2024屆黑龍江省佳木斯市一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)多面體的三視圖如圖所示．設(shè)在其直觀圖中，M為AB的中點(diǎn)，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．4．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．5．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，，若成等比數(shù)列，則的最小值為()A． B．2 C． D．6．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖像，則的可能取值為（）A． B． C． D．7．已知，且，則（）A． B． C． D．8．變量滿足，目標(biāo)函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．若，且，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列說(shuō)法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）12．在數(shù)列中，，，則__________．13．已知，則的取值范圍是_______；14．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則_____.15．設(shè)數(shù)列滿足,,,，______.16．圓上的點(diǎn)到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬(wàn)部且并全部銷售完，每萬(wàn)部的收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．18．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．19．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.20．已知，，與的夾角為，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，（1）；（2）.21．已知定點(diǎn)，點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，M是線段AB上的一點(diǎn)，且，求出點(diǎn)M所滿足的方程，并說(shuō)明方程所表示的曲線是什么.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用棱柱的體積減去兩個(gè)棱錐的體積，求解即可.【題目詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖及體積計(jì)算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長(zhǎng)及關(guān)系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運(yùn)算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用公式的到答案.【題目詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.3、D【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【題目詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒(méi)有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【題目詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由成等比數(shù)列可得數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式可得為關(guān)于的式子，再利用對(duì)勾函數(shù)求最小值.【題目詳解】∵成等比數(shù)列，∴，解得：，∴，令，令，其中的整數(shù)，∵函數(shù)在遞減，在遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量運(yùn)算、函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意為整數(shù)，如果利用基本不等式求解，等號(hào)是取不到的.6、D【解題分析】由題意結(jié)合輔助角公式有：，將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為：，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得函數(shù)的解析式為：，而，據(jù)此可得：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),對(duì)于A,若,則,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),總有成立,故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線得直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最小值，求出即可．【題目詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)框圖模擬程序運(yùn)算即可.【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結(jié)束.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題關(guān)鍵注意何時(shí)跳出循環(huán)，屬于中檔題.10、A【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用二倍角公式，求得sin2α的值．【題目詳解】解：，且，，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解題分析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。【題目詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式來(lái)判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)考查，屬于中等題。12、16【解題分析】

依次代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)椋裕矗驗(yàn)椋裕矗缘娜≈捣秶牵绢}目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．14、【解題分析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡(jiǎn)可得，然后求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋瑒t，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.15、8073【解題分析】

對(duì)分奇偶討論求解即可【題目詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故故答案為8073【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系，考查分析推理能力，對(duì)分奇偶討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，是難題16、【解題分析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點(diǎn)到直線的最小距離.【題目詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線距離最小值的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解題分析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤(rùn)．【題目詳解】（1）由題意，可得利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)x=50時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤(rùn)W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值為–1．【解題分析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（3）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–1．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問(wèn)題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.19、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解題分析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【題目詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈冢M共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時(shí)不要遺漏.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：