圖像增強

■目的

?改善圖像的視覺效果，提高圖像成分的清晰度。

?將圖像轉換成一種更適合于人或計算機分析處理的

形式。

■方法

?空間域

?頻率域

■標準

?缺乏統一的理論，衡量圖像的質量難以建立客觀標

準。

圖像增強

空間域法頻率域法

點運算鄰域增強彩色技術低通濾波

同態圖像蟠強

圖像平滑圖像銳化偽彩色增強

假彩色處理

空間域單點增強

■灰度級矯正

灰度級矯正就是在圖像采集系統級對圖像像素作修正,

使整幅圖像成像均勻。

令理想輸入系統輸出的圖像為F（j,k）,實際獲得的降

質圖像為G（j,k）,有：

G（j,k）=E（j,k）F（j,k）

其中，夙）,。為降質函數或觀測系統的灰度失真系數。

降質函數的確定方法：用一個標準來標定系統的失真

系數。

已知一幅圖像的灰度級為均勻常數C，而系統實際

輸出為GcOM，有：

Gc(j\k)=E(j\k)C

從而可得將質函數：

E(j昨GUM

矯正后恢復的原始圖像

G（川

?溢出現象

空間域單點增強

■灰度變換

加大圖像動態范圍、擴展圖像對比度，使圖像清晰,

特征明顯。

對連續圖像，如果背景與目標物的灰度之差很小，在

?加區間內量化時可能進入同一灰度級內而不能分辨,

如果線性變換時使：

\af-b]=G\a—耳，GN2

則量化時F（j,k^￡[a\bf'\區間內就可取2n個以上不同的

灰度值（n是產Q,左）在[d句區間內量化的灰度級數）。

人眼不能檢測的目標物用增強手段就可突現出來。

令一種情況，圖像中大部分像素的灰度級在[凡司范圍

內，少部分像素在小于。和大于方的區間內，此時可用

下面的方式作變換：

a;戶(),左)va

戶'(//)=《a------[F—6/);a<A;)<b

b—a

r

b5F〈j,k}Nb

?:?分段線性變換

尸'（M）小

將圖像灰度區間分成兩段b'

F'

乃至多段分別作線性變換d'

稱之為分段線性變換。

F'

優點：

C

可以根據用戶的需要，拉F'

伸特征物體的灰度細節，a

FdFb

相對抑制不感興趣的灰度分段線性變換示意圖

級。

（產_0）+aa<Fg'vc

c—a

d—cr

尸'（/左）=《---------------1（F—c）+cC<產（九人）v〃

d—c

br-dr

（戶一；d<尸（人左）v5

b—d

空間域單點增強

■直方圖修正

直方圖是用來表達一幀圖像灰度級分布情況的統計圖表

?橫坐標:是灰度,一般用尸表示；

?縱坐標:對連續圖像是灰度值出現的概率密度萬（尸），

對數字圖像是灰度值為々的像素個數

或出現這個灰度值的概率prg）

個（"）=lim-&+△〃）—4"）4為圖像面積

一。

（）=次度為。的像數個數

ArJ~一幀圖像像數總數

苴/、中.?「maxe（尸”尸=1

3^inin

z萬a）=iR為一幀圖像對應的灰度級數

1=0

|直方圖

平均值17718色階

標準偏差:49.10數量

中間值198百分位

像素；262144高速緩存級別I

直方圖直方圖

好好

以尸表不歸一化了的原圖像灰度

以S表示歸一化了的經直方圖修正后的圖像灰度

0<r,S<1

在［0,1］區間內的任一個廠值,都可產生一個S,且

s=7（尸）

變換函數7（尸）滿足下列條件

1、在0W/W1區間內是單值單調函數；

2、在0W/W1區間內，有0WT（尸）W1；

反變換關系〃=TT（S）對S滿足同樣上述條件。

。直方圖均衡化

直方圖均衡化是將原圖的直方圖通過變換函數修整為均

勻的直方圖，然后按均衡直方圖修整原圖像。

如上圖:

對于連續情況，設EG)G(S)分別是修整前后灰度為小S

時的概率密度函數，由概率論知：

八(s)=vG)%

aS

在直方圖均衡化時有：

八(s)=：

Z」

占均衡化后的灰度變化范圍，歸一化時為1,貝IJ:

Ps(s)=1,有“S=Pr(r)dr

即：dS=4T(")=Pr{r^dr

兩邊取積分：S=7(")=J；Pr{r^dr

S=T（〃）=[P〃（r）dy

這就是所求的變換函數，它表明變換函數7（尸）是原圖像的

累積分布函數，是一個非負遞增函數。因此，只要知道原

圖像的概率密度，就很容易確定變換函數。

擴展到離散圖像，設第z.個灰度級C出現的頻數用“表

示，該灰度級像數對應的概率值七（々）為：

K（n）=2

R是幀內像數總數”

u滿足歸一化條件

則離散圖像的變換函數表達式：

5,=丁（/）=￡己（。）=￡2

i=0z=0〃

k為灰度級數

例：令圖像大小為32x32,8個灰度級，將其直方圖均衡

化。

灰度級

niniln=eG)

2=01980.19

々=1/72560.25

丫2=2/72120.21

1640.16

丫3=3/7

二=4/7820.08

r5=5/7610.06

q=6/7310.03

"=1200.02

各灰度級對應的概率分布

根據式：/.

sz=-=一七一（巧）=[2

_,.,1=0z=0H

得Zt到：

S（）=已儲））

a=寫（々）+vG）

&2=5（々）+5（4）+與（々）

Sj=4（6）+岑（々）+右.（々）+—?+與?（鼠—1）

由表中數據計算得到：

So=0.19S4=0.89

S=0.44S5=0.95

S2=0.65$6=0.98

S3=0.81S7=1.00

因為原圖像灰度限定為8層，所以必須將上述S,值以1/%量

化單位進行舍入計算，得到：

JL/

r0.14S]=0.19=S；=0.89=%

/一/.^Hw10.29

S[=0.44PS\=0.95七1

/，,,"^1||110.43S：=0.9871

—0.65=

1

I//.,^1-

r0.57S'「=LOO=1

/，,/-*?-?0.71S'=0.81

0.86

將相同值的$歸并起來,即為直方圖均衡化修正后的灰度級

變換函數，仍以S,表示:S。=%

S1=%

S2=%

S3=%

S4=1

S；S,n

st4（C）

2S1=%1980.19

S；=%S2560.25

丫2S'2=%2120.21

S32460.24

￡=i

%s：=i1120.11

丫7S']=1

作業：令圖像大小為64x64,8個灰度級。請將其直方圖

均衡化，并畫出均衡化前后的直方圖。

灰度級

ni

?=°790

ri=1/71023

r2=2/7850

々=3/7656=0.14

仁=4/7329=0.29

=0.43

r5=5/7245

=0.57

122

%=6/7=0.71

r=1

781=0.86

?:?直方圖規定化

有時人們希望增強后的圖像，其灰度級的分布不是均勻的，

而是具有規定形狀的直方圖，這樣可突出感興趣的灰度范

圍。

令e（尸）和層（N）分別為原始圖像和期望圖像的灰度概

率函數，對兩者均作直方圖均衡化處理，應有：

S=T（〃）=1

展G（Z）=r%（Z"Z

Z=GV）

經過上述處理后的原圖像概率密度函數八（S）及理想圖像

的概率密度函數件①）是相等的.于是可用變換后的原始

圖像灰度級S代替式Z=GT（/）中的『.

Z=G-I(s)

綜上，組合變換函數為：

Z=G—1(T(尸))

擴展到離散情況:

s,=Tg)=￡eG)=￡2

YIi=oi=on

%(乙)=2匕=6(4)=￡3(乙)=紀衛

nz=0Z=0H

Z,=GT(S,)=GT[TG;)]

舉例:仍以前面的灰度級圖像為例O

P卜）,規定直方圖

0.25~

0.20-4%（乙）

0.15一z。—°0.00

o.io-

乙=1/7

0.05-0.00

Z?=2/7

01/73/75/710.00

4=3/7'0.15

/=4/二70.20

Z,=5/；'0.30

4=6/二70.20

Z=10.15

1.首先計算原圖像直方圖均衡化后原始圖像灰度々對應

的變換函數S,,即為前面計算的結果：

s7

o=

1/nso=1980.19

s3/7

1=n八=2560.25

s5/7

2=

6一/72=2120.21

一s2

S7

3=n=2460.24

ss3

.n.=1120.11

2.求出給定直方圖對應的灰度級匕

VQ=0.00=G（Z0）

Vx=0.00=G（Zj

匕=0,00=G（z）

=0A5=G（Z3）

匕=0.35=GfzJ

Vx=0.65=G（N§）

匕=0.85=G（Z6）

匕=1.00=

3.再根據式2=6-1（5）的要求，用S,代替匕。采用最靠

近原則，用最靠近匕的S來代替匕，并映射成灰度級Z,：

s%%

0-—>V3—0.15—>CJr\Z）—>—>

s-%%

1—?—0.35—》G（Z4）—>2^4—>

-%

s2%

—K=0.65rG（X）一乙—

-%

S%

3—匕=0.85—GN）一乙—

平=1rG（Z7）—4—1

=0.14

=0.43

Q0.71

=0.86

結果直方圖

Pz(Z,)

00.00Pl，'

00.00

00.00

1980.19

2560.25

2120.21

2420.24

1120.11

原始直方圖規定的直方圖

結果直方圖

空間域圖像平滑

■消除圖像噪聲的工作稱為圖像平滑或濾波

■平滑的目的:改善圖像的質量和抽取圖像的特征

噪聲消除法

?:?鄰域平均法

?:?中值濾波

。梯度倒數加權法

?:?選擇式掩模平滑

?:?噪聲消除法

取一個NxTV的窗口（、=3,5,7,…），令窗口中心像素的

灰度為Z，窗口內其他像素的灰度值為乙，Z與乙之差

的絕對值為小。將.1個弓逐個與門限值T作比較，

如果百大于等于T,則計數器C7V加1.處理完畢，如CNT

的值大于約定值丫，就認為該像素為噪聲，從而輸出窗

口均值，否則原值輸出。

。鄰域平均法

令被討論像素的灰度值為尸（/左），以其為中心，窗口像

素組成的點集以N表示，集內像素數以乙表示。經鄰域

平均法濾波后，像素尸（）》）對應的輸出為：

G（j,k）=\Z尸（工，、）

L（x,y）^A

四點鄰域八點鄰域

4={(/k-1),(j,k+1),(7—1,+1,初

(j-\?k—1),(7+1,A：+1),(y—1,A：+1),0+1,A：-1)}

超限鄰域平均法

2廣(x,y)>T

zx—>2尸(%,y);

L(x,y)eA

尸(/左)；其他

?:?中值濾波

中值濾波是一種對干擾脈沖和點狀噪聲有良好抑制作用，

而對圖像的邊緣能較好的保持的非線性圖像增強技術。

一維形式下，中值濾波器是一個含有奇數個像素的滑動

窗口，經排序后，窗口像素序列為：

{丹一丫石一1，石,H+i,■■■,石+丫}

y=(Z—1)/2乙為窗口長度，石為窗口像素的中值濾波

輸出。記作

Gj=Med{月?，…H—i,Ft,FM，…,月+丫}

例：一窗口長度為5,像素灰度值分別為{20,10,30,15,25}

G,.=Afe6Z{10,15,20,25,30}=20

擴展到二維：

G(j,k)=Med//

中值濾波常用窗口

特性:

1.對離散階躍信號，斜升信號不產生影響，連續個數小于窗口長度

一半的離散脈沖將被平滑，三角函數的頂部平坦化。

2.令。為常數，貝

Med\CF/k}=CMed]6.J

Med\p+Fjk\=C+Med\Fjk\

Med\Fjk+fjk\*Med{巧J+Med\fjk\

3.中值濾波后，信號頻譜基本不變。

a.階躍

b.斜坡

c.單脈沖

d.雙脈沖

已三脈沖

f.三角形

中值濾波示例，N=5

?:?梯度倒數加權法

以梯度倒數作為權重因子，平滑后圖像邊沿和細節不會

受到明顯損害。

定義點的灰度值為尸在它的一個NxN列如W=3

的鄰域內，定義梯度倒數為：

g(/…)=再不告許g

m.n=—1,0,1;2,〃不能同時為0；

2若F(j+m,k+n)=F(j,k),梯度為0,則定義

W(j,k;m,n)=2

定義歸一化的權重矩陣即作為平滑的掩模：

1)W(jfk)W(j-l,k+iy

W=亞6次)%(/4+1)

少0—1)w{j+15k)少()+1,左+1)

規定中心元素/（/左）=5其余8個加權元素之和為3,使

用各元素總和等于1。于是：

%（/+m,/+H）=q.弓/夕?劉）~~\（神，九=—1,0,1）

2>>

iJ（"H不同時為0）

例：有一窗口，像素集為{3,5,7,3,9,4,4,3,6},按行展開。

1/61/41/2一

g=1/621/5

_1/51/61/3_

—x3+—x2+—+—+—七1.933

V>（65234j

~0.0420.0630.126"

皿=0.0420.500.051

0.0510.0420.083

G（j,k）=0.042x3+0.063x5+0.126x7+0.042x3

+0.500x9+0.051x4+0.051x4+0.042x3+0.083x6

?7

?:?選擇式掩模平滑

可以克服噪聲消除法和領域平均法在消除噪聲時帶來的

平均化缺憾，致使尖銳變化的邊緣或線變得模糊。該法

在完成濾波的同時，不會破壞區域邊界的細節。

均值：%=[\6（）+加,左+九）]向

方差：匕=之｛[6（/+加,^+九）]2—a；｝

z=i

2=12…9;

Q為各掩模對應的像素個數；

加，〃為掩模內像素相對于中心像素（/k）的位移量。

最小方差所對應的掩模的灰度級均值作為產（/左）的平滑

輸出。

ooooo

oooooooo

oo?ooo?o

oooooooo

ooooo

窗口

ooooo

oo?oooooo

ooooo

oooo?o

ooooooooo

oooooo

9個掩模

空間域圖像銳化

■銳化的目的是增強圖像邊緣，使人看起來舒服,

以及便于對目標的識別和處理。

。梯度法

?3Laplacian算子

?:?高通濾波

。掩模匹配法

?:?統計插值法

。梯度法

梯度是圖像處理中常用的一次微分方法。對圖像函數

其梯度定義為矢量：

~dF~

,尸（一）］=泉

_dk_

其幅度：G［尸（［左）］=［［箸J+（箸

對離散圖像：

G|＞（/左）］=｛［尸（/左）一產（/十L4）］2十［尸（/左）一產（/k+1）］2^

為便于編程有些場合可簡化為：

G［產（/幻］=I產（/左）-產C+1,左）+1戶（/左）—產（/左+1）

羅伯特梯度算子：

G［產（/4）］=｛［產（/k）-F（j+l,k+1）］2+［F（j+1,左）一廠（/k+1）］2,

G|＞（/-］=|產（/k）-F（j+1,九十1）十|產（/+1,左）一尸（/左+1）

F（j,k）一廠（/左+1）FG,k\^^G,k+D

A

尸（J+L［__________廣。+1,左)戶(7+1,4+1)

二維梯度的兩種差分算法

確定銳化輸出的幾種方法：

1.直接以梯度值代替

G（/左）=G|＞（/k）］

2.輔以門限判斷

［G［尸（/左）］;G［F（yU）］＞T

G（j,k）=

IF（j,k）;其他

3.給邊緣規定一個特定的灰度級

?>G\F（j9k^>T

G（j,k、=

U.）其他

4.給背景規定一個特定的灰度級

G［廣（/左）］；G\F（Jk^>T

G（/左）=9

Lb；其他

5.二值圖像

G［F（yU）］＞r

其他

*Laplacian算子

Laplacian算子是線性二次微分算子，與梯度算子一樣，

具有旋轉不變性，從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化

要求。

▽2心左）=立凌+立”

）72dk2

其離散形式：

▽2萬（/k）=｛［F（7+1,左）-尸（/左）］一［尸（/?）一尸（/_1,左）］｝

+｛［F（y,k+1）-產（/左"—左）一尸（/k-1）］｝

=廣。+1）+廣（/—1,4）+戶（/左+1）+戶（/左—口

—4尸（/左）

也可寫成Laplacian算子等于尸（/左后其鄰域均值之差：

V2尸。,女）=—5卜（/,左）—g忸（7+1）+網/一1,左）+/（，左+1）+廠（，左一1）+/（）,左“

Laplacian算子是標量，一般取正值或絕對值。

Laplacian算子的銳化輸出為：

G(j,k)=F(jg-V2F(j,k)

例：已知lx〃維數字圖像集合

產(/)={…,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,3,3,3,?一}

經計算：

▽2戶(/)={?--,0,04,0,0,0,0-1,0,0,0,04-1,0,0,0,0-33,0,0..?

銳化后的圖像序列為：

G(/)=7</)-干尸⑺

={…,0,0,—1,1,2,3,4,6,5,5,5,5,4,7,6,6,6,6,9,0,3,3,?一}

產（八

8

6

a.原始圖像

4

2

)j

?:?高濾波

圖像百緣與高頻分量相對應，高通濾波器讓高頻分量暢

通無阻，而對低頻分量充分抑制，從而銳化圖像。

空間域高通濾波關系式：

g（加1，加2）=￡￡尸（〃1，〃2）”（人一巧+L加2-%+1）

g（乙，加2）為銳化輸出

尸（巧,巧）為輸入圖像

H（m「%+1,加2-%+1）為沖激響應陣列，即卷積陣列

常用的歸一化沖激陣列：

0-10

-15-1

0-10

?:?掩模匹配法

掩模匹配法除了能增強圖像邊緣外，還具有平滑噪聲的

優點，所以總體上優于梯度和Laplacian算子。只是計算

量較大。

常用的掩模：

MxM2M3

12121010-10-1-2

OOO10-120-210-1

—1—2—10—1—210-1210

M

4M2M3

-1—2—1-2-10-101012

000-101-202-101

121012-101-2-10

Robison模板

M]MM

111111—1—1

1-211-2-11~2T1—2—1

—1—1—11-1-111-1111

M4"6M3

—1—1—1-1-11-111111

1-21-1-21-1-21-1-21

111111-111—1—11

Prewitt模板

555

-30-3

-3-3-3

Kirsch模板

?:?統計插值法

利用圖像的局部統計特性:均值和方差，對圖像作銳化。

1勺+曰

石｛尸(/，4)｝=7------v------\Z>尸(加，九)

(2尸+3+1)—.

1..+s

?54=有-----y-----TZ￡［戶(~〃)一￡｛戶("〃)｝『

+1人/S+1Jm=j-rn=k-s

(?n)e染凡卜為(2r+iR+1)區域

（/左）點的銳化輸出:

萬(/4)

G（/左）=

b(/k)

頻率域增強處理

在傅立葉變換域，變換系數反映了某些圖像特征。如頻譜

的直流分量比例于圖像的平均亮度，噪聲對應于頻率較高

的區域，圖像實體位于頻率較低的區域等。變換域具有的

這些的特性常被用于圖像增強。

方法：

?:?低通濾波：

?:?同態圖像增強：

?:?高通濾波：

?:?低通濾波：

G（〃,v）=V）H（U^v）

FM為含有噪聲的原圖像的傅立葉變換域；

〃（4v）為傳遞函數，又稱轉移函數；

G（/v）為經低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換;

濾波后的輸出圖像：

G（j,左）=/T{F3,v）H{u,V）}

=/T{G（〃,y）}

常用的頻率域低通濾波器：

1.理想圓形低通濾波器：

2.巴特沃思低通濾波器：

1.理想圓形低通濾波器(ICLPF):

1；D(u,v)<D

v)=Q

0;Z)(w,v)>D^

1

22

Z)(w,v)=(ii+v12

2.巴特沃斯低通濾波器(BLPF):傅立葉平面上的LCLPF

1

1+DD/A產

或，

BLPF特性曲線

1.0-----------------1

Z)(w,v)

0D°

ICLPF特性曲線

。同態圖像增強：

圖像信號尸（/左）可以分解為入射光分量以/左）和反射

光分量與（/左），同態圖像增強就是在頻率域內運用同

一濾波器對這兩個分量分別濾波，然后再合成，反變換。

傅

傅

立

同

指

產

取

立

（人左）葉

態

數G（j,k）

對

葉

反

7濾

運

數

變