重慶市南岸區2023-2024學年數學高一上期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.2．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)3．已知是上的減函數，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數為偶函數，則A.2 B.C. D.5．點從點出發，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.7．定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n9．已知奇函數fx在R上是增函數，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b10．已知等比數列滿足,,則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是冪函數且為偶函數，則m的值為_________12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）13．若，則實數____________.14．若，，則______15．設、、為的三個內角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③16．某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數占總人數的.為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調查，則應從高三年級參加跑步的學生中抽取人數為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.（1）求；（2）求的值.18．已知是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并根據定義證明19．計算：（1）；（2）已知，求.20．設，為兩個不共線的向量，若.（1）若與共線，求實數的值；（2）若為互相垂直的單位向量，且，求實數的值.21．已知平面向量，，，且，.（1）求和：（2）若，，求向量與向量夾角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續轉化為，從而求得正解.2、D【解析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數和余弦函數的定義結合的三角函數值求得x，y值得答案【詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎的計算題3、A【解析】由為上減函數，知遞減，遞減，且，從而得，解出即可【詳解】因為為上的減函數，所以有，解得：，故選：A.4、A【解析】由偶函數的定義，求得的解析式，再由對數的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數為偶函數，可得時，，，則，，可得，故選A【點睛】本題主要考查了分段函數的運用，函數的奇偶性的運用，其中解答中熟練應用對數的運算性質，正確求解集合A，再根據集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解析】認真觀察函數圖像，根據運動特點，采用排除法解決.【詳解】由函數關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【點睛】本題考查函數圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．考查學生分析問題的能力6、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質即得【詳解】由正方體的性質可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D7、C【解析】依題意可得在上單調遞減，根據偶函數的性質可得在上單調遞增，再根據，即可得到的大致圖像，結合圖像分類討論，即可求出不等式的解集；【詳解】解：因為函數滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數，所以在上單調遞增，又，所以，函數的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C8、C【解析】根據二次函數的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C9、C【解析】由題意：a=f-且：log2據此：log2結合函數的單調性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數、對數、函數的單調性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數式、對數式的比較大小要結合指數函數、對數函數，借助指數函數和對數函數的圖象，利用函數的單調性進行比較大小，特別是靈活利用函數的奇偶性和單調性數形結合不僅能比較大小，還可以解不等式.10、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由函數是冪函數，則，解出的值，再驗證函數是否為偶函數，得出答案.【詳解】由函數是冪函數，則，得或當時，函數不是偶函數，所以舍去.當時，函數是偶函數，滿足條件.故答案為：【點睛】本題考查冪函數的概念和冪函數的奇偶性，屬于基礎題.12、##【解析】由正六邊形的性質：三條不相鄰的三邊經過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結果.【詳解】由正六邊形的性質知：，∴.故答案為：.13、5##【解析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14、【解析】利用指數的運算性質可求得結果.【詳解】由指數的運算性質可得.故答案為：.15、②、③【解析】因為是的內角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數關系，應注意利用這個結論.16、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數為人進而求得樣本中高三年級參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級參加跑步的人數分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數為人，又因為全校參加登山的人數占總人數的，所以樣本中高三年級參加登山的人數為，所以樣本中高三年級參加跑步的人數為人.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據任意角三角函數的定義即可求解tanθ；(2)分式分子分母同時除以cos2θ化弦為切即可.【小問1詳解】∵角的終邊經過點，由三角函數的定義知，；【小問2詳解】∵，∴.18、（1）（2）見解析【解析】（1）由可得解；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據指數函數的單調性可判斷得為增函數.下證明：設是上任意給定的兩個實數，且，則，，，，函數在上是單調遞增函數19、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數的運算法則和對數恒等式，即可求解；（2）根據同角三角函數關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.20、（1）－；（2）2.【解析】(1)若與共線，則存在實數，使得，根據，為兩個不共線的向量可列出關于k和λ的方程組，求解方程組即可；(2)若，則，代入，根據向量數量積運算律即可計算.小問1詳解】若與共線，則存在實數，使得，即，則且，解得；小問2詳解】由題可知，，，若，則，變形可得：，即.21、（1），；（2）.【解析】（1）本題首先可根