2024屆安徽省合肥九中數學高一下期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．3．已知數列的前項和，那么（）A．此數列一定是等差數列 B．此數列一定是等比數列C．此數列不是等差數列，就是等比數列 D．以上說法都不正確4．已知的三邊滿足，則的內角C為（）A． B． C． D．5．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或6．已知函數（其中），對任意實數a，在區間上要使函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或77．有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B． C． D．8．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．方程的解所在的區間為（）A． B．C． D．10．設等比數列的前項和為，若，則（）A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.12．數列滿足，設為數列的前項和，則__________．13．已知向量，，若，則實數__________.14．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數_______.15．明代程大位《算法統宗》卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”則尖頭共有__________盞燈．16．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是公差不為0的等差數列，，，成等比數列，且.(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前項和為，證明：.18．已知方程有兩個實根,記,求的值.19．已知銳角三個內角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面積．20．已知{an}是等差數列，設數列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn21．已知同一平面內的三個向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且與的夾角為0°，求的坐標；（2）若2||＝||，且2與2垂直，求在方向上的投影．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【題目詳解】設直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎題．2、A【解題分析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【題目詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【題目點撥】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．3、D【解題分析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關系可得數列：1，3,-3，…，問題得解.【題目詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數列：1，3,-3，…此數列既不是等差數列，也不是等比數列故選D【題目點撥】本題主要考查利用與的關系求，以及等差等比數列的判定．4、C【解題分析】原式可化為,又,則C=,故選C.5、D【解題分析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【題目詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【題目點撥】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.6、A【解題分析】

根據題意先表示出函數的周期，然后根據函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關于的不等式，從而得到的范圍，結合，得到答案.【題目詳解】函數，所以可得，因為在區間上，函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區間上的交點個數大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個周期內有2個，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【題目點撥】本題考查正弦型函數的圖像與性質，根據周期性求參數的值，函數與方程，屬于中檔題.7、C【解題分析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為.本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數和符合要求的事件種數，基本事件的種數要注意區別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，是組合問題，當然簡單問題建議采取列舉法更直觀一些.8、D【解題分析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.9、B【解題分析】試題分析：由題意得，設函數，則，所以，所以方程的解所在的區間為，故選B.考點：函數的零點.10、C【解題分析】

根據等比數列前項和為帶入即可。【題目詳解】當時，不成立。當時，則,選擇C【題目點撥】本題主要考查了等比數列的前項和，，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式12、【解題分析】

先利用裂項求和法將數列的通項化簡，并求出，由此可得出的值.【題目詳解】，.，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查裂項法求和，要理解裂項求和法對數列通項結構的要求，并熟悉裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】

根據平面向量時，列方程求出的值．【題目詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平面向量的坐標運算應用問題，屬于基礎題．14、1【解題分析】

在方向上的投影為，把向量坐標代入公式，構造出關于的方程，求得.【題目詳解】因為，所以，解得：，故填：.【題目點撥】本題考查向量的數量積定義中投影的概念、及向量數量積的坐標運算，考查基本運算能力.15、1【解題分析】

依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，由此能求出結果．【題目詳解】依題意，這是一個等比數列，公比為2，前7項和為181，∴181，解得a1＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數列的首項的求法，考查等比數列的前n項和公式，是基礎題．16、【解題分析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【題目詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解題分析】

（1）由題意列式求得數列的首項和公差，然后代入等差數列的通項公式得答案.

（2）求出數列的通項，利用裂項相消法求出數列的前項和得答案．【題目詳解】（1）差數列中，，成等比數列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式，等比數列的性質，裂項相消法求數列的前項和，是中檔題．18、【解題分析】

求出的值和的范圍即可【題目詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【題目點撥】1.要清楚反三角函數的定義域和值域，如的定義域為，值域為2.由三角函數的值求角時一定要判斷出角的范圍.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據余弦定理和已知求出，再根據面積公式求解.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【題目點撥】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.20、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解題分析】

（2）運用數列的遞推式，以及等比數列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數列，運用等差數列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，即可得到所求和．【題目詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的遞推式和數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．21、（1）（2，4）（2）【解題分析】

（1）由題意可得