云南省迪慶州香格里拉中學2023-2024學年高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.2．已知集合,則=A. B.C. D.3．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．函數的圖象大致是()A. B.C. D.5．關于的不等式的解集為，，，則關于的不等式的解集為（）A. B.C. D.6．對于任意實數，給定下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.8．要得到函數的圖像,需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9．若，，，則、、大小關系為（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.11．已知偶函數f(x)在區間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知，，則直線與直線的位置關系是（）A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在中，，則_____________14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.15．已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________16．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，其中m為實數（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值18．已知函數.（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）求函數在區間上的值域.19．設兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數k，使和共線20．已知函數（1）求函數的定義域及的值；（2）判斷函數的奇偶性；（3）判斷在上的單調性，并給予證明21．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.（1）若，，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長為，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.22．如圖，點，，在函數的圖象上（1）求函數的解析式；（2）若函數圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【點睛】本題考查了循環結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.2、B【解析】分析：化簡集合，根據補集的定義可得結果.詳解：由已知，，故選B.點睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補集運算，意在考查運算求解能力.3、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C4、B【解析】根據題意，先分析函數的奇偶性，排除AC，再判斷函數在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B5、A【解析】根據題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A6、C【解析】利用特殊值判斷A、B、D，根據不等式的性質證明C；【詳解】解：對于A：當時，若則，故A錯誤；對于B：若，，，，滿足，則，，不成立，故B錯誤；對于C：若，則，所以，故C正確；對于D：若，滿足，但是，故D錯誤；故選：C7、B【解析】根據函數奇偶性和等量關系，求出函數是周期為4的周期函數，利用函數的周期性進行轉化求解即可【詳解】解：奇函數恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數，所以，故選：B8、A【解析】直接按照三角函數圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A9、B【解析】由指數函數、對數函數、正弦函數的性質把已知數與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查實數的大小比較，對于冪、對數、三角函數值的大小比較，如果能應用相應函數單調性的應該利用單調性比較，如果不能轉化，或者是不同類型的的數，可以結合函數的性質與特殊值如0或1等比較后可得結論10、C【解析】根據集合補集和交集運算方法計算即可.【詳解】表示整數集Z里面去掉這四個整數后構成的集合，∴.故選：C.11、A【解析】根據函數的奇偶性和單調性，將不等式進行等價轉化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數奇偶性和單調性解不等式，屬綜合基礎題.12、D【解析】由直線平面，直線在平面內，知，或與異面【詳解】解：直線平面，直線在平面內，，或與異面，故選：D【點睛】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題14、【解析】根據周角為，結合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：15、①.②.【解析】先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.【詳解】因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，16、②④【解析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【詳解】解：根據題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據函數解析式列出相應的不等式組，即可求得函數定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變為關于t的二次函數，然后根據在給定區間上的二次函數的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當時，設，則當時，取得最大值8；當或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設，由（2）知，，且，則令，,若，，此時的最小值為；若，當時，在[2，2上單調遞增，此時的最小值為；當，即時，，此時的最小值為；當，即時，，此時的最小值為所以，當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為18、（1）最小正周期為，單調遞增區間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數的周期公式可求得函數的最小正周期，解不等式可得出函數的單調遞增區間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數的基本性質可求得函數的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數的最小正周期為，由得，故函數的單調遞增區間為.【小問2詳解】解：當時，，，所以，，即函數在區間上的值域為.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）轉化為證明向量，共線，即可證明三點共線；（2）由共線定理可知，存在實數λ，使，利用向量相等，即可求解值.【詳解】（1）證明：，，，，共線，又∵它們有公共點B，∴A，B，D三點共線（2）和共線，∴存在實數λ，使，即，.，是兩個不共線的非零向量，，.20、（1）(2)偶函數（3）在上是減函數,證明見解析.【解析】(1)根據對數函數成立的條件即可求函數f(x）的定義域及的值；(2）根據函數奇偶性的定義即可判斷函數的奇偶性;(3）利用函數單調性的定義進行判斷和證明.【詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數的定義域為.（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱，且，所以函數是偶函數.（3）在上是減函數.設，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數.【點睛】方法點睛：利用定義法證明函數的單調性，第一步設且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據差的符號作出結論.21、（1）；（2）當時，扇形面積最大值.【解析】（1）利用扇形弧長公式直接求解即可；（2）根據扇形周長可得，代入扇形面積公式，由二次函數最值可確定結果.【小問1詳解】，扇形的弧長；【小問2詳解】扇形的周長，，扇形面積，則當，，即當時，扇形面積最大值.22、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得