2024屆山東省濟寧第二中學數學高一下期末學業水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合,則集合()A． B． C． D．2．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值3．將函數y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin14．在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度6．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內，也不在內C．直線，直線，且，D．內的任何一條直線都與平行7．已知實數，滿足，，且，，成等比數列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值8．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．9．已知平面平面，，點，，直線，直線，直線，，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象如下，則的值為__________．12．中，若，，，則的面積______.13．設（）則數列的各項和為________14．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．15．對于下列數排成的數陣：它的第10行所有數的和為________16．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的外接圓的半徑為，內角，，的對邊分別為，，，又向量，，且.（1）求角；（2）求三角形的面積的最大值并求此時的周長.18．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.19．設函數，其中.（1）在實數集上用分段函數形式寫出函數的解析式；（2）求函數的最小值.20．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.21．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數據的平均數和中位數；（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：作數軸觀察易得.考點：集合的基本運算.2、D【解題分析】

結合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【題目詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當移動時這個角是變化的，故錯誤故選【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結論，即等體積法的轉換．3、C【解題分析】

將函數y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－4、A【解題分析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.5、B【解題分析】

先化簡得，根據函數圖像的變換即得解.【題目詳解】因為，所以函數圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數的圖象.故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解題分析】

利用平面與平面平行的判定定理一一進行判斷，可得正確答案.【題目詳解】解：A選項，內有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內，也不在內,直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內的任何一條直線都與平行,則內至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.【題目點撥】本題主要考查平面與平面平行的判斷，解題時要認真審題，熟練掌握面與平面平行的判定定理，注意空間思維能力的培養.7、C【解題分析】試題分析：因為，，成等比數列，所以可得，有最小值，故選C.考點：1、等比數列的性質；2、對數的運算及基本不等式求最值.8、A【解題分析】

取計算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點撥】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.9、D【解題分析】

平面外的一條直線平行平面內的一條直線則這條直線平行平面，若兩平面垂直則一個平面內垂直于交線的直線垂直另一個平面，主要依據這兩個定理進行判斷即可得到答案．【題目詳解】如圖所示：由于，，，所以，又因為，所以，故A正確，由于，，所以，故B正確，由于，，在外，所以，故C正確；對于D，雖然，當不一定在平面內，故它可以與平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正確；故答案選D【題目點撥】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷以及性質應用，要求熟練掌握定理是解題的關鍵．10、A【解題分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【題目詳解】由已知為第二象限角，則則當時，此時在第一象限.當時,，此時在第三象限.故選:A【題目點撥】本題考查象限角的表示方法，不等式性質的應用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由函數的圖象的頂點坐標求出,由半個周期求出,最后將特殊點的坐標求代入解析式,即可求得的值.【題目詳解】解：由圖象可得,,得.,將點代入函數解析式,得,,,又因為,所以故答案為：【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據函數的最高點的坐標確定（2）根據函數零點的坐標確定函數的周期求（3）利用最值點的坐標同時求的取值,即可得到函數的解析式.12、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角形面積的計算，熟練利用三角形的面積公式是計算的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據無窮等比數列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數列的通項公式為，且，所以數列的各項和為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了無窮等比數列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數列的各項和的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【題目詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【題目點撥】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．15、【解題分析】

由題意得第10行的第一個數的絕對值為，第10行的最后一個數的絕對值為，再根據奇數為負數，偶數為正數，得到第10行的各個數，由此能求出第10行所有數的和．【題目詳解】第1行1個數，第2行2個數，則第9行9個數，故第10行的第一個數的絕對值為，第10行的最后一個數的絕對值為，且奇數為負數，偶數為正數，故第10行所有數的和為，故答案為：．【題目點撥】本題以數陣為背景，觀察數列中項的特點，求數列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數列性質的合理運用．16、【解題分析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點撥】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)，周長為.【解題分析】

（1）由，利用坐標表示化簡，結合余弦定理求角C（2）利用（1）中，應用正弦定理和基本不等式，即可求出面積的最大值，此時三角形為正三角即可求周長.【題目詳解】（1）∵，∴，且，由正弦定理得：，化簡得：.由余弦定理：，∴，∵，∴.（2）∵，∴（當且僅當時取“”），所以，，此時，為正三角形，此時三角形的周長為.【題目點撥】本題主要考查了利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，正弦定理，余弦定理，基本不等式，屬于中檔題.18、（1）（2），【解題分析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數量積運算及模的運算即可得解.【題目詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【題目點撥】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數量積運算及模的運算，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）令，解得的范圍，再結合的意義分段函數形式寫出函數的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當時，分別求出的最小值即可.【題目詳解】（1），令，得，解得或，（2）因為是偶函數，所以只需考慮的情形，當時，，當時，當時，，當時，，時，.【題目點撥】本題主要考查函數單調性的應用、函數解析式的求法、不等式的解法等基本知識，考查了運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數量積的坐標表示，即可得出結果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設同理，可設由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應用，熟記向量的數量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.21、（1）0.02（2）平均數77，中位數（3）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖的性質列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數和中位數．（3）滿意度評分值在[50，60）內有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意