

(3)若EFLAB,垂足為G,如=3百10求烈的值.

21.己知在△/比中，4。平分/胡乙交鴕于點〃，點￡在邊“'上四=/￡,過點后作跖〃

BC,交4〃于點尸，連接冊

(1)如圖1,求證：四邊形加跖是菱形;

(2)如圖2,當/8=重時，在不添加輔助線的情況下，請直接寫出圖中度數等于/劭〃的

2倍的所有的角.

參考答案

1.如圖，在平行四邊形切中，49=2,AB=E，是銳角，AELBC千點E,F是AB

的中點，連結以EF.若NEFD=90°,則4E1長為（）

BE-----仁__

A.2B.V5C.匆2D.號叵

22

分析：如圖，延長虛交加的延長線于。，連接應，沒BE=x.首先證明制=〃￡'=戶2,利

用勾股定理構建方程即可解決問題.

解：如圖，延長所交加的延長線于0,連接應設.BE=x,

?.?四邊形/靦是平行四邊形,

：.DQ//BC,

■:AF=FB,NAFQ=/BFE,

△叫烏△板(AAS),

:.AQ=BE=x,QF=EF,

叨=90°,

：.DFLQE,

:.DQ=DE=x^2,

YAE1BC,BC〃AD,

C.AELAD,

:?/AEB=/EAD=9G0,

"：AS=D^-AH=AS-BS,

：.(AH-2)2-4=6-x,

整理得：29+4x-6=0,

解得x=l或-3（舍棄），

工BE=\,

.，?VAB2-BE2=76<=V5'

故選：B.

點評：本題考查平行四邊形的性質，線段的垂直平分線的性質，勾股定理，全等三角形的判

定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考

選擇題中的壓軸題.

2.如圖，在四邊形/及力中，對角線〃'和加相交于點。，下列條件不能判斷四邊形

是平行四邊形的是（）

<------------#

AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

分析：根據平行四邊形的定義，可以得到選項4中的條件可以判斷四邊形18⑦是平行四邊

形；根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以得到選項6中的條件可以判斷四邊

形4宛》是平行四邊形；根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以得到選項。中的

條件可以判斷四邊形/版是平行四邊形；選項。中的條件，無法判斷四邊形山?蜀是平行四

邊形.

解：'：AB//DC,AD//BC,

，四邊形4?徵是平行四邊形，故選項A中條件可以判定四邊形4版是平行四邊形；

"：AB=DC,AD=BC,

四邊形/版是平行四邊形，故選項6中條件可以判定四邊形/巡是平行四邊形；

?JAB//DC,A片BC,則無法判斷四邊形4微是平行四邊形，故選項。中的條件，不能判斷

四邊形4也是平行四邊形；

VOA=OQOB=OD,

...四邊形/靦是平行四邊形，故選項〃中條件可以判定四邊形/成力是平行四邊形；

故選：C.

點評：本題考查平行四邊形的判定，解答本題的關鍵是明確平行四邊形的判定方法.

3.如圖，菱形465的對角線AC,物相交于點0,過點。作DHLAB于氤H,連接0H,若0A

=6,S菱形/解=48,則加的長為（）

A.4B.8C.A/13D.6

分析：由菱形的性質得出力=8=6,OB=OD,ACLBD,則4c=12,由直角三角形斜邊上的

中線性質得出0H=%D,再由菱形的面積求出劭=8,即可得出答案.

2

解：?.?四邊形力靦是菱形，

：.0A=0C=6,OB=OD,ACVBD,

：.AC^12,

'：DHLAB,

N利=90°,

OH=LBD,

2

?.?菱形/仇力的面積=工/4"加=』X12X^9=48,

22

:.BD=R,

冊」助=4；

2

故選:A.

點評：本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，菱形的面積公式，關鍵是根據直角三角

形斜邊上的中線性質求得0H=%D.

2

4.如圖，要判定口/比。是菱形，需要添加的條件是（)

A.AB=ACB.BgBDC.AC^BDD.AB=BC

分析：根據菱形的判定方法即可解決問題.

解：根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知選項〃正確，

故選：D.

點評：本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考常考題型.

5.如圖，在。四（力中，49=5,6c=8.6是邊比的中點，尸是。力鑿9內一點，且/MC=90°.連

接"'并延長，交⑺于點G.若EF//AB,則用的長為（）

AD

BEC

A.$B.3C.3D.2

22

分析：延長跖交陽的延長線于"可證斯是的中位線，由中垂線的性質可得6C=

CH=8,可求分「=3,由“A4S”可證△49&467鞏可得4B=GH=5,可求解.

解：如圖，延長即交切的延長線于〃，

BEC

???四邊形4?必是平行四邊形,

:.AB=CD=5,AB//CD,

：./"=ZABF,

'：EF//AB,

：.EF//CD,

是邊8c的中點，

二〃是的中位線，

:.BF=FH,

VZ5/T=90°,

:.CFLBF,

:.CF是掰的中垂線,

:.BC=ai=B,

J.DH^CH-折3,

在跖和△必戶中，

'NABF=/H

<NAFB=NGFH，

BF=FH

：./\ABF^/\GFH(A4S),

:.AB=GH=5,

:.DG=GH-DH=2,

故選：D.

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等

知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵.

6.如圖，在四邊形4?①中，對角線相做相交于點0,A0=C0,B0=D0.添加下列條件，

不能判定四邊形/時是菱形的是()

分析：根據菱形的定義及其判定、矩形的判定對各選項逐一判斷即可得.

解：'：A0=C0,B0=D0,

.??四邊形4版是平行四邊形，

當46=4〃或/人劭時，均可判定四邊形4龐》是菱形；

當//80=/C%時，

由AD//BC知ZCB0=ZADO,

：.NABgAADO,

C.AB^AD,

...四邊形4?必是菱形；

當做時，可判定四邊形/時是矩形；

故選：8.

點評：本題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定.

7.如圖，四邊形/時的四邊相等，且面積為120c/,對角線/C=24CR,則四邊形力的

分析：可定四邊形四切為菱形，連接物相交于點。，則可求得劭的長，在Rt△4如

中，利用勾股定理可求得46的長，從而可求得四邊形繆的周長.

解：

如圖，連接/G切相交于點。，

?.?四邊形4版的四邊相等，

...四邊形/靦為菱形，

：.ACLBD,S四地彩，他

2

；.JLX24勿=120,解得即=10cm,

2

OA=12cni,OB=5cm,

在Rtz\4仍中，由勾股定理可得(cm),

四邊形力及力的周長=4X13=52(cm),

故選：A.

點評：本題主要考查菱形的判定和性質，掌握菱形的面積公式是解題的關鍵，注意勾股定理

的應用.

8.已知直角坐標系內有四個點0(0,0),A(3,0),6(1,1),C(x,1),若以0,A,B,

C為頂點的四邊形是平行四邊形，則*=4或-2.

分析：分別在平面直角坐標系中確定出/、8、。的位置，再根據兩組對邊分別平行的四邊形

是平行四邊形可確定。的位置，從而求出x的值.

解：根據題意畫圖如下：

以0,A,B,C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C(4,1)或(-2,1),

則x=4或-2；

故答案為：4或-2.

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四

邊形.

9.如圖，在Rt44緲中，ZACB=90°,斜邊/歹=加,過點。作以為邊作菱

形ABEF,若NQ=30°,則的面積為A_.

分析：先利用直角三角形中30。角的性質求出必的長度，然后利用平行線間的距離處處相

等，可得出的長度，即可求出直角三角形46C面積.

解：如圖，分別過點反。作歇CG垂直4?,垂足為點〃、G,

?..根據題意四邊形ABEF為簍形,

:?AB=

又?；N力應'=30°

.?.在Rt△頗1中，夕/=返，

2

根據題意，AB//CF,

根據平行線間的距離處處相等，

.?.Zff=CG=返，

2_

.?.RtZ\4仇?的面積為日義近X^-=y.

故答案為：1.

2

點評：本題的輔助線是解答本題的關鍵，通過輔助線，利用直角三角形中的30。角所對直

角邊是斜邊一半的性質，求出戰再利用平行線間的距離處處相等這一知識點得到

最終求出直角三角形面積.

10.在四邊形/靦中，順次連接四邊中點氏F、G、H,構成一個新的四邊形，請你對四邊

形/附9填加一個條件，使四邊形比67/成為一個菱形.這個條件是AC=BD或ABCD是等

分析：要使四邊形夕詡是菱形，只需通過定義證明四邊相等即可.由中位線定理可知，原

四邊形必須是對角線相等的四邊形.如矩形、等腰梯形、正方形，等.

解：順次連接四邊形各邊中點，根據菱形的特點可知四邊必須相等，

由中位線定理可知，原四邊形必須是對角線相等的四邊形.

如矩形、等腰梯形、正方形都是對角線相等的四邊形等，

所以添加的條件可是：兒=加或加切是等腰梯形等.

點評：主要考查了中位線定理和特殊四邊形菱形的特點.要掌握：中位線平行且等于底邊的

一半.

11.如圖，在四邊形/靦中，AC=BD=6,E、F、G、〃分別是力8、BC、CD、的的中點，則

￡。+朋=36

分析：連接用，FG,GH,EH,由￡F、G、〃分別是4?、BC、CD、刃的中點，得到叫/,EF,

FG,如分別是勿，XABC,叢BCD,切的中位線，根據三角形中位線定理得到微FG

等于劭的一半，EF,67/等于”的一半，由於=即=6,得到E//=EF=GIHFG=3,根據四

邊都相等的四邊形是菱形，得到朋但為菱形，然后根據菱形的性質得到EGIHF,旦EG=20E,

FH=20H,在Rt△龐〃中，根據勾股定理得到0戶+麻=印=9,再根據等式的性質，在等式

的兩邊同時乘以4,根據4=2。把等式進行變形，并把%=2/凡/=2如代入變形后的等

式中，即可求出加+加的值

解：如右圖，連接牙；FG,GH,EH,

■:E、〃分別是46、%的中點，

...周/是△/）劭的中位線，

:.EH=LBD=3,

2

同理可得第FG,以分別是△板；叢BCD,徵的中位線,

EF=GH=LC=3,FG=LBQ3,

22

:.Ell=EF=GH=FG=3,

.??四邊形",團為菱形，

:.EGLHF,且垂足為0,

：.EG=20E,FH=20H,

在RtZXQ卯中，根據勾股定理得：。點0『i=El't=9,

等式兩邊同時乘以4得：4龐?+4麻=9X4=36,

(20E)2+(2617)2=36,

即E0+F#=36.

故答案為:36.

點評：此題考查了菱形的判定與性質，勾股定理，三角形的中位線定理以及等式的基本性質，

本題的關鍵是連接哥FG,GH,EH,得到四邊形跖陽為菱形，根據菱形的性質得到仇」孫；

建立直角三角形，利用勾股定理來解決問題.

12.如圖，在。4?切中，AB=2,乙仍。的平分線與/時的平分線交于點反若點夕恰好在

分析：根據平行四邊形的性質和角平分線的定義可得AE=AB=DE=CD=2,NBEC=90°,

可得加―/。=2+2=4,再根據勾股定理解答即可.

解：?:BE、/分別平分N/8C和/以力

:.NEBC=L/ABC,NECB=LZBCD,

22

?.?四邊形］四是平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CX2,BC=AD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

:./EBC+NECB=9G,

:.NBEC=9G,

:.BE+CI^=BC,

'：AD//BC,

：.AEBC=AAEB,

■:BE平■分乙ABC,

：.4EBC=2ABE,

，NAEB=AABE,

:"B=AE=2,

同理可證DE=DC=2,

：.DE+AE=AD=A,

:.BE+CE=BG=A4=16.

故答案為：16.

點評：此題考查平行四邊形的性質，角平分線的定義，關犍是根據平行四邊形的性質和勾股

定理解答.

13.在中，46=3,4c=4,點。是成1邊的中點，則中線力〃的長度的取值范圍是0.5

分析：延長4〃至使4D=DE,連接質證緇△加，推出宓=4G根據三角形的三

邊關系定理求出即可.

解：延長4〃到反使龐；連接陽

是△47C的中線，

：.BD=CD,

在和△板中，

fBD=CD

<ZADC=ZBDE-

AD=DE

:.XADglXEDB(SAS),

：.EB=AC=\,

'：AB=3,

：.\<AE<1,

AO.5</ZX3.5.

故答案為：0.5<4X3.5.

點評：本題主要考查對全等三角形的性質和判定以及三角形的三邊關系.此題難度適中，注

意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.

14.數學家笛卡爾在《幾何》一書中闡述了坐標幾何的思想，主張取代數和幾何中最好的東

西，互相以長補短.在菱形/灰/中，AB=2,NDAB=120；如圖，建立平面直角坐標

系xOy,使得邊18在x軸正半軸上，點〃在y軸正半軸上，則點。的坐標是（2,JQ）.

分析：根據直角三角形的性質可得勿和如的長，根據菱形的性質和坐標與圖形的性質可得

答案.

解：?.?四邊形/靦是菱形，且奶=2,

:.CQAD=AB=2,

：/%8=120°,

：.ZOAD=&Oa,

RtZvl勿中，N/〃O=30°,

C14-x2=1，OD=yJ?2-]2=^/"^,

，C（2,弧）,

故答案為：（2,M）.

點評：此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質，菱形的性質，坐標與圖形的性質等

知識，解題的關鍵是確定切的長.

15.如圖，在AABC中，AB=AC,D,E,尸分別為/反BC、4C的中點，則下列結論：①AADF

絲△儂②四邊形4〃跖為菱形，③心叱：心械=1：4.其中正確的結論是①②③.（填

寫所有正確結論的序號）

分析：①根據三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出△"國△

⑸笫（SSS）,結論①正確；

②根據三角形中位線定理可得出加〃4?、EF=AD,進而可證出四邊形4戚為平行四邊形，

由Zf8=/C結合久尸分別為18、的中點可得出力9=/尸，進而可得出四邊形1兩為菱形,

結論②正確；

③根據三角形中位線定理可得出DF//BC.DF=LBC,進而可得出△血不再利用相

2

似三角形的性質可得出也迎=工，結論③正確.此題得解.

2AABC4

解：①E、廠分別為48、BC、4C的中點，

:.DE、DF、哥1為△放的中位線，

:.AgLB=FE,AF^AC^FC,DF=LBgEC.

222

'AD=FE

在△?!麻和中，＜AF=FC，

DF=EC

：./\ADF^/\FEC(55S),結論①正確；

②?：E、尸分別為8C、〃■的中點，

為△四C的中位線，

J.EF//AB,EF=LAB=AD,

2

四邊形4。跖為平行四邊形.

'：AB^AC,D、尸分別為48、4C的中點，

：.AD=AF,

四邊形/戚為菱形，結論②正確；

③：〃、尸分別為46、〃1的中點，

，。產為△48C的中位線，

J.DF//BC,DF=LBC,

2

XADFsXABC,

...也處=(DF_)2=A,結論③正確.

^AABCBC4

故答案為：①②③.

點評：本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質

以及三角形中位線定理，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵.

16.如圖，在平行四邊形/靦中，對角線〃'與劭交于點。，點也N分別為力、%的中

點，延長的/至點后使EM=BM,連接場

(1)求證：△4J蛇

(2)若BD=2AB,且四=5,ZW=4,求四邊形分1處的面積.

分析：(1)依據平行四邊形的性質，即可得到△小蛇△◎以

(2)依據全等三角形的性質，即可得出四邊形〃囪加是平行四邊形，再根據等腰三角形的性

質，即可得到N￡KV是直角，進而得到四邊形。倒邠是矩形，即可得出四邊形應給」的面積.

解：(1)?.?平行四邊形力及力中，對角線與血交于點0,

:.A0=C0,

又???點M"分別為小、。。的中點，

:?AM=CN,

???四邊形4?切是平行四邊形，

:"B〃CD,AB=CD,

：.Z.BAM=ZDCNf

：./\AMB^/\CND(SAS)；

(2)Y4AM昭ACM,

:?BM=DN,/ABM=/CDN,

又?：BM=EM,

：.DN=EM,

AB//CD,

：.AAB0=ACD0,

"MB0=/ND0,

：.ME//DN

???四邊形瓦捌「是平行四邊形，

,:BD=2AB,BD=2B0,

?AB=0B,

又："是40的中點,

:.BM1A0,

：.Z￡W=90°,

四邊形Zffi網是矩形，

'：AB=5,DN=BM=\,

；.川仁3=時0,

網-6,

二矩形施啾'的面積=6X4=24.

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質以及矩形的判定，全等

三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等

時，關鍵是選擇恰當的判定條件.

17.如圖，在04%/中，點反尸分別在8C、上，與如相交于點0,且/gCO.

（1）求證：△加儂

（2）連接4只CF,則四邊形/貪尸是（填“是”或“不是”）平行四邊形.

分析：（1）由力弘證明△4。以△。應■即可；

（2）由全等三角形的性質得出小功，再由/匕而，即可得出結論.

（1）證明：,四邊形46C7?是平行四邊形，

：.AD//BC,

：.AOAF=ZOCE,

fZOAF=ZOCE

在△力冰和宏中，，AO=CO

,ZAOF=ZCOE

:.XAOF^XCOE(ASA)

(2)解：四邊形/白不是平行四邊形，理由如下:

由(1)得：&△夕應，

：.FO=EO,

又,：AO=CO,

四邊形獷是平行四邊形；

故答案為：是.

點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握平

行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

18.如圖，在四邊形俶/中，AB//DC,AB^AD,對角線4G初交于點0,47平分/回9,

過點。作CELAB交49的延長線于點E,連接0E.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若46=依，劭=2,求您的長.

分析：(1)先判斷出/如進而判斷出/的C=N%4,得出CD=AD=AB,即可得

出結論；

(2)先判斷出施=04=%,再求出仍=1,利用勾股定理求出勿，即可得出結論.

解：⑴,:AB〃CD,

：.Z0AB=ZDCA,

??"C為/加夕的平分線,

:"0AB=ZDAC,

"DCA=CDAC,

：.CD=AD=AB.

'：AB//CD,

四邊形46勿是平行四邊形,

'：AD^AB,

是菱形；

(2)?.?四邊形四口是菱形,

：.OA=OC,BDLAC,

'：CELAB,

：.OE=OA=OC,

'：BD=2,

：.OB=^BD=\,

2

在RtZvl紡中，AB=后,0B=\,

^^VAB^OB2=2,

：.OE=OA=2.

點評：此題主要考查了菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，勾

股定理，判斷出349=43是解本題的關鍵.

19.如圖，已知。的對角線北、劭相交于點，49=12,劭=10,AC^2(5.

(1)求△/加的周長；

(2)求證：是直角三角形.

分析：(1)根據平行四邊形的對角線互相平分確定/。和功的長，然后求得周長即可;

(2)利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可.

解：(1)?.?四邊形/靦是平行四邊形，

???對角線〃1與劭相互平分，

/=oc=Lc,OB=OD=LBD,

22

：然=26,89=10,

勿=5,

；止=⑵

二△/勿的周長=5+12+13=30；

(2)由(1)知的=13,<29=5,49=12,

V52+122=132,

.?.在△。勿中,小川=初,

...△/如是直角三角形.

點評：考查了平行四邊形的性質及勾股定理的逆定理的知識，解題的關鍵是了解對角線互相

平分，難度不大.

20.在菱形4頗中，對角線4C、物相交于點0,過點0直線好分別交物、6c的延長線于

點反F,連接跖、DF.

(1)求證：△加國△屐見

(2)若EF=BD,BE=8,處'=16,求菱形1比，的面積；

(3)若EFLAB,垂足為G,加=3百10求與寶的值.