絕密★啟用前唐山路南區2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2014?益陽）下列式子化簡后的結果為??x6??的是?(??A.??x3B.??x3C.?(?D.??x122.（天津市和平區八年級（上）期末數學試卷）下列計算正確的是（）A.（-5b）3=-15b3B.（2x）3（-5xy2）=-40x4y2C.28x6y2+7x3y=4x2yD.（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a3.（湖南省株洲市醴陵市城北中學八年級（下）期中數學試卷）下列計算正確的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a44.下列命題正確的是：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③旋轉和平移都不改變圖形的形狀和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長是h．（）5.（廣東省肇慶市端州區中區八年級（上）期末數學試卷）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+16.（新課標七年級數學競賽培訓第32講：最大公約數和最小公倍數）360×473和172×361這兩個積的最大公約數是（）A.43B.86C.172D.47.（2022年安徽省安慶市望江縣新橋中學“迎新杯”初二數學競賽試卷）已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數，則△ABC的邊長可能是（）A.10B.12C.14D.168.（四川省遂寧市吉祥中學八年級（上）期中數學試卷）下列可使兩個直角三角形全等的條件是（）A.一條邊對應相等B.兩條直角邊對應相等C.一個銳角對應相等D.兩個銳角對應相等9.（山東省聊城市茌平縣八年級（上）期中數學試卷）如圖所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ10.（2021?雁塔區校級模擬）計算：?(?-12A.?-3B.?1C.?-1D.?-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.在實數范圍內可以把x2-6分解因式為．12.（浙教版數學七年級下冊5.1分式同步練習）若分式的值為零，則x=．13.若（ax-4）（3x+n）計算結果為-6x2+mx-20，則a=，n=，m=．14.（2022年春?邵陽縣校級月考）計算512=．15.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內一點C關于OA、OB的對稱點分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．16.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數學模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB，AC于點D，E．已知AB=10，AC=8，則△BCE的周長是．17.（江蘇省鹽城市永豐中學七年級（下）第一次月考數學試卷）（2012春?錦江區期中）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是．18.（2022年江西省中考數學試卷（樣卷六））（2015?江西校級模擬）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，平移△ABC使點B與圓心O重合，A、C兩點恰好落在圓上的D、E兩點處．若AC=2，則平移的距離為．19.（2021?拱墅區二模）如圖，點?O??是?ΔABC??的內心，?AO??的延長線交?ΔABC??的外接圓于點?D??，交?BC??于點?E??，設?AB+ACBC=a??，則?20.已知單項式M、N滿足3x（M-5x）=6x2y2+N，則M?N=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.某校在一次迎“六一”的活動中，學們要用彩紙折3000只紙鶴裝飾禮堂，但在原定參加折紙鶴的同學中，有10名同學因為要排練節目而沒有參加，這樣折紙鶴的同學平均每人折的數量比原定的同學平均每人要完成的數量多15只，問原定共有多少同學要折紙鶴？22.如圖，關于直線l對稱的兩個圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側的圖形進行平移、旋轉或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側的圖形重合．（1）通過兩次變換，不難實現上述重合的目的．例如，將l左側圖先繞圓心O1，按逆時針方向旋轉______度，再沿l翻折，就可與右側的圖形重合；又如，將l左側圖形先向右平移2個單位，再繞圓心按順時針方向旋轉______度，就與右側圖形重合；（2）能否將l左側圖形只進行一次變換，就可使它與l右側圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設計一種“將l左側圖形先沿著過點O1的某直線翻折，再向右適當平移”（兩次變換）即可與右側圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）23.如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE，設直線BE與直線AM的交點為O．（1）如圖1，點D在線段AM上，①求證：AD=BE；②求證：∠AOB=60°（2）當動點D在線段MA的延長線上時，試判斷（1）中∠AOB的度數是否會發生改變？并說明理由．24.（2022年浙江省寧波市中考數學預測試卷（））如圖，二次函數y=x2-5x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），頂點為C，有一個動點E從點B出發以每秒一個單位向點A運動，過E作y軸的平行線，交△ABC的邊BC或AC于點F，以EF為邊在EF右側作正方形EFGH，設正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S，E點運動時間為t秒．（1）求頂點C的坐標和直線AC的解析式；（2）求當點F在AC邊上，G在BC邊上時t的值；（3）求動點E從點B向點A運動過程中，S關于t的函數關系．25.（四川省宜賓市觀音片區八年級（上）期中數學試卷）分解因式（1）4x3-16xy2（2）3a2+6ab+3b2（3）ab+a+b+1（4）（x2+y2）2-4x2y2．26.（2021?貴陽）（1）有三個不等式?2x+3?15??，?3(x-1)>6??，請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，并求出它的解集；（2）小紅在計算?a(1+a)-(?a-1)小紅的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．27.（2021?牡丹區一模）2020年5月，全國兩會召開以后，應勢復蘇的“地攤經濟”帶來了市場新活力，雅苑社區擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地攤經濟”，每個?A??類攤位的占地面積比每個?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費用為50元，建?B??類攤位每平方米的費用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個數恰好是用同樣面積建?B??類攤位個數的?2（1）求每個?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區擬建?A??，?B??兩類攤位共100個，且?B??類攤位的數量不少于?A??類攤位數量的4倍，求建造這100個攤位的最大費用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、原式??=2x3?B??、原式??=x6?C??、原式??=x9?D??、原式??=x12-2故選：?B??．【解析】根據同底數冪的運算法則進行計算即可．本題考查的是同底數冪的除法，熟知同底數冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵．2.【答案】【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A錯誤；B、（2x）3（-5xy2）=8x3?（-5xy2）=-40x4y2，故B正確；C、不是同類項不能合并，故C錯誤；D、（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1，故D錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據積的乘方等于乘方的積，單項式的乘法，合并同類項系數相加字母及指數不變，多項式除以單項式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、a0=1，應說明a≠0，故此選項錯誤；B、x2÷x3=，計算正確；C、（-）2=，故原題計算錯誤；D、a4÷2-1=2a4，故原題計算錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據零指數冪：a0=1（a≠0）可得A錯誤；根據同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減可得B正確；根據分式的乘方可得C錯誤；根據負整數整數指數冪可得2-1=，進而可得a4÷2-1=2a4，從而可得D錯誤．4.【答案】①、根據正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對稱圖形，錯誤；③、根據旋轉和平移的性質，正確；④、根據等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯誤．故選D．【解析】5.【答案】【解答】解：符合的只有a2-2a+1．故選D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪個式子整理后符合即可．6.【答案】【解答】解：∵361是質數且不能被473整除，172=2×2×43，473=43×11，360=4×90，∴360×473和172×361這兩個積的最大公約數是4×43=172．故選C．【解析】【分析】解決此類問題一般需要將這兩個式子分解質因數，但由于361是一個質數，我們只要將172分解，再看一看前面的式子中有沒有這幾個質因數就不難得出答案．7.【答案】【解答】解：設三邊為X，Y，Z三條對應的高為a1，a2，a3，可得：S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，已知a1：a2：a3=3：4：5，可得X：Y：Z=20：15：12，∵三邊均為整數．又∵4個答案分別是10，12，14，16．∴△ABC的邊長可能是12．故選B．【解析】【分析】根據△ABC的面積的求解方法即可求得S△ABC=Xa1=Ya2=Za3，由△ABC的三條高的比是3：4：5，易得X：Y：Z=20：15：12，又由三條邊的長均為整數，觀察4個選項，即可求得答案．8.【答案】【解答】解：兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除A、C；而D構成了AAA，不能判定全等；B構成了SAS，可以判定兩個直角三角形全等．故選：B．【解析】【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種．據此作答．9.【答案】【解答】解：根據SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故選：D．【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．10.【答案】解：原式?=(?-?=-1故選：?C??．【解析】利用冪的乘方與積的乘方運算法則求解即可．此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟記冪的乘方與積的乘方運算法則是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：x2-6=（x+）（x-），故答案為：（x+）（x-）．【解析】【分析】直接利用平方差進行分解即可．12.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案為2．【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：∵（ax-4）（3x+n）計算結果為-6x2+mx-20，∴（ax-4）（3x+n）=-6x2+mx-20，∴3ax2+（an-12）x-4n=-6x2+mx-20，∴解得，故答案為：-2，5，-22．【解析】【分析】根據（ax-4）（3x+n）計算結果為-6x2+mx-20，可以將（ax-4）（3x+n）展開，然后找準和-6x2+mx-20對應的量，即可求得a、n、m的值，本題得以解決．14.【答案】【解答】解：512=（50+1）2=502+2×50×1+12=2500+100+1=2601．故答案為：2601．【解析】【分析】將512寫成（50+1）2，用完全平方公式展開計算可得．15.【答案】【解答】解：根據題意畫出圖形：∵C關于OA、OB的對稱點分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據題意畫出草圖，根據軸對稱的性質求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．16.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵DE是AB的中垂線，∴EA=EB，∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14，故答案為：14．【解析】【分析】根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，根據三角形的周長公式計算即可．17.【答案】【解答】解：如圖，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案為：75°【解析】【分析】根據三角板的常數以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠1的度數，再根據直角等于90°計算即可得解．18.【答案】【解答】解：連接OA，OC，OB，OB與AC相交于點M，過點O作ON⊥DE，由平移的性質可得：AB=DO，AC∥DE，∵AO=DO=BO，∴AO=AB=BO，同理可得：BO=CO=BC，∴四邊形ABCO為菱形，∴BO⊥AC，BM=OM，∴BM=ON，AM=CM=AC=，∴MN=BO，∴BO等于平移的距離，∵AC=2，△ABO為等邊三角形，∴OM==1，∴BO=2，∴平移的距離為2．故答案為：2．【解析】【分析】連接OA，OC，OB，OB與AC相交于點M，過點O作ON⊥DE，由平移的性質可得：AB=DO，AC∥DE，易知四邊形ABCO為菱形，△ABO為等邊三角形，由菱形的性質可得AM=CM=，BO=BM，由銳角三角函數定義易得OM，得BO，得出結論．19.【答案】解：過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點?O??是?ΔABC??的內心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過三角形內心的性質可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據成比例線段的性質，根據?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，20.【答案】【解答】解：∵3x?（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M?N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案為：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左邊利用單項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件確定出M與N，再進行相乘即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設原定有x名同學要折紙鶴．根據題意得：+15=，解得：x1=50，x2=-40（舍去）．當x=50時，x（x-10）≠0．所以x=50是原方程得解．答：原定有50名同學要折紙鶴．【解析】【分析】設原定有x名同學要折紙鶴，然后根據這樣折紙鶴的同學平均每人折的數量比原定的同學平均每人要完成的數量多15只列方程求解即可．22.【答案】（1）由圖可知，將左圖逆時針旋轉30°則有CB與NM平行．故答案為30°，30°．（2）取線段CL（或CM，CN）的垂直平分線與l的交點P1（或P2，P3）為旋轉中心，將左圖形旋轉，使兩圓心重合，即可實現兩側圖形重合的目的．也可取AL（或AM，AN或BL，BM，BN）的垂直平分線與l的交點為旋轉中心．【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：①如圖1中，∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE②∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMC=∠MBO=90°，∵△ACD≌△BCE，∴∠OBM=∠CAM=30°，∵∠OBM+∠BOM=90°∴∠AOB=60°（2）如圖②中，結論：∠AOB的度數不變．理由：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，：∵BM=CM，AB=AC，∠BAC=60°，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMC=∠MBO=90°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠DAC=∠EBC，∴∠OBM=∠CAM=30°，∴∠AOB=90°-∠OBM=60°．【解析】【分析】（1）①如圖1中，只要證明△ACD≌△BCE即可．②先證明∠CAM=30°，由△ACD≌△BCE得∠OBM=∠CAM=30°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結論不變．證明方法類似（1）．24.【答案】【答案】（1）把y=x2-5x+4化成頂點式，求出頂點C的坐標，y=x2-5x+4化成（x-1）（x-4），求出A、B的坐標，設AC直線為y=kx+b，把A、C的坐標代入就能求出直線AC的解析式；（2）設直線BC的解析式是y=ax+c，把B、C的坐標代入就能求出直線BC，點E坐標為（4-t，0），點F坐標為（），求出EF=，FG=2t-3，根據EF=FG，即可求出t的值；（3）可分以下幾種情況：①點F在BC上時，如圖1重疊部分是△BEF2，此時時，點F坐標為（），根據三角形的面積公式即可求出；②I如圖2，EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB，此時＜t≤，根據三角形的面積公式即可求出；II如圖3，EB＞EH，點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH，此時，，因為S=S正方形EFGH-S△KMG，根據三角形的面積公式即可求出；Ⅲ．如圖4，點G在BC上或BC上方時，重疊部分是正方形EFGH，此時≤t＜3，根據正方形的面積公式求出即可．（1）【解析】∵y=x2-5x+4=，頂點C的坐標為（），∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），∴點A（1，0），B（4，0），設AC直線為y=kx+b，得，解得：k=-，b=，∴，答：頂點C的坐標為（），直線AC的解析式是．（2）【解析】設直線BC的解析式是y=ax+c，把B（4，0），C（，-）代入得：0=4a+c且-=a+c，解得：a=，c=-6，直線BC的解析式為，當F在AC邊上，G在BC邊上時，點E坐標為（4-t，0），點F坐標為（），得EF=，而EF=FG，∵拋物線的對稱軸和等腰△ABC的對稱軸重合，∴FG=，=2t-3，∴=2t-3，解得，答：當點F在AC邊上，G在BC邊上時t的值是．（3）【解析】點E坐標為（4-t，0）隨著正方形的移動，重疊部分的形狀不同，可分以下幾種情況：①點F在BC上時，如圖1重疊部分是△BEF，此時時，點F坐標為（），=，②點F在AC上時，點F坐標為（）又可分三種情況：Ⅰ．如圖2，EB≤EH時重疊部分是直角梯形EFKB（設FG與直線BC交于點K），此時＜t≤，∴，Ⅱ．如圖3，EB＞EH，點G在BC下方時，重疊部分是五邊形EFKMH（設FG與直線BC交于點K，GH與直線BC交于點M），此時，，點H坐標為（），點M坐標為（），，，，∴S=SEFGH-S△KMG=（）2，=，Ⅲ．如圖4，點G在BC上或BC上方時，重疊部分是正方形EFGH，此時≤t＜3，∴=t2-t+，答：動點E從點B向點A運動過程中，S關于t的函數關系S=t2（0＜t≤）或S=-t2+9t-（＜t≤）或S=-t2+t-（＜t＜）或S=t2-t+（≤t＜3）．25.【答案】【解答】解：（1）4x3-16xy2=4x（x2-4y2）=4x（x+2y）（x-2y）；（2）3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2；（3）ab+a+b+1=a（b+1）+b+1=（b+1）（a+1）；（4）（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2．【解析】【分析】（1）直接提取公因式4x，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）將前兩項和后兩項分組利用提取公因式法分解因式得出答案；（4）利用平方差公式分解因式進而結合完全平方公式分解因式得出答案．26.【答案】（1）解：第一種組合：??解不等式①，得?x?<?-2??，解不等式②，得?x?<?-3???∴??原不等式組的解集是?x?<?-3??；第二種組合：??解不等式①，得?x?<?-2??，解不等式②，得?x>3??，?∴??原不等式組無解；第三種組合：??解不等式