2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開?若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm,圓心角為60的扇形，

則（）

A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

B.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cm

C.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?屈cm

D.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?限m

2.如圖，中，弦AB、C￡>相交于點P,若NA=30。，ZAP￡>=70°,則N8等于（）

3.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

4.圖中三視圖對應的正三棱柱是（）

▽

A。［QD.日

5.將拋物線y=（x-1）?+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2B.y=（x-2）~+6C.y=x2+6D.y=x）

6.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

7.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

8.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6）,BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是

邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）

A.3B.4-V3C.4D.6-2月

9.點P(l,-2)關于y軸對稱的點的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

10.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-4B.3C.0D.-2

11.若一次函數(shù)y=（〃z+l）x+m的圖像過第一、三、四象限，則函數(shù)），=爾2一〃優(yōu)（）

A.有最大值了B.有最大值一了C.有最小值了D.有最小值一1

12.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM,作DE_LAM于點E,BF_LAM于點F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

3V13?2nV13

13313

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為(精確到0.1).

14.如圖，△ABC中，AB=6,AC=4,AD.AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG_LAO于凡交A8于G,

連接ER則線段EF的長為.

15.如圖AEZJ5由△A5C繞點B逆時針旋轉而來，。點落在AC上，OE交AB于點尸，若AB=AC,DB=BF,則AF

與B尸的比值為.

16.已知：如圖，AABC內接于0O,且半徑OCJ_AB,點D在半徑OB的延長線上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

則由BC，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為

17.定義：在平面直角坐標系xOy中，把從點P出發(fā)沿縱或橫方向到達點Q(至多拐一次彎)的路徑長稱為P,Q的

“實際距離”.如圖，若P(-l,1),Q(2,3),則P,Q的“實際距離”為1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.環(huán)保低碳的

共享單車，正式成為市民出行喜歡的交通工具.設A,B,C三個小區(qū)的坐標分別為A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若點M表示單車停放點，且滿足M到A,B,C的“實際距離”相等，則點M的坐標為

2x+y=4

18.已知方程組｛-_,貝！|x+y的值為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在RSABC中，NACB=90。，以AC為直徑的。O與AB邊交于點D,過點D作。O的切線.交

BC于點E.求證：BE=EC填空：①若NB=30。，AC=2石，貝!JDE=

②當NB=_____度時，以O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形.

20.(6分)問題探究

(1)如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,連接AD、BE,

AD

求FT的值;

BE

(2)如圖2,在RtAABC中，NACB=90。，ZB=30°,BC=4,過點A作點P是射線AM上一動點，連

接CP,做CQ,CP交線段AB于點Q,連接PQ,求PQ的最小值;

(3)李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3,這個零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135°,

ZADC=90°,AD=CD,請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值.

D

A

B

圖3

21.(6分)如圖，已知點A,B的坐標分別為(0,0)、(2,0),將AABC繞C點按順時針方向旋轉90。得到AAiBiC.

(1)畫出△AiBiC；

(2)A的對應點為A”寫出點Ai的坐標；

(3)求出B旋轉到所的路線長.

22.(8分)如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌。，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。沿坡面

向上走到5處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡的傾斜角NR4//=30。，A5=20米，45=30米.

□

□

□

□

□

□

(1)求點8距水平面4E的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

23.(8分)某船的載重為26()噸，容積為1()00一.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8-，乙種貨

物每噸體積為2加，若要充分利用這艘船的載重與容積，求甲、乙兩種貨物應各裝的噸數(shù)(設裝運貨物時無任何空隙).

24.(10分)光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、

B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū).兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表:

每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金

A地區(qū)18001600

B地區(qū)16001200

（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)

關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種

方案設計出來；

（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議.

25.（10分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地

球故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66

萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8

萬平方公里.

（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；

（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領若干學生去參觀山西地質博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30

元.經(jīng)協(xié)商，甲旅行社，的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按

八折收費.若只考慮收費，這兩位家長應該選擇哪家旅行社更合算？

26.（12分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證：AB/7DE.

27.（12分）如圖是某旅游景點的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角NBAD為45。,

BC部分的坡角NCBE為30。，其中BD_LAD,CE±BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,

如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按

一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高.

【詳解】

解：半徑為12cm,圓心角為60的扇形弧長是：6°：；12=4兀（團）,

180

設圓錐的底面半徑是rem,

貝!12兀1=4兀，

解得：r=2.

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽閂122-22=2屈（cm）.

故選：C.

【點睛】

本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算?解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:

（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;

（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長?正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.

2、C

【解析】

分析：欲求NB的度數(shù)，需求出同弧所對的圓周角NC的度數(shù)；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度數(shù)，即可由

三角形的外角性質求出NC的度數(shù)，由此得解.

解答：解：：NAPD是AAPC的外角，

，NAPD=NC+NA；

VZA=30°,ZAPD=70°,

.*.ZC=ZAPD-ZA=40°；

.??ZB=ZC=40°；

故選C.

3、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：(3)當3為腰時，其他兩條

邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否

符合題意即可；(3)當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由A=0可求出k的值，再求出方

程的兩個根進行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

(3)當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當3為底時，則其他兩邊相等，即△=(),

此時：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：x3-33x+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的性質；3.一元二次方程的解.

4、A

【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，從而求解

【詳解】

解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側棱在正前方，于是可判定A選項正確.

故選A.

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=(x-Ip+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)2+3=>y=x2+3；

再向下平移3個單位為：y=x2+3-3^>y=x2.故選D.

6、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內角和定理即可求解.

【詳解】

設多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【點睛】

此題考查多邊形內角與外角，解題關鍵在于掌握其定理.

7、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180。后能夠重合.

8、B

【解析】

分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE，的長，最后求得DE，的長即可.

詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；

,.?△ABC是等邊三角形，D為BC的中點，

/.AD±BC

VAB=BC=2

.,.AD=AB?sinNB=G，

???正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2,

.?.OE=OE，=2

??,點A的坐標為(0,6)

.*.OA=6

:.DE，=OA-AD-OE，=4-百

故選B.

點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形.

9、C

【解析】

關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P(L-2)關于y軸對稱的點的坐標是(-1,-2),

故選C.

【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.

關于X軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；

關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).

10、A

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此

判斷即可

【詳解】

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4<-2<0<3

...各數(shù)中，最小的數(shù)是-4

故選：A

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個

負數(shù)，絕對值大的其值反而小

11、B

【解析】

解：???一次函數(shù)y=(m+Dx+m的圖象過第一、三、四象限,

.?.m+l>0,m<0,即-IVmVO,

o1om

，函數(shù)y=-mx^m{x一一廠——有最大值,

24

???最大值為

故選B.

12、B

【解析】

首先證明△ABFgZkDEA得到BF=AE；設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到』?x?x+?xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-l=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

,.,DE_LAM于點E,BF_LAM于點F,

.,.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

.?.ZABF=ZEAD,

在4ABF和4DEA中

"NBFA=NDEA

<NABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA（AAS）,

.,.BF=AE；

設AE=x,貝ljBF=x,DE=AF=1,

,四邊形ABED的面積為6,

—x,xHxx1=6,解得xi=3,X2=-4（舍去），

22

/.EF=x-1=2,

在RtABEF中，BE=』*+S=瓜

BF3=3岳

13

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質.會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1.2

【解析】

仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，從而得到結論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，

該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,

故答案為1.2.

【點睛】

考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、1

【解析】

在^AGF和AACF中，

ZGAF=ZCAF

{AF=AF,

AAFG=乙AFC

.".△AGF^AACF,

；.AG=AC=4,GF=CF,

貝!IBG=AB-AG=6-4=2.

又：BE=CE,

AEF是&BCG的中位線，

I

.,.EF=-BG=1.

2

故答案是：1.

15、,

【解析】

先利用旋轉的性質得到BC=BD,NC=NEDB,ZA=ZE,NCBD=NABE,再利用等腰三角形的性質和三角形內

角和定理證明NABD=NA,貝！|BD=AD,然后證明△BDCs/^ABC,則利用相似比得到BC：AB=CD：BC,即BF：

(AF+BF)=AF：BF,最后利用解方程求出AF與BF的比值.

【詳解】

\,如圖△EDB由△ABC繞點B逆時針旋轉而來，D點落在AC上，.\BC=BD,NC=NEDB,ZA=ZE,ZCBD

=ZABE,VZABE=ZADF,/.ZCBD=ZADF,VDB=BF,.,.BF=BD=BC,MZC=ZEDB,/.ZCBD=ZABD,

.??ZABC=ZC=2ZABD,VZBDC=ZA+ZABD,/.ZABD=ZA,/.BD=AD,.,.CD=AF,VAB=AC,AZABC

=NC=NBDC,/.△BDC^AABC,ABC：AB=CD：BC,即BF：(AF+BF)=AF：BF,整理得AF?+BFAF-

BF2=O,/.AF=,=BF,即AF與BF的比值為,-故答案是，-

【點睛】

本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、相似三角形的性質，熟練掌握這些知識點并靈活運用是解題的關鍵.

16、2^/3-y7T.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：ZO=2ZA=60°,則AOBC為等邊三角形，根據(jù)NBCD=30。可得：ZOCD=90°,OC=AC=2,

=x

則CD=2>/3，^AOCDx2>/3-=273,S扇形OBC==%兀，則S陰影=2出一，4.

17、(1,-2).

【解析】

若設M(x,j),則由題目中對“實際距離”的定義可得方程組：

3-x+1-y=y+l+x+l=l-x+3+y,

解得：x=l,y=-2,

則M(1,-2).

故答案為(1,-2).

18,1

【解析】

方程組兩方程相加即可求出x+y的值.

【詳解】

2x+y=4①

x+2y=5(2)

①+②得：1(x+y)=9,

則x+y=l.

故答案為：L

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)①3；②1.

【解析】

(1)證出EC為(DO的切線；由切線長定理得出EC=ED,再求得EB=ED,即可得出結論；

(2)①由含30。角的直角三角形的性質得出AB,由勾股定理求出BC,再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出

DE；

②由等腰三角形的性質，得到NODA=NA=1。，于是NDOC=90。然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到

結論.

【詳解】

(1)證明：連接DO.

,.,ZACB=90o,AC為直徑，

?,.EC為。O的切線；

又YED也為。O的切線，

；.EC=ED,

又：NEDO=90°,

...NBDE+NADO=90。，

:.NBDE+NA=90°

又,.?NB+NA=90°,

.?.ZBDE=ZB,

.,.BE=ED,

.?,BE=EC；

(2)解：@VZACB=90°,NB=30。，AC=273,

；.AB=2AC=45

.-.BC=7AB2-AC2=6>

VAC為直徑，

.?.ZBDC=ZADC=90°,

由(1)得：BE=EC,

.?,DE=-BC=3,

2

故答案為3；

②當NB=1。時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：

VZACB=90°,

.,.ZA=1°,

VOA=OD,

.*.ZADO=1°,

.*.ZAOD=90o,

.,.ZDOC=90°,

■:ZODE=90°,

二四邊形DECO是矩形，

VOD=OC,

矩形DECO是正方形.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角

三角形解決問題，屬于中考常考題型.

20>(1)正；(2)迪；(3)V10+V2.

23

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質可得BC=30,CE=0,ZACB=ZDCE=45°,可證△ACD^ABCE,可得絲=孚

BECE

_—_V_2_?

2

(2)由題意可證點A,點Q,點C,點P四點共圓，可得NQAC=NQPC,可證AABCsaPQC,可得當=翌,

ABBC

可得當QCLAB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證△ABCs/^DEC,

BeCE

可得——=—,且NBCE=NACD,可證ABCEs^ACD,可得NBEC=NADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長，由三角形三邊關系可求BD的最大值.

【詳解】

(1)VZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

：.BC=3y/2,CE=&,ZACB=ZDCE=45°,

:.NBCE=NACD,

..BC_3V2

?瓦一亍

.BCCE

,ZBCE=ZACD,

""~AC~~CD

/.△ACD^ABCE,

.ADCD41

(2)VZACB=90°,ZB=30°,BC=4,

?A,、-4GAR-,A,、-86

??AC-----fAB-2AC--------9

33

■:ZQAP=ZQCP=90°,

???點A,點Q,點C,點P四點共圓，

r.ZQAC=ZQPC,且NACB=NQCP=90。,

/.△ABC^APQC,

.PQ_QC

??一f

ABBC

:.PQ=—xQC=QC,

BC3

...當QC的長度最小時，PQ的長度最小，

即當QC,AB時，PQ的值最小，

此時QC=2,PQ的最小值為生叵；

3

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點E,取CE中點F,連接AC,BE,DF,BF,

VZADC=90°,AD=CD,

:.ZCAD=45°,ZBAC=ZBAD-ZCAD=90°,

.,.△ABC^ADEC,

.BCCE

??一9

ACCD

VZDCE=ZACB,

:.ZBCE=ZACD,

.,.△BCE^AACD,

.?.ZBEC=ZADC=90°,

,-.CE=—BC=2V2>

2

,?,點F是EC中點，

，DF=EF=；CE=0,

二BF=yjBE2+EF2=Vi()，

:.BD<DF+BF=V10+V2

【點睛】

本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，添加恰當輔助線構

造相似三角形是本題的關鍵.

21、(1)畫圖見解析；(2)Ai(0,6)；(3)弧BBi=@。乃.

2

【解析】

⑴根據(jù)旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形;

⑵根據(jù)圖形得出點的坐標；

(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案.

【詳解】

解：(l)AAiBiC如圖所示.

(2)Ai(0,6).

（3）==

nnr907rxV10V10

BB[------=----------------=-------TC

1801802

【點睛】

本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.

22、(1)54為10米；(2)宣傳牌。高約(40-20石)米

【解析】

(1)過B作DE的垂線，設垂足為G.分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

(2)在AADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，ZCBG=45°,則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】

(1)過8作〃HJLAE于"，

R3A8//中，NB4"=30°,

ABH=-AB=-x20=10（米），

22

即點B距水平面AE的高度BH為10米；

（2）過8作8GJLOE于G,

?:BHLHE,GELHE,BGLDE,」

:.四邊形BHEG是矩形.

?由（1）得：BH=M,AH=10百，

：.BG=AH+AE=（106+30）米，

RtABGC^,ZCBG=45°,

：.CG=BG=（106+30）米，

ACE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=1073+40（米）,

在RtAAED中，

DE,

-----=tanZDAE=tan60°=43r，

AE

OE=GAE=30石

：.CD=CE-DE=10yj3+40-30百=40-20G.

答：宣傳牌CD高約（40-206）米.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握解直角三角形

的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題的基本方法.

23、這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【解析】

根據(jù)題意先列二元一次方程，再解方程即可.

【詳解】

解：設這艘船裝甲貨物x噸，裝乙貨物y噸,

Jx+y=260

根據(jù)題意，得

[8x+2y=1000

x=80

解得

7=180

答：這艘船裝甲貨物80噸，裝乙貨物180噸.

【點睛】

此題重點考查學生對二元一次方程的應用能力，熟練掌握二元一次方程的解法是解題的關鍵.

24、(1)y=2()()x+74000(10<x<30)

（2）有三種分配方案,

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收割機28臺，其余的全派往B地區(qū)；

方案二：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機1臺，乙型聯(lián)合收割機29臺，其余的全派往B地區(qū)；

方案三：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機0臺，乙型聯(lián)合收割機30臺，其余的全派往B地區(qū)；

（3）派往A地區(qū)30臺乙型聯(lián)合收割機，20臺甲型聯(lián)合收割機全部派往B地區(qū)，使該公司50臺收割機每天獲得租金

最高.

【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)關系式；

(2)根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質可以解答本題.

【詳解】

解：(D設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為(30-x)臺，派往A、B地區(qū)的

甲型聯(lián)合收割機分別為(30-x)臺和(x-10)臺，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由題意可得，

200x+74000>79600,得x>28,

.-.28<x<30,x為整數(shù)，

.\x=28、29、30,

有三種分配方案，

方案一：派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機2臺，乙型聯(lián)合收