絕密★啟用前商洛市山陽2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省東莞市樟木頭中學八年級（上）期中數學試卷）下列不是利用三角形穩定性的是（）A.伸縮晾衣架B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條2.下列計算正確的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-3.（2022年春?無錫校級月考）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個B.3個C.4個D.5個4.（陜西省安康市旬陽縣桐木中學八年級（上）月考數學試卷（12月份））若A=10a2+3b2-5a+5，B=a2+3b2-8a+5，則A-B的值與-9a3b2的公因式為（）A.aB.-3C.9a3b2D.3a5.（2021?皇姑區一模）化簡??1992-198×202??的結果正確的是?(??A.395B.?-395??C.?-403??D.4036.（廣東省東莞市八年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延長BA到D，則∠CAD的度數為（）A.110°B.80°C.70°D.60°7.（黑龍江省哈爾濱市道里區八年級（上）期末數學試卷）如果把分式中的x、y同時擴大2倍，那么該分式的值（）A.為原來的2倍B.為原來的C.不變D.為原來的8.圓繞著某一點旋轉任意角度都能與自身重合，這一點是（）A.圓心B.點OC.圓內任意一點D.圓上任意一點9.（2022年湖北省黃岡市羅田縣李婆墩中學中考數學模擬試卷）如圖，在∠AOB=30°的兩邊上有兩點P和Q在運動，且點P從離點O有1厘米遠的地方出發，以1厘米每秒運動，點Q從點O出發以2厘米每秒運動，則△POQ為等腰三角形時，兩點的運動時間為（）秒．A.1；2+3；B.1；2+3；C.1；2+3；5D.以上都不對10.（江蘇省鹽城市建湖縣七年級（下）期中數學試卷）下列說法正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行B.三角形的三條高線都在三角形的內部C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補D.平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變評卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版八年級（上）寒假數學作業D（9））宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有．12.（福建省福州市福清市文光中學七年級（下）期末數學試卷）m邊形的對角線一共有m條，n邊形的內角和是外角和的3倍，則m+n=．13.（2022年春?丹陽市校級月考）已知22×83=2n，則n=；計算：（-）2013×（2）2014=．14.（2022年全國初中數學競賽（天津賽區）初賽試卷）△ABC中，有一內角為36°，過頂點A的直線AD將△ABC分成2個等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認為是同一形狀）的△ABC最多有個．15.（2021春?萊蕪區期末）若代數式?x+4x?16.（江蘇省泰州市興化市沈倫中學八年級（上）第一次月考數學試卷）小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表顯示的時刻為20：15，則電子表的實際時刻是．17.（2022年春?溫州校級期中）（2022年春?溫州校級期中）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點C是半圓弧AB上的一點，且∠CAB=40°，點D是BC的中點，點P是直徑AB上的動點，則線段PC+PD的最小值是．18.（2016?嘉定區一模）在⊙O中，已知=2，那么線段AB與2AC的大小關系是．（從“＜”或“=”或“＞”中選擇）19.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數學試卷）約分：=．20.等邊三角形繞著它的中心至少旋轉______度后能與自身重合．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2014屆江蘇鹽城阜寧縣溝墩中學八年級下學期期末考試數學卷（））如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點G；E、F分別是C′D和BD上的點，線段EF交AD于點H，把△FDE沿EF折疊，使點D落在D′處，點D′恰好與點A重合．（1）求證：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的長．22.試用平面圖形的面積來解釋恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．23.（2020年秋?墾利縣校級月考）閱讀材料，回答下列問題：我們知道對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）2的形式，但是，對于二次三項式x2+2ax-3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面這樣把二次三項式分解因式的數學方法是配方法．請同學們借助這種數學思想方法把多項式a4+b4+a2b2分解因式．24.（2022年內蒙古包頭市中考數學試卷）（1）解分式方程：+6?-5=0．（2）已知在同一直角坐標系中，一次函數y=-x+4和反比例函數y=（k≠0）的圖象有兩個不同的交點Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2-x12x22=0，求k的值．25.（2016?宜賓縣校級模擬）（1）計算：3（-π）0-+（-1）2011（2）先化簡，再求值：-，其中x=-3．26.如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內，連接PA、PB，將△ABP繞某一點逆時針旋轉至△ACQ處．（1）指出旋轉中心及旋轉角度數；（2）邊結PQ，△APQ是什么三角形？試說明你的結論．27.（2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區中考數學一模試卷）開學初，小芳和小亮去商店購買學習用品，小芳用30元錢購買鋼筆的數量是小亮用25元錢購買筆記本數量的2倍，已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價鉻少2元．（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；（2）學校運動會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給小芳，再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎勵給校運動會中表現突出的同學，經雙方協商，商店給出優惠是購買商品的總金額超出50的部分給打9折，請問小芳至少要買多少支鋼筆？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩定性，B、C、D都是利用了三角形的穩定性，故選：A．【解析】【分析】利用三角形的穩定性進行解答．2.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A錯誤；B、（）2=，故B錯誤；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正確；D、（-）2n=，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據分式的乘方：（）n=，可得負整數指數冪，根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數即可求解．3.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此時△ABC為直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC為銳角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC為銳角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此時△ABC為直角三角形，④可以；綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．故選A．【解析】【分析】結合三角形的內角和為180°逐個分析4個條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結論．4.【答案】【解答】解：A-B=9a2+3a，A-B的值與-9a3b2的公因式為3a，故選：D．【解析】【分析】根據合并同類項，可化簡整式，根據公因式是每項都含有的因式，可得答案．5.【答案】解：??1992?=(?200-1)??=2002??=2002?=-395??，故選：?B??．【解析】根據平方差公式、完全平方公式求解即可．此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式是解題的關鍵．6.【答案】【解答】解：由三角形的外角性質得：∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；故選：C．【解析】【分析】由三角形的外角性質即可得出結果．7.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同時擴大2倍，那么該分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：圓繞著某一點旋轉任意角度都能與自身重合，這一點是：圓心．故選：A．【解析】【分析】利用旋轉對稱圖形的性質，結合圓的性質得出答案．9.【答案】【解答】解：①當OQ=OP時，則2t=1+t，解得t=1，②當OQ=PQ時，∵∠AOB=30°，∴OP=OQ，則t+1=?2t，解得t=，③當PQ=OP時，∵∠AOB=30°，∴OQ=OP，則2t=（1+t），解得t=2+3，故選A．【解析】【分析】分三種情況：①當OQ=OP時，根據題意列出方程2t=1+t，②當PQ=OP時，解直角三角形得出則t+1=?2t，③當PQ=OP時，解直角三角形得出OQ=OP，則2t=（1+t），然后解方程求出t的值即可．10.【答案】【解答】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤；B、三角形的三條高線都在三角形的內部，不一定，例如鈍角三角形，故錯誤；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，故錯誤；D、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發生改變，正確；故選：D．【解析】【分析】根據平行公理、三角形的高、平行線的性質、平移的性質，即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有王、中、田、非．故答案為：王、中、田、非．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念，以及漢字的特征求解．12.【答案】【解答】解：由題意得：=m，解得：m1=5，m2=0（舍去），180（n-2）=360×3，解得：n=8，m+n=8+5=13，故答案為：13．【解析】【分析】根據多邊形對角線的總數計算公式可得=m，然后計算可得m的值，再根據多邊形內角和公式可得180（n-2），可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．13.【答案】【解答】解：∵22×83=22×29=211=2n，∴n=11．（-）2013×（2）2014=(-×2)2013×2=(-1)2013×=-1×=-，故答案為：11，-．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方，即可解答．14.【答案】【解答】解：如圖所示：綜上：共有5種滿足上述的不同形狀的三角形．故答案是：5．【解析】【分析】利用36°的角是底角，可以作出角分別為36°、36°+54°，54°和36°、18°、126°的三角形，將36°的角分為24°和12°，構造等腰三角形，再進行拼接，又可構成三角為36°、12°、132°的三角形．15.【答案】解：?∵?代數式?x+4?∴x+4?0??且?x≠0??，解得：?x?-4??且?x≠0??．故答案為：?x?-4??且?x≠0??．【解析】直接利用二次根式中的被開方數都必須是非負數，再利用分式有意義分母不等于零，進而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，注意?x??的值不為零是解題關鍵．16.【答案】【解答】解：∵實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，∴，故答案為：21：05．【解析】【分析】實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，畫出相關圖形可得實際時間．17.【答案】【解答】解：作出D關于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．又∵點C在⊙O上，∠CAB=40°，D為的中點，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案為：．【解析】【分析】作出D關于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據邊角關系即可求解．18.【答案】【解答】解：如圖，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案為：＜．【解析】【分析】根據圓心角、弧、弦的關系定理得到AC=BC，根據三角形三邊關系定理解得即可．19.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】先將分子分母因式分解再約分即可．20.【答案】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【解析】三、解答題21.【答案】【答案】（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結論；（2）；（3）【解析】【解析】試題分析：（1）根據翻折變換的性質可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出結論；（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的長，進而得出tan∠ABG的值；（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據tan∠ABG即可得出EH的長，同理可得HF是△ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結論．（1）∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在△ABG與△C′DG中，∴△ABG≌△C′DG；（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，設AG=x，則GB=8-x，在Rt△ABG中，（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位線，考點：翻折變換，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，解直角三角形22.【答案】【解答】解：∵如圖所示，∵a2-4b2=a（a-2b）+2b（a-2b），∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．【解析】【分析】等量關系為：大正方形的面積-空白部分正方形的面積=圖中陰影部分的面積，把相關數值代入整理即可．23.【答案】【解答】解：a4+b4+a2b2=a4+b4+2a2b2-2a2b2+a2b2=（a4+2a2b2+b4）-a2b2=（a2+b2）2-（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2-ab）．【解析】【分析】仿照閱讀材料中的解法將原式分解即可．24.【答案】【解答】解：（1）設=y，則原方程變為y+-5=0，即y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3，則=2，解得：x=-2，=3，解得：x=-，經檢驗都是原方程的根，所以原方程的根為x1=-2，x2=-；（2）根據題意可知：由方程y=-x+4和反比例函數y=（k≠0）消去y，得：x2-4x+k=0，由根與系數的關系可得：x1+x2=4，x1?x2=k，則由x12+x22+8x1x2-x12x22=0，得（x1+x2）2+6x1?x2-（x1?x2）2=0，即k2-6k-16=0，解得：k1=-2，k2=8，又∵方程有兩個不同的解，∴b2-4ac＞0，∴k＜4，∴k=-2是本方程的解．【解析】【分析】（1）本題解答時需將看成整體，然后將分式方程化成一元二次方程，最后