本章總結提升1知識網絡·整合構建2專題突破·素養提升01知識網絡·整合構建02專題突破·素養提升專題一

抽樣方法及應用

1.兩種抽樣方法的適用范圍:當總體容量較小,樣本容量也較小時,可采用抽簽法;當總體容量較大,樣本容量較小時,可采用隨機數法;當總體中個體差異較顯著時,可采用分層隨機抽樣.

2.掌握兩種抽樣方法,提升數據分析的核心素養.【例1】（1）

某校高一年級1

000名學生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之間的關系,決定采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本,則從高一年級A型血的學生中應抽取的人數是(

)

A

A.11

B.22

C.110

D.220

025,016,105,185,395

規律方法

隨機抽樣的特征及關注點

（1）隨機抽樣有簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種.其共同點是在抽樣過程中每個個體被抽到的機會相等,當總體中的個體數較少時,常采用簡單隨機抽樣;當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常采用分層隨機抽樣.其中簡單隨機抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法.分層隨機抽樣時一般要用到簡單隨機抽樣.

（2）應用各種抽樣方法抽樣時要注意以下問題:

①利用抽簽法時要注意把號簽放在不透明的容器中且攪拌均勻;

②利用隨機數法時注意編號位數要一致;

③在分層隨機抽樣中,若在某一層按比例應該抽取的個體數不是整數,應在該層剔除部分個體,使抽取個體數為整數.變式訓練1（1）

某品牌白酒公司在甲、乙、丙三個地區分別有30個、120個、180個代理商.公司為了調查白酒銷售的情況,需從這330個代理商中抽取一個容量為11的樣本,記這項調查為①;在甲地區有10個特大型超市代理銷售該品牌的白酒,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況,記這項調查為②.則完成①②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是__________________________.分層隨機抽樣,簡單隨機抽樣[解析]

由于甲、乙、丙三個地區有明顯差異,所以在完成①時,需用分層隨機抽樣.在甲地區有10個特大型超市代理銷售該品牌的白酒,沒有顯著差異,所以完成②宜采用簡單隨機抽樣.（2）某頻道推出一檔以“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨的文化類演播室益智競賽節目,該節目邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼.“百人團”由一百多位來自全國各地的不同年齡段的選手組成,按照年齡分組統計如下表:分組/歲頻數185436

1，3，2

專題二

用樣本的頻率分布估計總體分布

1.根據樣本容量的大小,我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖對總體情況作出估計.

2.掌握頻率分布直方圖的繪制及應用,提升數據分析和數學運算的核心素養.

區間界限人數58102233區間界限人數201165（1）列出樣本的頻率分布表;解

樣本的頻率分布表：分組頻數頻率50.0480.07100.08220.18330.28分組頻數頻率200.17110.0960.0550.04合計1201.00續表（2）畫出頻率分布直方圖;解畫出頻率分布直方圖,如圖所示：

規律方法

統計圖表及應用

總體分布中相應的統計圖表主要包括:頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖等.通過這些統計圖表給出的相應統計信息可以估計總體.變式訓練2

為了了解某地高中學生的體能狀況,抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖如圖.為提高本地學生的身體素質,教育主管部門要求,每分鐘跳繩不超過120次的學生,需要增加平時體育鍛煉的時間.

（2）若該地區有6

000名高中學生,估計其中需要增加平時體育鍛煉時間的人數.

專題三

用樣本的數字特征估計總體的數字特征

1.為了從整體上更好地把握總體規律,我們可以通過樣本數據的眾數、中位數、平均數估計總體的集中趨勢,通過樣本數據的方差或標準差估計總體的離散程度.

2.掌握樣本數據的眾數、中位數、平均數及方差的計算方法,提升數據分析和數學運算的核心素養.

甲273830373531乙332938342836

分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度數據的平均數、極差、方差,并判斷選誰參加比賽比較合適.

規律方法

樣本的數字特征及應用

樣本的數字特征可分為兩大類:一類是反映樣本數據集中趨勢的,包括平均數、眾數、中位數;另一類是反映樣本數據離散程度的,包括樣本方差及標準差.通常,在實際問題中,僅靠平均數不能完全反映問題,還要研究方差,方差描述了數據相對平均數的離散程度,在平均數相同的情況下,方差越大,離散程度越大,數據波動幅度越大;方差越小,離散程度越小,數據波動幅度越小.

企業數22453147

專題四

總體百分位數的應用

變式訓練4（1）

某產品售后服務中心隨機選取了10個工作日,分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數量（單位:次）:63

38

25

42

56

48

53

39

28

47則上述數據的第50百分位數為_____.44.5（2）某地教