重慶市彭水縣第一中學2023年高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.2．已知函數，若的最小正周期為，則的一條對稱軸是（

）A. B.C. D.3．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.4．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.5．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件6．函數的最小正周期為，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱7．“”是“函數為偶函數”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知是定義在區間上的奇函數，當時，.則關于的不等式的解集為A. B.C. D.9．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條10．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.411．已知集合，，則A. B.C. D.12．已知偶函數在上單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.14．由直線上的任意一個點向圓引切線，則切線長的最小值為________.15．已知直線平行，則實數的值為____________16．的解集為_____________________________________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規律的等式，并對等式正確性作出證明.18．已知函數，滿足，其一個零點為（1）當時，解關于x的不等式；（2）設，若對于任意的實數，，都有，求M的最小值19．已知向量，，函數，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調遞增區間.20．如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經測量，，，求索道AB的長21．已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；（2）求函數f（x）在區間上的最大值和最小值22．要建造一段5000m的高速公路，工程隊需要把600人分成兩組，一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務，同時另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務．據測算，軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天，設在軟土地帶工作的人數x人，在軟土、硬土地帶筑路的時間分別記為，（1）求，；（2）求全隊的筑路工期；（3）如何安排兩組人數，才能使全隊筑路工期最短?

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由定義可求函數的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據題意，函數，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數，又，函數y＝9x+1為增函數，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數單調性求出關于a的不等式.2、C【解析】由最小正周期公式有：，函數的解析式為：，函數的對稱軸滿足：，令可得的一條對稱軸是.本題選擇C選項.3、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.4、A【解析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用5、C【解析】根據推出關系依次判斷各個選項即可得到結果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.6、C【解析】求得，求出變換后的函數解析式，根據已知條件求出的值，然后利用代入檢驗法可判斷各選項的正誤.【詳解】由題意可得，則，將函數的圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象，由于函數為奇函數，則，所以，，，則，故，因為，，故函數的圖象關于直線對稱.故選：C.7、A【解析】根據充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A8、A【解析】分析：根據函數奇偶性的性質將不等式進行轉化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數f(x)為奇函數，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關鍵是根據函數的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據單調性將函數不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數定義域的限制9、B【解析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.10、B【解析】由題意可得，故中元素的個數為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖11、C【解析】先寫出A的補集，再根據交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.12、B【解析】由題得函數在上單調遞減，且，再根據函數的圖象得到，解不等式即得解.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，且，所以在上單調遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.14、【解析】利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結果.【詳解】圓心坐標，半徑要使切線長最小，則只需要點到圓心的距離最小，此時最小值為圓心到直線的距離，此時，故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.15、【解析】對x，y的系數分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【詳解】當m=﹣3時，兩條直線分別化為：2y=7，x+y=4，此時兩條直線不平行；當m=﹣5時，兩條直線分別化為：x﹣2y=10，x=4，此時兩條直線不平行；當m≠﹣3，﹣5時，兩條直線分別化為：y=x+，y=+，∵兩條直線平行，∴，≠，解得m=﹣7綜上可得：m=﹣7故答案為﹣7【點睛】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件，屬于基礎題16、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，考查三角不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數值，求得結果；(2)根據題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關鍵.18、（1）答案見解析（2）242【解析】（1）根據條件求出，再分類討論解不等式即可；（2）將問題轉化為，再通過換無求最值即可.【小問1詳解】因為，則，得又其一個零點為，則，得，則函數的解析式為則，即當時，解得：當時，①時，解集為R②時，解得：或，③時，解得：或，綜上，當時，不等式的解集為；當時，解集為R；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.【小問2詳解】對于任意的，，都有，即令，則因，則，可得，則，即，即M的最小值為24219、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據函數的圖象變換規律求得的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得的單調遞增區間【詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調增區間為.【點睛】本題主要考查了三角函數與向量的簡單運算知識點，以及函數的圖象變換，屬于中檔題.20、索道AB的長為1040m【解析】利用兩角和差的正弦公式求出，結合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【點睛】本題主要考查三角函數的應用問題，根據兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關鍵21、（1）最小正周期為，單調遞增區間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過降冪公式化簡得，進而求出最小正周期和單調遞增區間；（2）通過，求出，進而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數f（x）的最大值為，最小值為22、（1），，，（2），且（3